20266-2027学年初升高数学提前课+课时十六+二次函数与一元二次方程、不等式（三）+课后练习

**基本信息** 本同步练习聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的应用，通过基础巩固、中档应用、提高建模三层设计，形成从单一知识点到综合实践的梯度化巩固路径，适配初升高衔接教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数最值|以“弯弓射雕”情境考查顶点公式应用，培养数学眼光观察现实问题| |中档|一元二次不等式应用|通过杂志定价、花卉带宽度问题，训练数学思维解决几何与经济简单应用| |提高|函数建模与综合应用|结合刹车距离、电价收益问题，提升数学语言表达与复杂情境建模能力|

课时十六　二次函数与一元二次方程、不等式（三）课后练习 一、选择题 1．“弯弓射雕”描述的是游牧民族的豪迈气氛，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒时弓箭距离地面的高度为x米，可由x＝at－5t2确定，已知射箭3秒时弓箭距离地面的高度为135米，则可能达到的最大高度为(　　) A．135米 B．160米 C．175米 D．180米 二、填空题 2．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2 000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为________元． 三、解答题 3.某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围． 4.在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m. 又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2. 问谁超速行驶应负主要责任． 5．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前 滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(单位：m)与汽车的车速v(单位：km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关实数数据如图所示，其中 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 6．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kW·h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 7.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时. (1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式; (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)) 课时十六　二次函数与一元二次方程、不等式（三）课后练习（答案） 一、选择题 1．“弯弓射雕”描述的是游牧民族的豪迈气氛，当弓箭以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒时弓箭距离地面的高度为x米，可由x＝at－5t2确定，已知射箭3秒时弓箭距离地面的高度为135米，则可能达到的最大高度为(　　) A．135米 B．160米 C．175米 D．180米 解析：由题意可知x＝at－5t2，将t＝3，x＝135代入，得135＝3a－45，解得a＝60，所以x＝60t－5t2.根据二次函数的性质可知函数图象开口向下，对称轴为t＝6，即x≤(60t－5t2)max＝60×6－5×62＝180.所以x的最大值为180. 答案：D 二、填空题 2．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2 000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为________元． 解析：设定价为x元，销售总收入为y元， 则由题意得y＝(80 000－×2 000)x， 整理得y＝－20 000x2＋130 000x， 因为要使提价后的销售总收入不低于20万元， 所以y＝－20 000x2＋130 000x≥200 000， 解得≤x≤4，所以要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为4. 答案：4 三、解答题 3.某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围． 解　设花卉带的宽度为x m(0＜x＜300)， 则中间草坪的长为(800－2x)m，宽为(600－2x)m. 根据题意可得(800－2x)(600－2x)≥×800×600， 整理得x2－700x＋60 000≥0， 即(x－600)(x－100)≥0， 解得0＜x≤100或x≥600，x≥600不符合题意，舍去． 故所求花卉带宽度的范围为(0,100]． 4.在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m. 又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2. 问谁超速行驶应负主要责任． 解　由题意列出不等式S甲＝0.1x甲＋0.01x ＞12， 解得x甲＜－40或x甲＞30， S乙＝0.05x乙＋0.005x＞10. 解得x乙＜－50或x乙＞40. 由于x＞0，从而得x甲＞30 km/h，x乙＞40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任． 5．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前 滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(单位：m)与汽车的车速v(单位：km/h)满足下列关系：s＝＋(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关实数数据如图所示，其中 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 解：(1)由题意得 解得因为n∈N，所以n＝6. (2)由于刹车距离不超过12.6 m，即s≤12.6， 所以＋≤12.6，因此v2＋24v－5 040≤0， 解得－84≤v≤60.因为v≥0，所以0≤v≤60， 即行驶的最大速度为60 km/h. 6．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kW·h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 解：(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为 y＝(＋a)(x－0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依题意，有 整理，得解得0.60≤x≤0.75. ∴当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 7.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时. (1)写出本年度电价下调后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式; (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)) 解:(1)设下调后的电价为x元/千瓦时, 依题意知,用电量增至+a,电力部门的收益为y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依题意,有 整理得 解此不等式,得0.6≤x≤0.75. 即电价最低定为0.6元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 学科网（北京）股份有限公司 $