陕西汉中市部分校2025-2026学年高一下学期7月期末考试联合测评数学试题

**基本信息** 以济源斗顶测高实践情境为创新点，覆盖集合、向量、三角函数等高一核心模块，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，适配期末学业水平评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、复数象限、函数求值|第8题结合仰角测量情境，考查解三角形应用| |多选|3/18|三角函数性质、解三角形判定|第9题辨析函数对称性与单调性，培养推理意识| |填空|3/15|复数共轭、向量垂直|第14题以正方形中点为背景，考查几何直观| |解答|5/77|三角函数图像变换、解三角形综合|第19题分层设问周期、值域及图像平移，提升逻辑思维与创新意识|

高一数学试题(卷) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题:本题共 8 小题,每小题5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 2. 在四边形 中,如果 ,那么( ). A. 是矩形 B. ABCD 是菱形 C. ABCD 是平行四边形 D. 是正方形 3．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为( ) A． B． C． D． 4．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 设函数 则 ( ) A. 2 B. C. 13 D. 6．已知，则( ) A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为，若，， 则( ) A． B． C．1 D． 8．太行山在河南的最高峰——济源斗顶，远近闻名.如图，某校高一年级数学实践小组为了测其高度.在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为，若，，，，则山高为( )（图中的点均在同一个铅直平面内） A．2000m B．m C．1000m D．m 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9．关于三角函数性质说法正确的是 ( ) A．对称轴为， B．对称中心为， C．在定义域上单调递增 D．最大值为 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 ( ) A．若，则 B． C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 11. 已知函数 的最小正周期为 ，则 ( ) A. B. 函数 的一个对称中心是 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度后，所得图象关于 轴对称 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12．_____． 13．若复数的共轭复数是本身，则____________． 14． 已知正方形边长为，为线段的中点，若于，则_______. 四、解答题:本题共 5 小题 ,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.(13分)已知复数i. (1) 当实数为何值时，复数为纯虚数？ (2) 当时，计算的值. 16．(15分)已知向量为坐标原点． (1) 若，求实数的值； (2) 在（1）的条件下，求与夹角的余弦值． 17．(15分)已知，且为第三象限角. (1) 求，的值； (2) 求的值. 18. (17分)在 中，内角 , , 所对的边分别为 , , ，且 1. 求角 ； 1. 若 的面积为 ，，求 , 的值。 19. (17分)已知函数 (1) 求函数的最小正周期； (2) 若,求函数的值域； (3) 把函数的图像向右平移 个单位长度，所得的图像对应的函数是奇函数，求 的最小值. 高一数学试题答案及评分细则 一、单项选择题（每小题5分, 共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C A B C C A 二、多项选择题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．有选错的得0分) 9 10 11 ABD ABD BCD 三、填空题（每小题5分, 共15分） 12、 1 13、 1 14、 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15. （13分）【解】（1）若复数为纯虚数， 则， 解得．（6分） （2）当时，，所以（7分） 16．（15分）解（1）因为， 所以， 又因为，所以，解得；（7分） （2）由（1）知， 设的夹角为，则．（8分） 17．（15分）解（1）因为，且为第三象限角， 所以， 则.（7分） （2）=.（8分） 18．（17分）解（1）由余弦定理有， 因为，可得；（7分） （2）由题意有，可得， 由余弦定理得：， 将， 代入可得：， 可得，所以， 所以， 由，解得或 故，或，．（10分） 19. （17分） (1) ，所以函数的最小正周期． （4分） (2)由，得，则，所以，故函数的值域为．（5分） (3)把函数的图像向右平移个单位长度，所得的图像对应的函数解析式为．因为函数是奇函数，所以，解得．又，所以的最小值为．（8分） - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $