暑假素养综合练习卷（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“三会”素养为导向，整合几何与代数核心知识，通过分层题型渗透分组放缩、最大公因数等解题方法，构建“概念-推理-应用”逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与空间|第1、9、26题|横截面面积计算、棱长与体积关系推导|从立体图形特征到体积公式应用，结合切割情境深化空间观念| |数与代数|第5、10、27题|最简真分数判断、最小公倍数求法、分解质因数|从分数性质到数论应用，通过实际问题强化运算能力与推理意识| |综合应用|第30、31题|分组放缩估算、跨情境模型构建|融合数学眼光与语言，用数据与符号表达现实问题，发展应用意识|

暑假素养综合练习卷（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如图，把一根体积是21立方分米的长方体木块截成3段，表面积比原来增加了2.8平方分米。算式2.8÷[（3－1）×2]是求原来长方体木块的（    ）。 A．长 B．宽 C．表面积 D．横截面的面积 2．计算结果的整数部分是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别为3厘米和8厘米，若该三角形的周长为偶数，则满足条件的三角形个数为（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．一个水池能装水320m3，320m3是水池的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积 5．一个最简真分数，分子与分母的积是12，这样的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的有（    ）项。 ①时针从3时走到6时，扫过了钟面的。 ②图形旋转时，它的位置、方向发生变化，形状和大小不变。 ③约分后分数的大小不变，分母变小，分数单位与原来的分数单位一样大。 ④两个数的最小公倍数是这两个数最大公因数的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．快递驿站要搭建长方体货物摆放架，架子长3米，宽0.5米，且宽与高相等。搭建这个框架至少需要( )米钢材。 8．（填小数）。 9．一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。 10．一袋糖果，3颗3颗地数、4颗4颗地数、5颗5颗地数都正好数完，这袋糖果至少有( )颗。 11．明明同学在计算一道分数减法时，把减错写成了加，结果得，那正确结果应该是( )。 12．用6个珠子在计数器上拨出一个三位数。能拨出的最小的6的倍数是( )；能拨出的最小的15的倍数是( )。 13．蜜蜂发现蜜源后，会通过“八字舞”传递位置信息。一开始只有1只蜜蜂知道蜜源，每经过3秒，每只知道蜜源的蜜蜂都会通知1只还不知道蜜源的新蜜蜂（不重复通知）。那么9秒后，最多有( )只蜜蜂知道了蜜源。 14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )2.5       1.02dm3( )1020cm3 15．将一根3米长的长方体木料沿着横截面锯成相等的4段，表面积增加了24平方分米，每一小段的体积是( )立方分米。 16．花甲和古稀是我国传统文化对老年人年龄的两种称呼，花甲指六十岁，古稀指七十岁。方爷爷今年已过花甲之年，未及古稀之年，且年龄既是2的倍数又是3的倍数，方爷爷今年( )岁。 三、判断题（12分） 17．棱长是3分米的正方体，正好能分割成3000个棱长是1厘米的小正方体。( ) 18．和之间有无数个分数。( ) 19．分母是9的最简真分数之和是2。( ) 20．27个乒乓球里有一个是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。( ) 21．因为比大，所以的分数单位比的分数单位大。( ) 22．如果（a，b为非0自然数），那么a的因数的个数一定多于b的因数的个数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                  20×0.05×10＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。                             25．解方程。 （1）14＋x＝42        （2）3x－8＝12        （3）5x－1.4x＝54 五、解答题（30分） 26．李师傅在装修房屋时，将一块长方体木料沿长平均锯成2段（如图），每段长0.75米，此时表面积增加了72平方厘米。原来长方体木料的体积是多少立方厘米？ 27．有三根铁丝分别长20分米、24分米、36分米，现要把这三根铁丝截成尽可能长而且相等的小段，一共能截多少段？ 28．学校新采购了一个长方体铁皮文件柜，用于存放资料。该文件柜长1米、宽0.5米、高2米，玻璃门的总面积为0.6平方米。 (1)制作这个文件柜（外壳）至少需要多少平方米的铁皮？ (2)这个文件柜的体积是多少立方米？ 29．只列式不解答。 两堆煤原来相差15吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走0.4吨，这时两堆煤相差多少吨？ 30．某次小学生高年级数学竞赛的满分为100分，小明和小红在竞赛中取得了优异的成绩，当记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1067。”小红说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135。”请问小明和小红两人的平均分是多少分？ 31．清远瑶绣，非遗瑰宝，针载千年。某博物馆展出的瑶绣如下表。三种纹样一共占总数的几分之几？ 纹样主题 八角花 龙犬纹 杉树纹 占总数的几分之几 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合练习卷（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C B C 1．D 【分析】根据题意，把一根长方体木块截成3段，需截（3－1）次；每截一次增加2个横截面，所以截（3－1）次增加（3－1）×2个横截面；已知截成3段后表面积比原来增加了2.8平方分米，用增加的表面积除以增加的横截面的个数，求出一个横截面的面积，据此解答。 【详解】算式2.8÷[（3－1）×2]中，（3－1）×2表示增加的横截面的数量，2.8表示增加的表面积，所以2.8÷[（3－1）×2]是求原来长方体木块的横截面的面积。 2．B 【分析】由于分母各不相同且数量较多，直接通分计算量过大。解题思路是采用“分组放缩法”，将算式中的分数分成几组，分别估算每一组和的最小值与最大值，从而确定整个算式和的取值范围，进而得出整数部分。 【详解】设算式的和为，即。 我们将算式中的分数分为四组进行估算： 第一组： 第二组： 第三组：（共4个分数） 第四组：（共7个分数） 首先确定和的下限（最小值）： 对于第三组，每个分数都大于，所以： 对于第四组，每个分数都大于，所以： 将各组下限相加： 由此可知，和大于3。 接着确定和的上限（最大值）： 对于第二组， 对于第三组，每个分数都小于，所以： 对于第四组，每个分数都小于，所以： 将各组上限相加： 由此可知，和小于4。 综上所述，，所以的整数部分是3。 3．A 【分析】根据三角形三边关系、奇数偶数性质，先利用两边之差小于第三边、两边之和大于第三边确定第三边取值范围，再结合周长为偶数筛选符合条件的整数边长，统计数量。 【详解】设三角形的第三条边长为厘米。 因为三角形的三条边长均为整数，所以可以取的整数值为：6、7、8、9、10 三角形的周长为： 已知周长为偶数，因为11是奇数，所以必须为奇数。 在6、7、8、9、10中，奇数有7和9。 所以满足条件的第三条边长可以是7厘米或9厘米，共2个。 4．C 【分析】表面积是指物体表面的面积；体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，底面积指的是物体底面的面积。题干中描述的是水池能装水的多少，即水池内部空间的大小，符合容积的定义。 【详解】一个水池能装水320m3，320m3是水池的容积。 5．B 【分析】分子小于分母的分数，就是真分数。又因为1×12＝2×6＝3×4，据此写出所有的真分数。再根据最简分数的定义，分子和分母的公因数只有1，判断最简真分数有几个即可。 【详解】分子与分母的积是12，这样的分数有，，。 ：1和12的公因数只有1，是最简真分数； ：2和6的公因数有1和2，不是最简真分数； ：3和4的公因数只有1，是最简真分数。 符合条件的最简真分数有和，共2个。 6．C 【分析】根据钟面的认识、图形旋转的特征、分数的基本性质与分数单位、因数与倍数的关系。逐项分析各个选项即可解答。 【详解】①钟面一圈表示12小时，时针从3时走到6时，经过的时间是6－3＝3（小时），扫过的面积占钟面的，此选项正确； ②根据图形旋转的特征，图形旋转时，它的位置、方向发生变化，形状和大小不变，此选项正确； ③约分是根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的大小不变，但分母变小了。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，分母变小，分数单位变大，所以分数单位与原来的分数单位不一样大，此选项错误； ④两个数的最大公因数是这两个数的公因数，这两个数又是它们最小公倍数的因数，根据因数和倍数的关系可知，最小公倍数是最大公因数的倍数，此选项正确。 所以正确的是①、②、④，有3项。 7．16 【分析】宽与高相等，则高＝0.5米，求搭建这个框架需要钢材的长度，就是求这个长方体货物摆放架的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】高＝宽，高＝0.5米 （3＋0.5＋0.5）×4 ＝4×4 ＝16（米） 8．32；40；3；0.125 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝ ＝＝，＝5÷40 ＝＝ ＝1÷8＝0.125 即＝＝5÷40＝＝0.125。 9． 4 8 【分析】根据正方体表面积S＝6a2、体积＝a3，设原棱长为a，写出扩大后棱长的表达式，再求两者的倍数关系。 【详解】设原正方体棱长为： 原正方体表面积，原体积 棱长扩大2倍后，新棱长为：新表面积，，所以表面积扩大4倍； 新体积，，所以体积扩大8倍。 10．60 【分析】糖果数量是3、4、5的公倍数。求至少有多少颗，就是求3、4、5的最小公倍数。3、4、5两两互质，最小公倍数就是它们的乘积。 【详解】3×4×5＝60（颗） 11． 【分析】读题可知，明明将一个数－，错算成了一个数＋＝，根据和－加数＝另一个加数，算出这个数，再用这个数减去，即可计算出正确结果。 【详解】－ ＝－ ＝ － ＝－ ＝ 因此，正确结果应该是。 12． 102 105 【分析】因为6的因数有2和3，因此最小的6的倍数各位的数字之和为3的倍数，且个位上是偶数，满足这个条件最小的三位数是102；若要拨出15的倍数，还需同时满足这个三位数是5的倍数，即个位为0或5，要使这个三位数最小，先让百位取1，再让个位取5，所以这个三位数最小是105。 【详解】分析可知，用6个珠子在计数器上拨出一个三位数。能拨出的最小的6的倍数是102；能拨出的最小的15的倍数是105。 13．8 【分析】因为总时长是9秒，每轮通知间隔3秒，所以先计算总共有多少个通知周期。 如果每个周期内每只知情蜜蜂都通知1只新蜜蜂，那么每个周期结束后知情蜜蜂的总数会变为上一周期结束时的2倍。按照上述变化规律递推到对应周期结束后的总数即可。 【详解】9÷3＝3 初始（0秒）：只有1只蜜蜂知道； 第一个3秒后：原来1只通知1只新蜜蜂，总共有1×2＝2只知道； 第二个3秒后：现有2只各通知1只新蜜蜂，总共有2×2＝4只知道； 第三个3秒后（9秒后）：现有4只各通知1只新蜜蜂，总共有4×2＝8只知道。 14． ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】异分母分数比较大小，需要先通分，化成同分母分数后再比较； 分子相同的分数比较大小，根据“分子相同，分母大的分数反而小”进行比较； 分数与小数比较大小，通常把分数化成小数后再比较； 体积单位比较大小，需要先统一单位，根据进率1＝1000，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】，因为＜，所以＜； 分子相同，因为12＞11，所以＜； ＝2.25，因为2.25＜2.5，所以＜2.5； 1.02＝1.02×1000＝1020，因为1020＝1020，所以1.02＝1020。 15． 30 【分析】根据题意，将这个木料锯成4段，锯了（4－1）次，每锯1次，增加2个横截面，也就是长方体的底面积，用锯的次数乘2，可得总共增加了多少个底面积，用增加的总表面积除以底面积的个数，可得1个底面积是多少平方分米；由高级单位米转化成低级单位分米，乘进率10，将长方体的高转化成分米为单位，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据求值可求得这个长方体木料的体积，再除以4就是每一小段的体积。。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 24÷6＝4（平方分米） 3米＝30分米 4×30÷4 ＝120÷4 ＝30（立方分米） 每一小段的体积是30立方分米。 16．66 【分析】两数互质，最小公倍数是两数的积，据此确定2和3的最小公倍数，通过最小公倍数找到60和70之间的公倍数即可。 【详解】2×3＝6 60÷6＝10 70÷6＝11……4 6×11＝66 60＜66＜70，因此方爷爷今年66岁。 17．× 【分析】依据长度单位换算进率1分米＝10厘米统一单位，再依据正方体体积公式分别算出大小正方体体积，用大体积÷小体积得到可分割小正方体个数，最后对比题干数字判断对错。 【详解】单位换算：3分米＝30厘米 计算大正方体体积：（立方厘米） 计算小正方体体积：（立方厘米） 可分割小正方体总个数：（个） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。利用这一性质，可以通过扩大分母的方法，在两个不相等的分数之间找到更多的分数。由于扩大的倍数可以是任意自然数，没有上限，因此中间的分数个数是无限的。 【详解】可以通过扩大分子和分母的方法来寻找和之间的分数。 例如，将的分子和分母同时扩大到原来的6倍（即通分后分母为30）：，，此时中间没有分母为30的分数。 再将的分子和分母同时扩大到原来的12倍（即通分后分母为60）：，，此时中间有。 若将分子和分母同时扩大到原来的120倍（即通分后分母为600）：，，此时中间有，，……，等多个分数。 因为分子和分母同时乘的数可以是任意大的自然数，分母可以无限扩大，所以和之间的分数有无数个。原题干说法正确。故答案为：√。 19．× 【分析】根据真分数的定义，分子比分母小的分数是真分数；根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。先找出分母是9的所有最简真分数，再利用同分母分数加法法则计算它们的和。 【详解】分母是9的真分数有：、、、、、、、。 其中分子和分母只有公因数1的分数有：、、、、、。 它们的和是： ，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】找次品的最优策略：把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】先把27个乒乓球分成（9，9，9），把任意两组放在天平上称，如平衡，则次品在没称的一组，如不平衡，次品在轻的一组；同理再把9分成（3，3，3），可找出有次品的一组；再把3分成（1，1，1），可找出次品，共需3次。 故答案为：√ 21．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。即分数单位的大小与分数的大小无关，只与分母的大小有关。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】因数的个数与数的大小没有必然联系，通过举出具体的数字例子进行验证，即可得出结论。 【详解】令a＝5，b＝4， 此时满足a＞b，且a、b均为非0自然数。 5的因数有：1，5，共2个； 4的因数有：1，2，4，共3个。 因为2＜3，即a的因数个数少于b的因数个数，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．或0.125；；或；或 【分析】①先把括号打开，由于括号前是减号，打开括号时括号里的减号要变成加号。然后先把分母相同的分数相加，再减去； ②把两个分数与两个小数分别相加，然后用分数的和减去小数的和； ③先通分，然后从左往右依次计算； ④先通分，然后从左往右依次计算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去14。 （2）根据等式的性质1，等式两边先同时加8，再根据等式的性质2，两边同时除以3。 （3）先计算 5x - 1.4x，再根据等式的性质2，两边同时除以x前面的数。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．5400立方厘米 【分析】先把单位换算成统一单位。增加的面积等于2个底面的面积，用72÷2即可算出一个底面的面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”代入数字计算即可。 【详解】0.75米＝75厘米 72÷2＝36（平方厘米） 36×75×2＝5400（立方厘米） 答：原来长方体木料的体积是5400立方厘米。 27．20段 【分析】要截出尽可能长且长度相等的小段，小段的长度需要是20分米、24分米、36分米的最大公因数，先通过分解质因数求出最大公因数确定单段长度，再分别算出每根铁丝可截的段数，最后将所有段数相加得到总段数。 【详解】先对三个数分解质因数： 20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 三者的最大公因数为2×2＝4，即每小段最长为4分米。 第一根铁丝可截段数：20÷4＝5（段） 第二根铁丝可截段数：24÷4＝6（段） 第三根铁丝可截段数：36÷4＝9（段） 总段数计算：5＋6＋9＝20（段） 答：一共能截20段。 28．(1)6.4平方米 (2)1立方米 【分析】g（1）根据长方体表面积公式：，代入数值计算长方体铁皮文件柜总表面积；根据关系式：铁皮面积等于总表面积减玻璃门面积，代入数值计算制作这个文件柜（外壳）至少需要的铁皮面积； （2）根据长方体体积公式：，代入数值计算体积。 【详解】（1）2×（1×0.5＋1×2＋0.5×2） ＝2×（0.5＋2＋1） ＝2×3.5 ＝7（平方米） 70.6＝6.4（平方米） 答：制作这个文件柜（外壳）至少需要6.4平方米的铁皮。 （2）1×0.5×2＝1（立方米） 答：这个文件柜的体积是1立方米。 29． 【分析】原来两堆煤相差15吨，从多的一堆中运走吨，两堆煤的差会减少吨；从少的一堆中运走0.4吨，两堆煤的差会增加0.4吨。根据差的变化规律，用原来的差减去从多的一堆运走的吨数，再加上从少的一堆运走的吨数即可。 【详解】 ＝ ＝15.275（吨） 答：这时两堆煤相差15.275吨 30． 分 【分析】先将名次、年龄和分数的乘积进行分解质因数，再结合“小学生高年级”、“竞赛满分分”以及“成绩优异”等实际情境条件，对因数进行合理组合，确定每个人的具体分数，最后利用平均数公式：平均分＝（小明分数小红分数），计算结果。 【详解】 所以小明的名次、年龄、得分为：、、 所以小红的名次、年龄、得分为：、、 （分） 答：小明和小红两人的平均分是分。 31． 【分析】把三种纹样各占总数的几分之几相加即等于三种纹样一共占总数的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：三种纹样占总数的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $