专题提优：数据的分析 暑假复习专项 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

**基本信息** 聚焦数据的分析核心概念，通过分层题型构建"概念辨析-数据计算-图表应用"的完整训练体系，强化统计量实际应用与数据解读能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8题|统计量意义对比法；方差稳定性判断法则|从基础概念（平均数/中位数/众数）到衍生应用（四分位数/方差）递进| |数据计算|8题|加权平均数公式；方差简化计算技巧|数据变换对统计量的影响规律推导| |图表分析|5题|频数分布直方图中位数定位法；折线图趋势分析法|统计图表与数据特征的互化逻辑| |综合应用|3题|实际问题统计量选择策略；两组数据对比分析框架|从单一数据解读到多维度决策的应用拓展|

专题提优：数据的分析-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）暑假复习专项 一、单选题 1．一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 2．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示： 甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.8 乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3 丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 3．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（    ） A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 4．某校对名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图（不完整）如图所示，设这次抽样调查所得数据的中位数为，根据图中的信息判断的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 6．数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 7．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 5 8 3 关于这若干户家庭的该月用水量的数据分析，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数为 C．平均数 D．平均数 8．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中得分的统计结果如图．下列说法不正确的是（    ） A．乙得分的众数是32分 B．甲比乙发挥稳定 C．甲得分的中位数是28分 D．甲的平均分比乙的平均分高 二、填空题 9．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示，则该小组的平均成绩为______环． 环数（环） 7 8 9 人数（人） 3 4 3 10．已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为_________． 11．某校为了了解九年级学生的课后作业量，随机调查了30名学生每天完成作业的时长，调查数据统计如下表： 时长/h 2 1 人数 3 6 12 6 3 请你估计该校九年级学生每天完成作业的平均时长约是________h． 12．某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 13．2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是__________． 14．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 15．我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为_____________分． 16．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 _____． 三、解答题 17．A、B两家商店销售儿童玩具规模相当，今年上半年的月销量折线统计图如图所示． (1)求这两家商店1~6月的月销量的平均数． (2)已知A、B两家商店1～6月的月销量的方差分别为（平方百件），（平方百件）．根据方差和平均数，结合折线统计图，你认为今年上半年哪家商店销售情况较好？请简述理由． 18．某市为增强学生的法律意识，开展了对全市学生的普法教育活动．为检验活动效果，组织全市八年级学生参加法律知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩（成绩都是整数，试卷满分分）绘制了如下“频数直方图”．请回答：       (1)参加全市法律知识测试的学生有________千名同学． (2)中位数落在________分数段内． (3)若用各分数段的组中值来代替本段平均分，请你估算本次测试成绩全市平均分约为多少？ 19．为督促学生及时查漏补缺，甲、乙两班的数学老师倡导每名学生每星期至少收录一道自己的错题到错题本上．某天，该老师对甲、乙两班学生上周的错题本完成情况进行调查，统计每人在上周收录的错题数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 错题数（个） 甲班频数（人） 乙班频数（人） 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 (1)根据上述信息求出和的值． (2)你认为哪个班表现更好？请结合题目中的统计量进行比较分析，说明理由． 20．哈尔滨亚冬会的成功举办激起了全民冰雪体育的热情，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冰雪知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，78，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，77，86，88，74，90，74，75，80 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80.5 a 78 45.85 乙班 b 80 c 32.29 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，_______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 21．数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中的值为___________，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数： (2)任务2：下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)任务3：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题提优：数据的分析-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）暑假复习专项》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B B A D C 1．C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了方差：方差反映一组数据的大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，直接根据方差的定义作答即可． 【详解】解：甲的成绩平均数为（环）， 甲的成绩方差为； 乙的成绩平均数为（环） 乙的成绩方差为 丙的成绩平均数为（环） 丙的成绩方差为 ∴， ∴这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是甲， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了四分位数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据上四分位数和下四分位数定义求解，即可解题． 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列得188，240，260，284，288，290， 300，360， ， 则这组数据的上四分位数为：， ， 下四分位数为：； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了频数直方图，中位数的定义，根据中位线的定义，个数据按从小到大的顺序排列，第和个数据的平均数为这组数据的中位数，根据频数分布直方图可得第和个数据均落在第二组，掌握中位线的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一组有人，第二组有人， ∵被调查的学生总人数是， ∴将这名初中毕业生进行抽样调查所得数据按从小到大的顺序排列，第和个数据的平均数为这组数据的中位数， ∵第和个数据均落在第二组， ∴这次抽样调查所得数据的中位数， 故选：． 5．B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 6．A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了求众数、中位数、平均数． 根据众数、中位数、平均数的定义逐一判断即可． 【详解】解：由统计表可知，这组数据的众数是5，中位数是，平均数 只有D正确， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，众数，方差，平均数等知识∶根据平均数的定义列式计算即可；根据众数和中位数的定义，方差的定义列式计算，结合平均数和方差的定义判断即可． 【详解】解：．乙近六场得分为：，则乙得分的众数是32分，故该选项正确，不符合题意； ．甲近六场比赛的平均得分是：（分）， 乙近六场比赛的平均得分是：（分）， 甲学生近六场得分的方差：； 乙学生近六场得分的方差：； 甲得分的方差小于乙得分的方差，说明甲在比赛中发挥更稳定，该选项正确，不符合题意； ．甲近六场得分从小到大排列为：， 故中位数是：，该选项错误，符合题意； ．由B可知甲的平均分高于乙的平均得分，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 9． 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：该小组的平均成绩为： （环）， 故答案为：． 10．2 【分析】此题考查了平均数和方差的定义，解题的关键是正确理解平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：∵数据1，2，x，4，5的平均数是3， ∴， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：2． 11． 【分析】本题主要考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义成为解题的关键． 根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：小时． 故答案为：． 12．84或85 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． 13．2 【分析】本题考查了中位数的定义和条形统计图，根据中位数的定义和条形统计图中数据解题即可． 【详解】解：本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数， 本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数， 由图可知：， 本次调查的中位数为， 故答案为：2． 14． 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查加权平均数的求法，熟记公式是解题的关键．根据加权平均数的计算方法解答即可． 【详解】解：小红的综合成绩为， 故答案为：． 16．9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 17．(1)A平均数为百件；B平均数为百件 (2)见解析 【分析】本题主要考查折线统计图，从折线统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据求平均数的方法进行计算即可； （2）结合平均数，方差以及折线统计图进行分析即可． 【详解】（1）解：（百件）， （百件）； （2）解：商店月销量平均数比商店月销量的平均数大，且从图上看，商店的月销量额持续稳定增长，潜力大，说明商店经营状况较好． 18．(1) (2) (3)分 【分析】（1）将所有分数段的频数相加，即可得到参加测试的学生总人数； （2）计算累计频数，找到包含第总人数一半位置数据的分数段，即为中位数所在组； （3）用各分数段的组中值乘以对应频数得到总分数，再除以总人数，即可估算出全市平均分． 【详解】（1）解：（千人）； （2）解：总人数为千人，将成绩从小到大排列后，中位数是第名和第名同学成绩的平均数， 累计频数：：千人（人）； ：（千人）（人）； ：（千人）（人）； ：（千人）（人）； 且， ∴第、名同学的成绩都落在分数段内， ∴中位数落在分数段； （3）解：各分数段组中值计算如下： ：组中值； ：组中值； ：组中值； ：组中值； ：组中值； ：组中值； ∴全市平均分（分）． 19．(1)，； (2)甲班，见解析． 【分析】（）分别根据中位数，平均数的意义算出即可； （）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可． 【详解】（1）解：， ∵甲班共有（人）， ∴中位数为第，个学生的错题数，为和， ∴； （2）解：甲班，理由， 虽然甲班的方差比乙班大，但相差不大，再从平均数，中位数，众数来看，甲班的收录错题数更多，表现更好． 20．(1)，，和 (2)乙班的竞赛成绩更整齐 (3)42人 【分析】（1）按照中位数，平均数，众数的定义求解即可； （2）比较平均数和方差再判断即可； （3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：甲班10名同学测试成绩从小到大排列为：69，72，78，78，78，79，85， 86， 89，91，则中位数为； 乙班10名同学测试成绩的平均数为：； 乙班10名同学测试成绩中74和80出现次数最多为2次，则众数为：和； （2）解：乙班的竞赛成绩更整齐，因为乙班的方差小于甲班的方差，即； （3）解：甲班10名同学测试成绩中80分及以上的有4人，乙班10名同学测试成绩中80分及以上的有6人， 则（人）， ∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为42人． 21．(1)40，6 (2)① (3) 解：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为：， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 【分析】（1）直接根据总数减去各部分的数据求出，根据加权平均数的计算方法求解平均数即可； （2）根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； （3）分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】（1）解：； 乙园样本数据的平均数为； （2）解：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $