云南玉溪市2025-2026学年下学期期末考试高二数学试卷

■ ■■■题■■■圆■■■■■■■■圆■ 2025一2026学年下学期期末考试答题卡 请在各题日的答愿区域内作答，超出属色矩形边柜限定区域的答案无效 请在各避目的答避区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学 16.(15分) 17.(15分) 学校： 班级： 姓名： 准考证号 考场号 座位号 注意事项 缺考标记口 选择题 日 3期G的6050G90们01 非选择题 12 13. 14. 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出厕色矩形边框限定区域的答案无嫩 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边胆限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，挺出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答案无效 请在各恩目的答避区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答燃区域内作答，超出黑色矩形边国限定区域的答案无效 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的容题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，相出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限是区域的答案无嫩2025一2026学年下学期期末考试参考答案 高二数学 一、单选题 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D A D B D A 解析： 5 5(1+2) 1.z= 1-2i(1-2i)1+2i) =1+2i,则2=P+22=√5故选：D. 2.已知全集U={1,2,4,6,7乃，CyA={4,6,则A=1,2,7乃，又A={孔，a-2,7},所以a-2=2, 解得a=4. 故选：A 3.由题意设等比数列{an}的公比为9（9>0)，an>0,因为a2a4=16,a4+a=24,， (a3)2=16 所以 49+a,92-24化简得g+g-6=0,解得g=2或9=-3（舍去）故选：D 4.已知一组数据1,2，x,6,7的平均数为4，则+2+x+6+7=4,解得x=4. 5 将这组数据按照从小到大的顺序排列，得1,2,4,6,7共5个数据，由5×70%=3.5，所以 该组数据的第70百分位数为第4项，即6.故选：B. 5.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a+5=(1+2,1-),a+b=(1+4,1-4),由 (a+)1(a+)可得(a+)(a+b)=0,即(1+2)1+)+(1-)1-)=0， 整理得：24=-1.故选：D. 6,由题意得6，S-24,则6hN-2.4hN,即2hN=3h9 InN, 所以N=N. 故选：C 高二数学参考答案·第1页（共9页） 7。.设函数f问的最小正周期为刀由题意可知了行，可得T=,则a一牙号 2-=1， 8.设准线1与x轴交于点G,过B作BE⊥AA,垂足为E则BE=4B=4W3, 因为A-8,所以AE=V8-(45=4因为am∠FA4=BE=4V5-5, AE 4 所以∠F4-骨 根据抛物线的定义，知AF=AA,BF=BB,所以△AAF是等边三角形， AF+BF=8 所以 AF-BF=4解得A=6,BF=2, 所以A=M=6,∠AFG=∠A4F-号， 所以G=4F=3,即p=3.故选：C G B 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABD 解析： 9.对于A,当a=1,b=-2时，满足a>b,此时a2=1<b2=4,所以A错误， 对于B,因为a>b,c2≥0，所以ac2≥bc2,所以B正确， 对于C因为d>e>0,所以号号>0，脚片>分0，因为a>>0,所以音 c d 所以C正确， 对于D,当a=1,b=-2,c=10,d=0时，满足a>b,c>d,此时a-c=1-10=-9, b-d=-2-0=-2,则a-c<b-d,所以D错误. 故选：BC 高二数学参考答案·第2页（共9页） 10. 已知椭因C号+号，英中a=2,b=反：e=反，对于A:离心率e=号 故A错误； 对于B:设P(x0,),则P丽·P瓦=（√2-x0,-o)(V2-x,-%)=x2-2+听， 又因为车+兰=1化简得：乃=2-交，代入得：所丽=芝≥0， 42 所以两向量的夹角不可能为钝角，故B正确： 对于C:设|PFl=m,|PFl=n,则m+n=2a=4,由均值不等式，mn≤ 当且仅当m=n=2时取等号，所以PPF=mn的最大值为4，故C正确； 对于D:等腰三角形有三种情况， (1)当|PEl=|PF时，点P取短轴端点，共有2个点P符合要求； (2)当|PE曰EF=2W2时， 设P(x,o),由距离公式： 《+2+坊=2巨，平方得：（6+2+听=8， 由点P在椭圆上，得车+分=1→店=2-三，代入：G+2+2-乏=8化简得： 42 x+4W2x,-8=0, 解得：=4N5±8=-22±4，因为x【2,2],所以5=4-2V5,所以共有两个点P 2 符合要求； (3)当PF日FE=2√2时，同理共有两个点P符合要求： 综上：使得△FPF为等腰三角形的点P共有六个，故D正确. 故选：BCD, 11.f(x)=x3+bx2+cx+d,f'(x)=3x2+2br+c,因为f(x)在(-o,0]上是增函数，在[0,2] 上是减函数， 高二数学参考答案·第3页（共9页） 故0为f(x)的极大值点，所以f'(O)=0,所以c=0,故A正确： 此时f(x)=x3+bx2+d,则f'(x)=3x2+2bx,依题意可得f(2)=0,即8+4b+d=0, 故d=4(b+2), 令7()-0，解得=0成=，因为7因在（✉0上是始面数，在[02到上是减 函数，宁是通数的极小值点，所以>2，解得6<3，故B正确： f(1)=1+b+d=1+b-4(b+2)=-3b-7>2,故C错误； f(-1)=-1+b+d=1+b-4(b+2)=-36-9>0,所以x<-1,五2-x>3,故 D正确： 故选：ABD. 三、填空题 题号 12 13 14 答案 10 -5 第一空： .(2分) 第二空：5π(3分) 解析： 12二玩式民开的项公成：=Ctr(=C号 当10-r=5时，10-3r=5,r=2C=10, 13.设S6=x,则S6-S=x-6,S。-S6=-33-x, 因为{an}为等差数列，所以S,S。-S,S,-S。也成等差数列， 则2(x-6)=6-33-x,解得x=-5,所以S6=-5; 高二数学参考答案·第4页（共9页） 14.如图1,2 图1 图2 (1)过点C作CE⊥AB,垂足为E,·ABCD为等腰梯形，AB=2,CD=1:BE= 2 8- 由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB-BCcos=3,即AC=V5,·AB=BC2+4C2, 3 :.BC⊥AC,易知，当平面ACD⊥平面ABC时，三棱锥D-ABC体积最大，此时， BC⊥平面ACD, 易，∠D=行，5n40C0sm2行-5. 2 16 3=,V。-Bc三3×41= (2)记O为外接球球心，半径为R,:BC⊥平面ACD,OB=OC,∴.O到平面ACD的 距商d 又△ACD的外接圆半径r=1,R2=r2+d= 4 ，.S=4πR2=5π 四、解答题 15.解： 因为m(4-剧- tanB=tan[A-(A-B)】…3分 41 tan A-tan(A-B)3 7 =1, 1+tanA:tan(A-B)1+号x …6分 37 所以8=子 …7分 高二数学参考答案·第5页（共9页） (2):△18c的面积为反，in=5,ac=4…9分 由余弦定理知：b2=a2+c2-2 accos B,…11分 a☑2+c2=1+4W2…13分 l6.(1)证明：因为SD⊥CD,AD⊥CD,SD∩AD=D,SD,ADc平面SAD, 可得CD⊥平面SAD,…2分 由DEC平面SAD,所以CD⊥DE, 且CD∥AB,所以AB⊥DE,…4分 又因为SD=AD,E为SA的中点，则DE⊥SA,…6分 且SA∩AB=A,SA,ABC平面SAB,所以DE⊥平面SAB.…7分 (2)解：以D为坐标原点，直线DA,DC,DS分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系。…8分 设DA=2, 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),S(0,0,2),E(1,0,1),，…9分 可得DE=(1,0,1),DB=(2,4,0) 设平面BDE的法向量为i=(x,y,z), 7.DE=x+z=0 则 DB=2x+4y=0 令y=1,则x=-2,z=2,可得n=（-2,1,2), …11分 可知平面SAD的一个法向量为m=(0,1,0), …12分 设平面SAD与平面BDE的夹角为O, 则cos0=cos(m,训= m …13分 团 0+1+0 V(-22+12+223, 所以平面S1D与平面BDE的夹角的余弦值为号 15分 高二数学参考答案·第6页（共9页） 17.解：(1)甲以3：1获胜，则比赛进行了4局，最后一局甲赢，前3局中甲2胜1负. 设甲以3：1获胜为事件A,…1分 2 则P(4)=C 3 13_81 …5分 44256 (2)比赛要打满5局为事件B,则前四局中甲赢2局，乙赢2局…6分 P-c品 …10分 (3)设事件C为打完四局时结束比赛，事件D为乙以3：1获胜，则 Pq=0+rD=c×+c 45 …13分 所以P(A1C)=P4Q_P④_9 P(C)P(C)10 …15分 …1分 62 解得b2=1;……3分 所以双曲线C的方程为 -y2=1. …4分 (2)(i)由题意知，直线1的方程为x=y+4,设D(x,y),E(x2,y2), x2 联立 y=1,化简得(m2-4）y产2+8my+12=0,…6分 4 x=my+4 因为直线1与双曲线左右两支相交，所以y2>0, m2-4≠0 所以(8m)}2-48(m2-4)>0, …9分 12 (m24>0 解得m<-2或m>2,所以m的取值范围为(-0，-2)U(2,+∞).…10分 高二数学参考答案·第7页（共9页） (D由图易知SaaD=OMl,Saae=OMyl, 5AD06 -56M0D-SAMO …12分 -8m 4×12 16m2+1928√m2+12 =2 m2-4 m2-4 (m2-42 m2-4 …14分 所以8√m2+12 …16分 m2-4 122,解得m2=6或m2=20 由(i)知m2=6, 得m=±√6， M 直线1的方程为x=±√6y+4, D 即x+√6y-4=0或x-V6y-4=0.… …17分 19.解：当m=1时，=2xx+)-是-1,2分 (1)=0,又f(1)=0, 故曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=0.…4分 (2)函数f(的定义域为(0，+o),f()=2-1-”=--2x+m -x2 x2 当△=4-4m≤0，即m≥1时，f'(x)≤0， 函数f(x在(0，+o∞)单调递减，…6分 当△=4-4m>0,即m<1时， 若0<m<1,令f'(x)=0,得x=1±V1-m>0, 于是函数f(x)在(0,1-V-m和1+-m,+∞单调递减， 在1-V-m,1+-m单调递增；… …8分 若m≤0，令f'(x)=0,得1+√1-m>0,1-1-m≤0（舍）. 高二数学参考答案·第8页（共9页） 函数f(x)在(0,1+V1-m)上单调递增， 在1+1-m,+o)单调递减. 10分 综上，当m≥1时，f(x)在(0，+∞)上单调递减； 当0<m<1时，f(x)在(0,1--m和1+-m,+∞)上单调递减， 在1-V-m,1+-m上单调递增； 当m≤0时，f(x)在(0,1+V-m）上单调递增，在1+-m,+∞)单调递减. (3)证明：由(2)知，当m=1时，函数f(x)在[1，+o)上单调递减， 所以当x>1时，f(x)<f()=0即21nr<x-1 所以r<x- …12分 所以wka而' 1 …15分 n 于是n(+ 1 nnn+103n+1√J(n+10n+2),.., < 22n网· 1 将上述式子累加得 Ini2n2n-n21 1 n+1 "2n-1 (+DJn+DX+2J2n=IX2m) 即命题得证.…1门分 高二数学参考答案·第9页（共9页）2025一2026学年下学期期末考试试卷 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。 1.已知(1-21)z=5,则z= A.1 B.√2 C.2 D.5 2.设全集0=L,2,4,6,7},集合A={1,a-2,7},CA={4,6},则a= A.4 B.5 C.7 D.9 3.在正项等比数列{an}中，a2a4=16,a4+a=24,则 1 A.9=-1 B.q-2 c.g=1 D.9=2 4.已知一组数据1,2，x,6,7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为 A.6.5 B.6 C.5.5 D.4.5 5.已知向量a=(1,1),b=(1,-),若(a+6)1(a+ub),则 A.元+4=1 B.2+4=-1 C.4=1 D.4=-1 6.生物丰富度指数d=S-是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物 In N 种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物 种类数S没有变化，生物个体总数由N,变为N2,生物丰富度指数由1.6提高到2.4，则 A.3N2=2W B.2N2=3W C.N=N2 D.N2=N 高二数学试卷·第1页（共4页） 7.若函数f(x)=tan @x- )@>0)的图象的两个对称中心的最小距离为子，则/（得） A.2-5 B.V5-2 C.2+5 D.-2-√5 8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F的直线交C于A,B两点， 分别过A,B作1的垂线，垂足分别为4，B,若AB=4V5,AB=8,则p= A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符 合要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>b>0,d>c>0,则>b D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 10.已知椭圆C:亡+父=1的左、右焦点分别为R,万，点P为椭圆C上一点，则 42 ,椭圆C的离心率为 B.不存在点P,使得∠FPF,=120° C.PFPF的最大值为4 D.使得△FPF,为等腰三角形的点P共有六个 11.已知f(x)=x3+bx2+cx+d在(-0,0]上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f(x)=0 有三个实数根x,x2,2,且x<2<x2,则 A.c=0 B.b<-3 C.f(1)>3 D.2-x>3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 的展开式中，x的系数为 (用数字作答)· 13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S=6,S,=-33,则S6= 14.在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2,AD=CD=CB=1,将△ACD沿AC折起，连接BD, 得到三棱锥D-一ABC,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 ，此时该三棱锥 的外接球的表面积为 高二数学试卷·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4 中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知tanA 3 (1)求B: (2)若b=1,△ABC的面积为√2，求a2+C2. 16.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD,SD⊥CD,AD⊥CD,CD∥AB,E为SA 的中点，DA=DC=DS=AB. (1)证明：DE⊥平面SAB; (2)求平面SAD与平面BDE的夹角的余弦值！ B 17.(15分)甲乙两名同学进行羽毛球比赛，采用5局3胜制，先赢3局者获胜，比赛结束. 1 已知每局比赛相互独立，甲每局获胜的概率为子，乙每局获胜的概率为4 (1)求甲以3：1获胜的概率； (2)求比赛恰好打满5局才分出胜负的概率； (3)若打完4局时结束比赛，求获胜者是甲的概率 高二数学试卷·第3页（共4页） 8分)知4B分别是双曲线C:子片6>0)的左，右顶点，点P3的 是双 2 曲线C上的一点. (1)求双曲线C的方程； (2)已知过点(4,0)的直线I:x=y+4,交双曲线C的左、右两支于D,E两点（异 于A,B)· (i)求m的取值范围： (i)若Sa0oE=12V2,其中0为坐标原点，求直线1的方程. 19.(17分)已知函数f(x)=2nr-x+m(meR) (1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)讨论函数∫(x)的单调性： (3)证明：n2< 十十 (neN). Vn(n+1)V(n+1)(n+2)V(2n-1)2n) 高二数学试卷·第4页（共4页）