安徽淮南第二中学2025-2026学年高二下学期7月期末学业质量检测数学试题

淮南第二中学2025-2026学年下学期高二年级期末学业质量检测数学 （试卷总分：150分 考试时间：150分钟） 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知变量之间具有线性相关关系，根据5对样本数据求得经验回归方程为，若，，则（　　） A. 18 B. 3.6 C. 2.4 D. 1.2 3. 若直线是曲线的切线，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知随机事件，，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若随机变量，且，那么（ ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.2 D. 0.3 6. 重复进行10次某试验，每次试验的成功率都为p（），则其中前4次都未成功后6次都成功的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，则的元素有（ ）个 A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 8. 已知数列的前项和为，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为． A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ） A. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量增加0.6个单位 B. 决定系数的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好 C. 样本相关系数的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好 10. 为促进学校发展，2023年中山市烟洲中学、珠海市斗门一中、江门市新会一中、顺德华侨中学四校组成“和美联盟”.烟洲中学决定派甲、乙、丙、丁四个老师去另外三所学校交流学习，每名老师只能去一个学校，则下列说法正确的是（ ） A. 若三所学校都有人去，则共有36种不同的安排方法 B. 若三所学校都有人去，且甲乙去同一个学校，则共有6种不同的安排方法 C. 若甲不去斗门一中，乙不去新会一中，且每所学校均有人去，则共有12种不同的安排方法 D. 若甲、乙、丙、丁四个老师交流学习完后，烟洲中学计划再追加派遣学习教师名额12个，且每所学校至少再追加分配3个名额，则名额追加分配的方式共有10种 11. 已知随机变量（且），设函数，记，则（ ）． A. 对任意恒成立 B. 对任意恒成立 C. 存在，使得方程在区间内有解 D. 存在，使得函数在区间内单调 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，项的系数为________． 13. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是___________. 14. 已知集合，集合，从的所有函数中随机抽取一个函数，满足有两个解的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 某校组织了“AI人工智能”知识竞赛，从该校随机抽取300名参赛学生的成绩，统计成绩情况如下表： 竞赛成绩及格 竞赛成绩未及格 合计 男 90 60 150 女 100 50 150 合计 190 110 300 （1）记该校竞赛成绩未及格者是女生的概率为p，求出p的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为竞赛成绩是否及格与性别有关联？ 附：，． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 设等差数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和为. 17. 在2026马年春晚武术节目《武BOT》中，宇树科技机器人展示了醉拳、双节棍、弹射空翻等高难度动作，向全世界人民展示了我国机器人高动态、高协同的集群控制技术.已知机器人做一个空翻动作需要三类部件，分别是接收动作指令部件，翻译动作指令部件，实行动作指令部件，记为甲、乙、丙部件，完成空翻动作需要这三类部件同时正常运行，在节目开始前需要对这三类部件进行检测，若发现异常则需要调适.已知部件甲，乙，丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，且各部件的状态相互独立． （1）求设备在检测过程中，部件甲，乙中至少有1个需要调整的概率； （2）记设备在检测过程中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）试讨论函数的单调性； （3）当时，不等式恒成立，求整数的最大值． 19. 给定两个函数．若，且或的概率均为．记的概率为． （1）求，． （2）求． （3）令，证明：． 淮南第二中学2025-2026学年下学期高二年级期末学业质量检测数学 （试卷总分：150分 考试时间：150分钟） 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）学生的竞赛成绩与性别无关联 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）0.37 （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为 （3） 【19题答案】 【答案】（1），． （2） （3）证明：由，得． 前两项和为． 当时，，故， 因此：， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $