第五章 二次函数质量评估 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数核心概念与应用能力，通过安全驾驶车距等现实情境题（如解答题18），融合抽象能力、模型意识与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|定义、图像识别、顶点坐标|基础概念辨析，如第3题图像判断考查几何直观| |填空题|5/15|解析式变形、取值范围、小球飞行时间|结合生活场景，第12题飞行时间体现应用意识| |解答题|5/61|表达式求解、图像绘制、安全车距问题|分层设计，第18题安全车距融合模型意识与运算能力，符合真题趋势|

第五章二次函数质量评估 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.下列表达式中，x为自变量，y一定是x的二次函数的是) A.y=ax+bx+c B.y=-2x2+x-1 C.y=4-x3 D.y=x2+1 X 2二次函数y=-5(X+2P-1的图象的顶点的坐标为()】 A.(2,1) B.（2,-1） C.（-2,1)】 D.（-2,-1) 3在平面直角坐标系中，二次函数y=aX+k(a≠0，k>0的图象可能是图中的() D 4.若点(0，y1),(1,y2),(2,y3都在二次函数y=x2+k的图象上，则) A.y3>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 第1页，共1页 5.如图，抛物线y=ax与直线y=bx+c的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程 ax2>bx+c的解集为() A.-2<X<1 B.-2≤x≤1 Cx<-2或x>1D.x≤-2或x≥1 6.如图，抛物线y=x-2x与直线y=3相交于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积是() B A.3 B.4 C.6 D.12 第2页，共1页 7.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物 线相交于A,B,C,D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则PO的长度为() C D A.7 B.8 C.9 D.10 8.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线X=1,下列结论：①ab<0;② b2>4ac;③a-b+c>0;④2a+b=0.其中正确的是() A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9把二次函数y=X-4x+3变形为y=a(x-hP+k的形式为一 10.若抛物线y=x2-6x+m与x轴有交点，则m的取值范围是一 第3页，共1页 11.如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c>O的解集是 12.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的关系式为h=30t-6t,则 小球从飞出到落地所用的时间为S. 13.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量 X单位：辆之间分别满足y,=-X+10X”,=2X若该公司在甲、乙两地共销告10辆该品的汽车。 则能获得的最大利润为万元 三、解答题：本大题共5小题，共1分。 14.已知抛物线的顶点坐标为-1，-2)，且经过点1,10，求该二次函数的表达式. .已知抛物线y=ax-h佝石平移3个单位长度后得到敬物线y三在X (1)求a,h的值； (2)号出抛物线y=a(x-h2的对称轴及顶点坐标 第4页，共1页 16.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)补全表格，并在图中的平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象； 0 1 3 4 … y 3 0 -1 3 2 32-10 34 x (2)当x_时，y随x的增大而减小； (3)根据图象回答：当0≤x<3时，y的取值范围是 第5页，共1页 17.如图，已知抛物线y=a(x-22+b与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C(0,6). y E D B (1)求该抛物线的表达式： (2)若E是线段BC的中点，连接AE并延长与抛物线交于点D,求点D的坐标. 第6页，共1页 18. 安全驾驶：合理车距的保持艺术 背停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离，整个停车过程中 景 车辆可看作直线运动 司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为15，此反应距离满足S1=t;从司机踩下 刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离，满足 v S2 （其中a为汽车制动加速度，在城市道路约为1.5m/s2),整个停车距离为s=S1+S2: 2a 长 材 停车距离 刹车距离 反应距离 问题解决 任 务 认识研究 汽车的停车距离s=(用含v的代数式表示)； 对象 任 务 探索研究 若汽车行驶速度为9m/s,求汽车的停车距离为多少米； 方法 二 任 务 尝试解决 某司机开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才 三 问题 能在刹车后避免连环追尾事故的发生： 第7页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】C 6【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9【答案】y=(x-22-1 10.【答案】m≤9 11.【答案】-2<x<4 12.【答案】5 13.【答案】36 14.【答案】解：设=次函数的表达式为y=ax+1-2.将1,10代入，得a1+1P-2=10解得a=3 :该二次函数的表达式为y=3x+1-2=3x2+6x+1. 15.【答案】【小题1】 解：抛物 线y=a(x-h)2向右平移3个单位长度后得到的抛物线的表达式为 y=a(x-h-3)2 ax-h-3=a= 4h=-3. 【小题2】 抛物线y=-寻x+3的对称转是直线×=-3。顶点坐标是(-30。 16.【答案】【小题1】 解：补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象如下. 第8页，共1页 x--01 2 3 4 30 -1 0 3 3 2 6-2-10 2 2 【小题2】 <2 【小题3】 -1≤y≤3 17.【答案】【小题1】 解：由思意，抛物线y=ax-2+b与x轴交于点A(-2,0,与v轴交于点C(0,6 则a(-2-2P+b=0,解得)a=- a(0-22+b=6, b=8, 故该抛物线的表达式为y=-号(x-2+8。 【小题2】 当y=0时，- x-2+8=0,解得%=-2，k=6,六B160. 又.E是线段BC的中点，E(3,3). 设直线AE的表达式为y=k+d, 将点A,E的坐标代入，得 第9页，共1页 3 |-2k+d=0,解得 3k+d=3, d= 5 3 ∴.直线AE的表达式为y= 6 + 36 解 y=亏x+ y= 2x-2P+8, 24 得X1=-2, X2= 5, (y=0, 102 y2= 25, .点D的坐标为 24102. 5’25 18【答案】解：任务-：s=y2+v 3 任务二：当v=9时，5=号×92+9=36(m. 3 任务三：把s=90代入s= ,得90V+v,解得V-18不合题意，舍去 3 故车速不超过15m/s时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生. 第10页，共1页