2026-2027学年北师大版数学九年级上册期末质量评估

**基本信息** 涵盖初中数学核心知识，以几何直观、运算能力、推理意识为核心，通过文化传承（黄金分割）、社会热点（一盔一带）等情境设计，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|圆锥视图、全等三角形、二次函数性质|结合空间观念，如水平放置圆锥三视图辨析| |填空题|5/15|概率计算、方程根、图形平移|融入动态几何，如正方形剪开平移重叠面积计算| |解答题|6/55|函数探究、几何证明与计算、增长率问题|设置分层探究，如函数图象绘制与性质分析；结合社会热点，如头盔销售利润计算；注重推理能力，如正方形折叠全等证明及拓展应用|

期末质量评估 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.如图是一个水平放置的圆锥，关于该几何体的三种视图描述正确的是 A. 左视图和俯视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三种视图都不相同 2.下列命题正确的是(    ) A. 矩形的对角线互相垂直 B. 方程的解为 C. 六边形的内角和为 D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 3.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 4.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有    A. 7队 B. 6队 C. 5队 D. 4队 5.黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观.已知线段，点P恰好是线段AB的黄金分割点，则线段BP的长为 A. B. C. D. 6.把抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线是 A. B. C. D. 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长为(    ) A. B. 4 C. 7 D. 14 8.如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线交AD于点E，交BC于点F，P是BD上一动点，若，，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.在英语词组“Olympic Games”奥运会中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是          . 10.若关于x的方程有两个相等的实数根，则          . 11.如图，将边长为7的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为6时，的长为          . 12.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为          . 13.如图，中，，，D是BC边的中点，过点C作于点E，交AB于点F，则EF的长为          . 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 14.解方程： 四、解答题：本大题共6小题，共55分。 15.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度 画出关于原点对称的，点的坐标是____; 以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为，点的坐标是          . 16.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上提示：用A，B，C，D分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪融化 从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是          ; 从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率. 17.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同. 求该品牌头盔销售量的月增长率; 该品牌头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元? 18.如图，在平行四边形ABCD中，，E是AD边上一点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接 请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出证明过程.①②③ 若四边形ABDF是矩形，且，，求四边形ABCF的面积. 19.九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整. 绘制函数图象： ①列表：下表是x，y的几组对应值，其中          ，          ; x 0 1 2 3 4 y 9 154 0 m 3 n 0 9 ②描点：如图，根据表中的数值描点，请补充描出点， ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图所示的图象补充完整. 下列关于该函数的说法，错误的是          ; 函数图象是轴对称图形 该函数有最大值 函数值y都是非负数 若函数图象经过点与，则 A. A B. B C. C D. D 当时，请结合函数图象写出y的取值范围是          ; 若点，均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是          . 20. 【推理】如图①，在正方形ABCD中，E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连接CF并延长，交AD于点 求证：≌ 【运用】 如图②，在【推理】条件下，延长BF交AD于点若，，求线段DE的长. 【拓展】 如图③，将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连接CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值用含k的代数式表示 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】C  4.【答案】C  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】A  8.【答案】B  9.【答案】  10.【答案】9  11.【答案】1或6  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】【小题1】 解：原方程可化为， 或， ， 【小题2】 ， ， ， ， ，   15.【答案】【小题1】 如图，即为所求， 【小题2】 如图，即为所求，   16.【答案】【小题1】 【小题2】 画树状图如图. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片内容都是物理变化的结果有2种， 从中随机抽取两张，抽到的卡片内容都是物理变化的概率为   17.【答案】【小题1】 设该品牌头盔销售量的月增长率为 根据题意，得 解得，不合题意，舍去， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 【小题2】 设该品牌头盔每个售价为y元. 根据题意，得 整理，得 解得， 因为尽可能让顾客得到实惠， 所以不合题意，舍去. 所以 答：该品牌头盔每个售价应定为50元.   18.【答案】【小题1】 答案不唯一，如选① 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， ，， 在和中， ，，， ≌， ，， 四边形ABDF是平行四边形. ， ， 四边形ABDF是矩形. 【小题2】 四边形ABCD是平行四边形， ， 四边形ABDF是矩形， ， ， ，，， ， ， 四边形ABCF的面积为   19.【答案】【小题1】 解：①  ②③如图所示. 【小题2】 B 【小题3】 【小题4】   20.【答案】【小题1】 证明：是由折叠得到， ， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ≌ 【小题2】 如图，连接 ≌， 由折叠可知，， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， ，，， ， ， ， 【小题3】 ，设， 设四边形ABCD是矩形， ， ①当点H在点D的左侧时，如图，连接 由可得， 由折叠可知，， ，， 又， ， ，，， ， ， ， 或舍去， ②当点H在点D的右侧时，连接 EH，如图， 同理，， 易得，， ， ， 或舍去， 综上所述，或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $