精品解析：安徽省宿州市泗县2024-2025学年下学期八年级期末质量检测数学试卷

泗县2024-2025学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 温馨提示：1．在答题卷上填好姓名、班级、考号等信息，答案填写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知a>b， A. a+2>b+2，故A选项错误； B. a−2>b−2，故B选项错误； C. ＞，故C选项正确； D. −2a<−2b，故D选项错误． 故选：C. 3. 如果把分式中的a和b都扩大5倍,那么分式的值 A. 扩大5倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大10倍 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，则原来的分式变形为，再进一步根据分式的基本性质进行判断． 【详解】根据题意，得 原来的分式变形为，即分式的分子和分母同时扩大了5倍，分式的值不变． 故选D． 【点睛】此题考查了分式的基本性质． 4. 若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形是（ ） A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设此多边形边数为 ，根据多边形的内角和公式可得方程，求解即可．解题的关键是掌握多边形内角和定理：（且 为整数）． 【详解】解：设此多边形边数为 ， 依题意，得：， 解得：． 故选：C． 5. 在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的周长，直接根据平行四边形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， ； 故选A． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 D. 有两边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行四边形的判定和性质，垂直平分线性质，角平分线的性质．根据平行四边形的判定和性质，垂直平分线性质，角平分线的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．平行四边形的对角线互相平分，但一般平行四边形（如菱形）对角线不相等，只有矩形（特殊平行四边形）对角线相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意． B．三角形角平分线的交点到三边距离相等，而非到顶点的距离相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意． C．三角形边的垂直平分线交点到三个顶点的距离相等（垂直平分线性质），则原命题是真命题，故本选项符合题意． D．四边形仅有两边相等无法判定为平行四边形，例如等腰梯形有两边相等但不是平行四边形，则原命题是假命题，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据图象在x轴下方时所对应的x的取值范围进行解答即可． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集为： ． 故选：C 8. 如图，在 中，，分别为，上的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，首先证明出，得到，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】∵、分别为、上的中点 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 9. 若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得，再分和两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以 ，得， 整理得，， 当，即 时，，此时方程无解； 当时，解得， ∵分式方程无解， ∴ ， 即， 解得 ； 综上，的值是或， 故选： ． 10. 如图，在 中，设，且，平分 ，，交 的延长线于点E，平分，，连接 并延长，交于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 利用角平分线的定义，三角形中位线的判定和性质，全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A：平分 ， ， ， 又， , ， ， ， ∴ A该选项正确，不符合题意； 选项B：如图，延长 ，交 的延长线于点， 同理选项A可得，， ， 由选项A可得， ， ∴点分别是线段的中点， ∴是 的中位线， ∴是的中位线， ∴， ∴ B选项正确，不符合题意； 选项C：可通过特殊图形进行验证，当 时，， 是 的中位线， ∴ ∴ C选项错误，符合题意； 选项D：由以上选项可知，是 的中位线，，， ， ∴ D选项正确，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若分式有意义，则x需要满足怎样的条件______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，关键是分两种情况讨论解答． 分两种情况讨论：若4为底边长，若4为腰长，求解即可． 【详解】解：一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4， 分两种情况讨论： 若腰长为4时，则底边长为， 此时，不能构成三角形，不符合题意； 若底边长为4时，则腰长为， 此时，能构成三角形，符合题意； 即它的底边为4， 故答案为：4． 13. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】 ， 故答案为：2a(x-3y)2 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14. 如图， 沿 方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是关键． 根据平移的性质得到线段就是平移距离，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ 沿 方向平移得到， ∴平移的距离是1． 故答案为：1 15. 如图，在等边三角形ABC中，D是 内一点，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角（）为________ ． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，根据旋转角即为的度数，然后根据等边三角形的性质求出即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴ ， 又∵绕点A按逆时针方向旋转到， ∴旋转角为， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形中， 分别平分交 于点E、点F，已知，则的长为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出 ．根据四边形平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出 ，继而可得，同理得：，然后根据已知可求得的长度． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ， ∴， ∵平分 ， ∴， ∴ ， ∴， 同理得：， ∴． 故答案为：2． 17. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 18. 如图，在 中，，，点，是边，上的点，，线段在边 上左右滑动，若，， ，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，使得，作关于 对称点，交 于点，连接，交 于点，过作于点，过作 于点，则四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，故有，，，，由等腰三角形的性质和勾股定理得，，则，，当三点共线时最小，即最小值为，再以为原点， 所在直线为轴，最后由平面直角坐标系两点间的距离公式即可求解． 【详解】解：如图，作，使得，作关于 对称点，交 于点，连接，，交 于点，过作于点，过作 于点， ∴四边形是平行四边形，，四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ，， ∵，， ∴， ∴由勾股定理得，， ∴，， ∵， ∴当三点共线时最小，即最小值为， 如图，以为原点， 所在直线为轴， ∴，， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称性质，平行四边形与矩形的判定与性质，平面直角坐标系中两点间的距离，两点之间线段最短，等腰三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 三．解答题（本大题共5题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 画数轴如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤． 根据不等式的性质，分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集，画出数轴即可． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 所以不等式组的解集为． 20. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为、、，与 关于坐标原点成中心对称（点、、的对应点分别为点A、B、C）． （1）在图中画出； （2）若 内部有一点，请写出在中，与点对应的点的坐标． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用关于原点对称点的坐标关系解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵与 关于坐标原点成中心对称， 内部有一点， ∴在中，与点对应的点的坐标． 21. 如图，在 中，D，E分别为 ，的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2） ，，，求的长 【答案】（1） 证明：点，分别为边 ，的中点， 是 的中位线，， ， . 又， 四边形 是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）根据三角形的中位线定理得，结合，即可求证； （2）证明是等边三角形，，再由勾股定理求解，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如解图，连接 ， ，， . ， 是等边三角形， ，， ∴ ， ∴ ， ∴， ， . 是的中点， ， 即的长为． 22. 生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了20%，生物老师花了30元，但只比上周多买了10斤洋葱． （1）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ （2）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共2784人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？ 【答案】（1）上周生物老师购买洋葱的单价为0.5元/斤 （2）生物老师至少要再购买26斤洋葱 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程与一元一次不等式是解此题的关键． （1）设上周生物老师购买洋葱的单价为x元/斤，则本周所买洋葱的单价为元/斤，根据“生物老师花了30元，但只比上周多买了10斤洋葱葱”列出分式方程，求解即可得出答案； （2）设生物老师还需再购买洋葱m斤，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设上周生物老师购买洋葱的单价为元 斤，则本周所买洋葱的单价为元 斤， 根据题意可列方程：， 解得， 经检验：是原方程的根且符合题意． 答：上周生物老师购买洋葱的单价为0.5元 斤； 【小问2详解】 解：设生物老师还需再购买洋葱斤， 则有， 解得， 答：生物老师至少要再购买26斤洋葱． 23. 如图1，在平而直角坐标系中，直线： 与坐标轴交于A，B两点，点C为的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以， 为邻边构造，设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点C的坐标为______； （2）如图2，过点D作 轴，过点C作轴．证明： ； （3）如图3，连接 ，当点D恰好落在 的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的解析式分别求出与x，y轴的交点，再根据中点坐标公式求出点C的坐标即可； （2）要想证明三角形全等，需要证明三个条件，通过四边形是平行四边形易得两个条件，再根据一个垂直得到一组角相等，即可解决问题； （3）根据平行四边形的对边相等，求出点D的坐标，再分类讨论点D在三条边即是在三条直线上，分别把点D的横纵坐标代入直线解析式，求得t值即可； 【小问1详解】 解：∵直线 与坐标轴交于A，B两点， 当时，，当时， ， 点A的坐标是，点B的坐标是 ∵点C为的中点， 点 故答案为： 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：或或 ∵， ∴， ∵点，点，点， ∴， ∴， ∴点， 当点D落在直线上时，则，即， 当点D落在直线 上时， ∵点， ∴直线解析式为： ， ∴， ∴， 当点D落在上时， ∵直线解析式为： ， ∴ ∴， 综上所述：或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，全等三角形的判断和性质，平行四边形的性质等知识点，解决此题的关键是要能正确的求出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2024-2025学年度第二学期八年级期末质量检测 数学试卷 考试时间：100分钟；总分：120分 温馨提示：1．在答题卷上填好姓名、班级、考号等信息，答案填写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 3. 如果把分式中的a和b都扩大5倍,那么分式的值 A. 扩大5倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大10倍 D. 不变 4. 若一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形是（ ） A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 5. 在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等 B. 三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 D. 有两边相等的四边形是平行四边形 7. 若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，， 分别为，上的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 的分式方程无解，则 的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在中，设，且， 平分，，交的延长线于点E，平分，，连接 并延长，交 于点G，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若分式有意义，则x需要满足怎样的条件______． 12. 一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为__________ 13. 分解因式：_________． 14. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 15. 如图，在等边三角形ABC中，D是内一点，将 绕点A按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角（）为________ ． 16. 如图，平行四边形中， 分别平分交于点E、点F，已知，则的长为_________ 17. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 18. 如图，在中，，，点，是边 ， 上的点，，线段在边上左右滑动，若，， ，则的最小值为______． 三．解答题（本大题共5题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，与关于坐标原点成中心对称（点、、的对应点分别为点A、B、C）． （1）在图中画出； （2）若内部有一点，请写出在中，与点对应的点的坐标． 21. 如图，在中，D，E分别为， 的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2） ，，，求的长 22. 生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了20%，生物老师花了30元，但只比上周多买了10斤洋葱． （1）求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ （2）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物实验的同学共2784人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物实验的同学所用？ 23. 如图1，在平而直角坐标系中，直线 ： 与坐标轴交于A，B两点，点C为 的中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以， 为邻边构造，设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点C的坐标为______； （2）如图2，过点D作 轴，过点C作轴．证明： ； （3）如图3，连接 ，当点D恰好落在 的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $