精品解析：江西省上饶市广信区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 七年级数学试题卷 说明 ：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间 120分钟． 2、不得使用计算器． 一、选择题(本大题共6个小题，第小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（ ） A. 被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B. 被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 5. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接，，． 给出下列结论：①，； ②；③四边形的面积是6；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 写出不等式的一个解为______． 8. 比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）． 9. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 10. 有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于可达到骨骼健康受益标准．某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有______人． 11. 若是方程的一个解，则______． 12. 已知点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，满足条件的点P（不在第四象限）坐标为_______． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 解方程 （1） （2） 14. 如图，直线a，b被直线c，d所截，，．求证：． 15. 解方程组： 16. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 17. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点，连接，使得． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 20. 如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，．求证：． 证明：，（________）， （___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （________________________________）， （_____________）， （________________________）， （_______________________________________）， （_________________________________________）． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目： （跳绳），（乒乓球），（篮球）， （足球），（其他）． 要求每位学生选择其中一个项目参加． 为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 各项目选择人数条形统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，选择（足球）的学生为 人； （2）在扇形统计图中，项目 所对应的扇形圆心角的度数是 度； （3）根据抽样调查结果，估计全校 1000 名学生中选择项目 （乒乓球）的人数是 人． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案? 素材1 为落实劳动教育与美育融合育人的要求，玉溪市红塔区某非遗文创工作室依托本地文化资源，推出了一系列兼具实用性与文化内涵的文创商品，让学生在感受本土非遗之美的同时，体会工匠劳动的价值．该工作室有两种核心非遗文创商品：青花书签（融合玉溪青花瓷烧制技艺，学生可参与简易彩绘劳动体验）和瓦猫冰箱贴（源自瓦窑社区瓦猫非遗，承载传统美学与民俗文化）． 素材2 若小明在该工作室购买了4套青花书签和5个瓦猫冰箱贴，共花费114元；若小红购买了3套青花书签和2个瓦猫冰箱贴，共花费68元． 素材3 临近期中考试，某中学的数学王老师，计划用部分资金在该工作室购买上述两种文创商品作为奖品，奖励表现优秀的学生，既肯定学生的综合表现，也进一步传播本土非遗文化． 问题解决： （1）任务1：该工作室1套青花书签和1个瓦猫冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师购买了青花书签和瓦猫冰箱贴，两种商品都必须购买，用于期中考试优秀的学生，且总花费恰好为180元，请设计出可行的购买方案． 六、(本大题 12分 ) 23. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）试说明：； 【类比应用】 （2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 七年级数学试题卷 说明 ：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间 120分钟． 2、不得使用计算器． 一、选择题(本大题共6个小题，第小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数， 又∵ ，，都是整数，整数属于有理数， ∴ 选项A，B，D都是有理数， ∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数， ∴是无理数. 2. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次不等式需要满足：是不等式，只含一个未知数，且未知数的最高次数为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、不含未知数，不符合要求； B、含有两个未知数，且的最高次数为2，不符合要求； C、是不等式，只含一个未知数，且的最高次数为1，符合要求； D、是代数式，不是不等式，不符合要求． 3. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为，且，且； ∴点在第二象限； 4. 为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（ ） A. 被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B. 被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】先根据总体、个体、样本、样本容量的定义确定考查对象，再逐一对应概念判断选项． 【详解】解：A、总体是我校八年级480名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； B、个体是我校八年级每一名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； C、抽取的100名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，不是100名学生本身，故本选项错误； D、样本容量是100，故本选项正确． 5. 《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有人，条船，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设有人，条船， 由每4人坐一条船，空余3条船，得：， 由每3人坐一条船，有5人无船可坐，得：， 则可得方程组． 6. 如图，在三角形中，，，，．将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接，，． 给出下列结论：①，； ②；③四边形的面积是6；④． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移得到，，，，根据平行线的性质可得，根据三角形的面积判断③即可． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形， ∴，，，， ∴①正确； 线段平移个单位长度到得到，与相交于点， ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ∴四边形的高等于的高， 设的高为， ∴， 即， 解得：， ∵，， ∴， ∴四边形是面积为：， ∴③正确； ∵，， ∴， ∴④正确， 综上所述，正确的结论共4个． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7. 写出不等式的一个解为______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，在解集范围内任取一个数即可． 【详解】解：， ， ， 任意小于的数都是原不等式的解，可以取（答案不唯一）． 8. 比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此即可求解． 【详解】解：， ∴． 9. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 10. 有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于可达到骨骼健康受益标准．某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有______人． 【答案】2700 【解析】 【分析】根据总人数乘以达到骨骼健康受益标准的学生的百分比即可得解． 【详解】解：该校达到骨骼健康受益标准的学生约有人． 11. 若是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴ ． 12. 已知点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，满足条件的点P（不在第四象限）坐标为_______． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，得到横纵坐标的所有可能取值，再根据点不在第四象限，排除不符合条件的点即可得到结果． 【详解】解：设点的坐标为， 因为点到轴的距离是， 所以，可得或， 因为点到轴的距离是， 所以，可得或， 因此所有满足距离条件的点坐标为，，，， 第四象限内点的坐标特征为横坐标大于，纵坐标小于，因此在第四象限，不符合要求，舍去； 综上：满足条件的点P 的坐标为，， 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根解方程即可； （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程为    移项得   开立方得   方程的解为 ； 【小问2详解】 原方程为   方程两边同除以2得   开平方得  或   分别求解得  或   ∴方程的解为 ． 14. 如图，直线a，b被直线c，d所截，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】等量代换得到，推出，即可得到． 【详解】证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 将代入得，解得， 将代入得， 则原方程组的解为． 16. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是 ，学校的坐标是 ； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：小明家的坐标是，学校的坐标是； 【小问3详解】 解：标出超市与水果店的位置如图所示． 17. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等． （2）在图2中，请在格点上找一点，连接，使得． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—应用与设计作图，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意意，正确定作出图形． （1）根据平行线的判定和性质不就出点，连接即可； （2）取格点，连接即可． 【小问1详解】 解：对于线段，从点到点，横向移动了3个单位长度，纵向移动了1个单位长度．以为端点，按照相同的横向和纵向移动距离确定点．因为在平面几何中，经过平移得到的线段与原线段平行且相等，所以这样作出的与平行且相等． 【小问2详解】 解：要使，我们在网格中通过格点构造与平行的直线． 过点作这条平行线，这条平行线与格点的交点就是点．此时与相关直线形成的和是同位角，根据同位角的性质，当两直线平行时同位角相等，所以． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 小颖求不等式组的非负整数解时草稿纸上演算的过程： 解不等式②，第一步 第二步 第三步 第四步 （1）小颖发现不等式②解得不对，请指出是第__________步开始出现错误，错误原因是__________． （2）请完成本题的解答． 【答案】（1）一，去分母时常数项1漏乘公分母 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）去分母时每一项都需要乘以公分母； （2）先求出每一个不等式的解集，再取解集的公共部分作为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：第一步开始出现错误，错误原因是去分母时常数项1漏乘公分母； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴满足不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连结，则这两条线段的关系是 ． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）如图所示： （2）且 （3）线段扫过的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换及其性质，包括平移后图形的画法、平移后对应线段的关系以及图形平移过程中线段扫过的面积计算，解题的关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）利用“割补法”进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等． 因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 即且． 【小问3详解】 解：线段扫过的面积即为四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 20. 如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，．求证：． 证明：，（________）， （___________________）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （________________________________）， （_____________）， （________________________）， （_______________________________________）， （_________________________________________）． 【答案】已知；垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行 ）， （两直线平行，同位角相等）． 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目： （跳绳），（乒乓球），（篮球）， （足球），（其他）． 要求每位学生选择其中一个项目参加． 为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 各项目选择人数条形统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，选择（足球）的学生为 人； （2）在扇形统计图中，项目 所对应的扇形圆心角的度数是 度； （3）根据抽样调查结果，估计全校 1000 名学生中选择项目 （乒乓球）的人数是 人． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）同时观察条形图和扇形图，根据选择C的人数和所占百分比求出总人数，再根据条形图中的数据，用总人数减去其他四个项目的人数得到选择（足球）的学生人数； （2）先确定项目 所占的比例，再乘以圆心角得到对应的圆心角度数； （3）用样本估计总体，先确定样本60人中选择项目 （乒乓球）的人数所占比例，再乘以总人数得到答案． 【小问1详解】 解：由左边条形图可知选择C的学生有9人，右边扇形图发现选择C的学生占总人数的15%，因此总人数为，根据左边条形图可知选择D的学生有（人）； 【小问2详解】 解：项目 所对应的扇形圆心角的度数：； 【小问3详解】 解：全校 1000 名学生中选择项目 （乒乓球）的人数为：（人）． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案? 素材1 为落实劳动教育与美育融合育人的要求，玉溪市红塔区某非遗文创工作室依托本地文化资源，推出了一系列兼具实用性与文化内涵的文创商品，让学生在感受本土非遗之美的同时，体会工匠劳动的价值．该工作室有两种核心非遗文创商品：青花书签（融合玉溪青花瓷烧制技艺，学生可参与简易彩绘劳动体验）和瓦猫冰箱贴（源自瓦窑社区瓦猫非遗，承载传统美学与民俗文化）． 素材2 若小明在该工作室购买了4套青花书签和5个瓦猫冰箱贴，共花费114元；若小红购买了3套青花书签和2个瓦猫冰箱贴，共花费68元． 素材3 临近期中考试，某中学的数学王老师，计划用部分资金在该工作室购买上述两种文创商品作为奖品，奖励表现优秀的学生，既肯定学生的综合表现，也进一步传播本土非遗文化． 问题解决： （1）任务1：该工作室1套青花书签和1个瓦猫冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师购买了青花书签和瓦猫冰箱贴，两种商品都必须购买，用于期中考试优秀的学生，且总花费恰好为180元，请设计出可行的购买方案． 【答案】（1） 1套青花书签的售价是16元，1个瓦猫冰箱贴的售价是10元 （2） 共有2种可行的购买方案，方案1：购买5套青花书签，10个瓦猫冰箱贴；方案2：购买10套青花书签，2个瓦猫冰箱贴 【解析】 【分析】（1）根据两种购买情况的总花费，设单价为未知数，列二元一次方程组求解即可得到单价； （2）根据总花费列出二元一次方程，结合两种商品都必须购买即未知数均为正整数的条件，找出所有符合要求的正整数解，即可得到可行购买方案.  【小问1详解】 解：设1套青花书签的售价为元，1个瓦猫冰箱贴的售价为元， 根据题意可得方程组， 解得； 答：1套青花书签的售价为元，1个瓦猫冰箱贴的售价为元； 【小问2详解】 解：设购买套青花书签，个瓦猫冰箱贴，其中均为正整数， 由题意得， ∴， ∵是正整数， ∴是5的正倍数， ∴或， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 故可行的购买方案为两种，分别是购买5套青花书签和10个瓦猫冰箱贴，或购买10套青花书签和2个瓦猫冰箱贴. 六、(本大题 12分 ) 23. 【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． （1）试说明：； 【类比应用】 （2）已知直线，P为平面内一点，连接、． ①如图2，已知，，求的度数，请说明理由． ②如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为______． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线性质即可证明结论成立； （2）①过点作，根据平行线性质可得，，即可求出的度数； ②过点作，根据平行线性质可得，，即可得出，从而得出结论． 【详解】（1）证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：； 解：（2）①如图，过点作， ，， ， ，， ， ∴； ②如图，过点作， ，， ， ， ， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，，熟练掌握平行线的性质正确作出辅助线是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $