精品解析：江西省江西师大附中集团2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学素养测试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 2. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 3. 不等式的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案． 【详解】解：不等式的解集为， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变． 4. 已知，，则的值约为（ ） A. 159.25 B. 50.36 C. 1592.5 D. 503.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴==≈5.036×100=503.6， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律． 5. 随着气温越来越高，商店中冰淇淋的销量越来越高，店员小高统计了近几周店内冰淇淋的销量，并绘制出如图所示的趋势图，请你根据所绘制的趋势图估计第7周该店冰淇淋的销量为（ ） A. 55支 B. 62支 C. 52支 D. 50支 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第7周该店冰淇淋的销量为62支． 故选：B． 6. 如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（ ） A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. 点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，进而求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故表示数的点应在，之间． 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设共有人，辆车， ∵每人共乘一车，最终剩余辆车空，实际使用车辆为，总人数等于乘使用车辆数， ∴， ∵每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，车上共坐人，加上步行的人等于总人数， ∴， 综上可得方程组． 8. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2027 D. 2029 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形中点的坐标变化规律，发现第  次跳动后的点  与第  次跳动后的点  纵坐标相同，且横坐标互为相反数加1的关系． 【详解】解：由图及题意可知： ，，纵坐标均为1，距离为 ；  ，，纵坐标均为2，距离为 ；  ，，纵坐标均为3，距离为 ；  第次跳动至点，第  次跳动至点 ， 点与点之间的距离为， 令， 解得    点  与点  之间的距离是 ． 故选：D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. ________． 【答案】 【解析】 【详解】， ， ． 10. 若，则________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．利用不等式的基本性质可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，由点在第四象限可得，解不等式组即可求解，掌握平面直角坐标系象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 已知方程组和有相同的解，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出方程组，进而得出、的值，代入另两个方程求出、的值，再代入计算求出的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的和第二个方程组中的联立，组成新的方程组， 将方程组中的两个方程相加，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 将代入和，得：和， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和同解方程组，根据题意得出两方程组的同解方程组是解题关键． 13. 如图所示，大长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形（无缝隙、不重叠），图中阴影部分面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据大长方形的长和宽的等量关系列二元一次方程组求小长方形的长和宽，进而求解阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形，得 解得 ． ， 大长方形的面积为，小长方形的面积为， 图中阴影部分的面积． 14. 已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0 ，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为_______________． 【答案】（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）． 【解析】 【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t﹣3|•2＝3，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到 |m+2|•3＝3，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标． 【详解】解：分两种情况： ①当C点在y轴上，设C（0，t）， ∵三角形ABC的面积为3， ∴•|t﹣3|•2＝3， 解得t＝6或0． ∴C点坐标为（0，0），（0，6）， ②当C点在x轴上，设C（m，0）， ∵三角形ABC的面积为3， ∴•|m+2|•3＝3， 解得m＝﹣4或0． ∴C点坐标为（0，0），（﹣4，0）， 综上所述，C点坐标为（0，0），（0，6），（﹣4，0）． 故答案为：（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式． 三、解答题（共8小题，满分58分） 15. 计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 由①得：③ 把③代入②得： 解得 把代入， 得出 16. 解不等式组，把此不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出所有符合条件的整数解． 【答案】原不等式组的解集是， 整数解为：，，，， 解集在数轴上表示出来，如下： 【解析】 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴原不等式组的解集是； 整数解为：，，，， 17. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的直尺并保留作图痕迹． （1）在图中，作出与全等的格点三角形； （2）在图中，找出的重心点． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求（答案不唯一）， （2）解：如图，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）在网格图中，作出，通过即可得三角形与全等； （2）根据三角形的重心为三条中线的交点，先取的中点与点连接，再取的中点与点连接，两条线段的交点即可为重心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在与中，点在一条直线上，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先根据，得出，再利用，结论即得； （2）根据，得，即得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∴． 19. 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了 名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 °； （3）该超市本周内约有2400名消费者，估计使用C和 D两种支付方式的消费者的人数的总和． 【答案】（1） （2）画图见解析， （3）估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和为624名． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，样本估计总体； （1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数； （2）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者总人数减去A，B，C的人数，就得到D的人数；再补全图形，利用周角乘以D占的比例就得到D种支付方式所对应的圆心角； （3）用总人数乘以对应的占比求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：A支付方式的人数为（名）， D支付方式的人数为（名）， 补全图形如下：     在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为， 故答案为：36； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和为624名． 20. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现： 解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元，则列出二元一次方程组：，…… （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是：__________（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． （2）请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）② （2）见解析 （3）方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个；方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个；方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个 【解析】 【分析】（1）根据所列方程得到被覆盖的条件； （2）解方程组即可； （3）设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个，根据“购买、两种品牌排球的总费用不超过元，且购买A种品牌的排球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合x为正整数，即可得出共有种购买方案． 【小问1详解】 解：根据方程可知，种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②； 【小问2详解】 解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元， 则列出二元一次方程组：， 解得： ， 答：种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元； 【小问3详解】 解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得： 解得：， 又为正整数， 可以为23，24，25， 共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个； 方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个； 方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个． 21. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有___________（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是__________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， 当时，化简 小明思考后的解题思路为：得， …请将过程补充完整． 【答案】（1）②④ （2），， （3）解：将中两方程相加得：， ， 由题知：， ， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）因为方程图象上的点的坐标是方程的解，所以将各点坐标代入方程，判断等式是否成立即可． （2）首先找到方程的两个解，对应描点后连线画出其图象；因为两条直线交点的坐标同时满足两个直线对应的方程，所以交点坐标就是对应二元一次方程组的解． （3）首先结合点在的图象上的条件，联立所得的，求出的值；再根据判断和的正负性，根据绝对值的性质化简式子。 【小问1详解】 解：在中， 令，则，故①不在方程的图象上； 令，则，故②在方程的图象上； 令，则，故③不在方程的图象上； 令，则，故④在方程的图象上； 故答案为：②，④； 【小问2详解】 解：如图所示，取点，，作出的图象， 取点，，作出的图象； 观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是， 故答案为：；． 【小问3详解】 略 22. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． （3）拓展延伸： 如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） （3），理由如下： 如图：过点作于点，过点作于点．则 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ∴， ， 同理： 在和中 ，， 【解析】 【分析】（1）①根据中线的定义可得，再利用可证明；②根据全等三角形的性质以及三角形的三边关系即可解答； （2）如图：延长至，使得，易证可得、、，再证明可得，再根据三角形间的面积关系得到，最后根据三角形面积公式求得即可； （3）如图：过点作于点，过点作于点．先证明可得，同理可得，即；最后再证明并运用全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 解：①是中线， ， 在和中， ， ，即选项A符合题意； ②，，， ， ， ，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图：延长至，使得， 是中线， ， 又， ． ，，， ， ． ， ． ， ． ， ， . 【小问3详解】 解：，理由见答案. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养测试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值约为（ ） A. 159.25 B. 50.36 C. 1592.5 D. 503.6 5. 随着气温越来越高，商店中冰淇淋的销量越来越高，店员小高统计了近几周店内冰淇淋的销量，并绘制出如图所示的趋势图，请你根据所绘制的趋势图估计第7周该店冰淇淋的销量为（ ） A. 55支 B. 62支 C. 52支 D. 50支 6. 如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（ ） A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. 点右侧 7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余2辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2025 C. 2027 D. 2029 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. ________． 10. 若，则________．（填“”或“”） 11. 若点在第四象限，则的取值范围是______． 12. 已知方程组和有相同的解，则的值为________ 13. 如图所示，大长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形（无缝隙、不重叠），图中阴影部分面积是________． 14. 已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0 ，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为_______________． 三、解答题（共8小题，满分58分） 15. 计算或解方程组： （1）计算：； （2）解方程组：． 16. 解不等式组，把此不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出所有符合条件的整数解． 17. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的直尺并保留作图痕迹． （1）在图中，作出与全等的格点三角形； （2）在图中，找出的重心点． 18. 如图，在与中，点在一条直线上，，．求证： （1）； （2）． 19. 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了 名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 °； （3）该超市本周内约有2400名消费者，估计使用C和 D两种支付方式的消费者的人数的总和． 20. 下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现： 解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元，则列出二元一次方程组：，…… （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是：__________（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． （2）请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 21. 在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有___________（填序号）； ①；②；③；④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是__________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， 当时，化简 小明思考后的解题思路为：得， …请将过程补充完整． 22. 问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． （3）拓展延伸： 如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $