江西省上饶市广信区2024-2025学年七年级下学期期末数学 模拟练习卷

2024-2025学年江西省上饶市广信区七年级（下）期末数学模拟练习卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于实数的说法正确的是(    ) A. 是无理数 B. 是有理数 C. 比小 D. 是的平方根 2.下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是(    ) A. 想了解某河段的水质，宜采用全面调查 B. 数据，，，，的众数是 C. 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 D. 一组数据的波动越大，方差越小 5.关于、的方程组的解是，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.不等式的解集为，则的取值范围是          ． 8.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，则所得点的坐标是______． 9.将一批数据分成组，列出频率分布表，其中第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频率是______． 10.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简______． 11.如图，已知，，，则           12.如图，在中，，以斜边为边向外作正方形，且对角线交于点，连接若，，则的面积为______． 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 13.计算：； 解方程组． 14.为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元． 求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ 根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，该校至少购进电脑多少台？ 四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 有理数、、在数轴上的位置如图： 用“”或“”填空： ______， ______， ______ 化简：． 16.本小题分 解不等式，并把解集表示在数轴上； 解不等式组． 17.本小题分 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去冬奥会会场参与服务工作，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若单独调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位． 计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ 经调查：租用一辆座和一辆座车型的价格分别为元和元．学校计划租用辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案？ 18.本小题分 敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野．天苍苍，野茫茫，风吹草地见牛羊，河套地区地势平坦、土地肥沃，适合大规模农牧．现有一片草场，草匀速生长，如果放牧只羊，周可以将草全部吃完．如果放牧只羊，周才能将草全部吃完．假设每只羊每周吃的草量相等 求这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比； 如果牧民准备在这片草场放牧周，那么最多可以放牧多少只羊？ 19.本小题分 根据下表回答问题： 的平方根是______， ______， ______； 设的整数部分为，求的立方根． 20.本小题分 如图所示，在网格中有一个长方形和一个梯形，根据下列要求，在网格中画出相应的图形： 把长方形按：的比放大，画出放大后的图形； 把梯形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形； 画一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积相等． 21.本小题分 昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图图中信息不完整已知、两组捐款人数的比为：． 组别 捐款额元 人数 请结合以上信息解答下列问题： ______，本次调查样本的容量是______； 先求出组的人数，再补全“捐款人数分组统计图”； 若绘制扇形统计图，捐款额所对应扇形的圆心角的度数是______； 根据统计情况，估计该校参加捐款的名学生有多少人捐款在至元之间． 22.本小题分 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止． 求点的坐标； 在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间； 当点在的线路上移动时，是否存在点使的面积是，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 【探究】 如图，若，点在，外部，则，，满足的数量关系是______； 【应用】 如图为北斗七星的位置图，如图，将北斗七星分别标为，，，，，，其中，三点在一条直线上，，则，，满足的数量关系是______ 如图，在问的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和交于点，使得平分，平分，若，直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．是无理数，故此选项符合题意； B.是无理数，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.是的算术平方根，故此选项不合题意． 故选：． 直接利用无理数的定义以及平方根的定义，分别判断得出答案． 此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：选项A、中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 选项B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C中的图形是中心对称图形，符合题意； 故选：． 根据中心对称图形的定义即可得出结论． 本题考查了中心对称图形的定义，正方形的性质，熟知正方形是中心对称图形是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， 解得， 解得． 故不等式组的解集是． 故选：． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4.【答案】  【解析】解：、想了解某河段的水质，宜采用抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； B、数据，，，，的众数是和，故本选项说法错误，不符合题意； C、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项说法正确，符合题意； D、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：． 根据全面调查，众数，抽样调查，方差的意义求解即可． 本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了全面调查，众数，抽样调查． 5.【答案】  【解析】解：将代入得： ， 解得：， 所以． 故选：． 先将代入关于、的方程组，解出，的值，然后代入即可． 此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是：将代入关于、的方程组，解出，的值． 6.【答案】  【解析】 解：， ， ， ， ， ． 故选B． 首先根据对顶角的性质得到，再平行线的性质得到的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得的度数即可． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得的度数，难度不大． 7.【答案】  【解析】解：因为不等式的解集为， 所以， 解得：， 故答案为：． 根据不等式的解集确定出的范围即可． 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键． 8.【答案】  【解析】解：将点向上平移个单位长度， 平移后点的横坐标不变，纵坐标为， 平移后点的坐标为， 故答案为：． 根据平移的特点“左减右加横轴，上加下减纵轴”，由此即可求解． 本题主要考查点的平移的特点，掌握平移规律是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：各个小组的频率之和是，第一组的频率是，第二与第四组的频率之和是， 第三组的频率是； 故答案为． 根据频率的意义，各个小组的频率之和是，可得第三组的频率是，再计算即可． 此题考查了频率的意义，用到的知识点是各个小组的频率之和是，关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用实数与数轴上点的关系进行化简，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 根据数轴得出，根据，得出原式，去掉绝对值符号合并同类项即可． 【解答】 解：从数轴可知：， ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：是的外角， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键． 先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 12.【答案】  【解析】解：过点作于，过点作于， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 解得， ， 的面积． 故答案为：． 过点作于，过点作于，结合正方形的性质证明≌可得，，利用矩形的判定与性质可得，即可得关于的方程，计算可求解的值，再利用三角形的面积计算公式解答即可． 本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 13.【答案】解：原式 ； 由得：， 由得：， 把代入得：， 二元一次方程组的解为．  【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根性质计算即可求出值； 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元， 依题意，得：， 解得：． 答：每台电脑万元，每台电子白板万元． 设购买电脑台，则购买电子白板台， 依题意，得：， 解得：， 又为正整数， 最小为． 答：该校至少购进电脑台．  【解析】设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据“购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买电脑台，则购买电子白板台，根据总价单价数量结合总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 15.【答案】，，； 由可得： 所以，，， 所以 ．  【解析】解：由题意得： ， 所以，，， 故答案为：，，； 见答案 根据有理数、、在数轴上的位置，即可解答； 先化简各式，然后再进行计算即可． 本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的减法，准确熟练地化简各式是解题的关键． 16.【答案】解：去分母得，， 移项、合并同类项得，， 把的系数化为得，． 在数轴上表示为： ； ， 由得， 由得， 不等式的解集在同一数轴上表示如下： 故原不等式组的解集是．  【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可； 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者， 依题意得：， 解得：． 答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 设租用辆座新能源客车，则租用辆座新能源客车， 依题意得：， 解得：． 设总租车费用为元，则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 符合题意的租车方案为：租用辆座新能源客车，辆座新能源客车．  【解析】设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，根据“单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；单独调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设租用辆座新能源客车，则租用辆座新能源客车，根据要保证每人有座，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设总租车费用为元，利用总租车费用每辆车的租车费用租车数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． 18.【答案】解：设每只羊每周吃的草量为份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份， 依题意得：， 解得：， ：：：． 答：这片草场每周生长的草量和牧民进驻前原有草量的比为：． 设可以放牧只羊， 依题意得：， 解得：． 答：最多可以放牧只羊．  【解析】设每只羊每周吃的草量为份，这片草场牧民进驻前原有草量份，这片草场每周生长的草量为份，根据“如果放牧只羊，周可以将草全部吃完．如果放牧只羊，周才能将草全部吃完”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入：中即可求出结论； 设可以放牧只羊，根据放牧的这批羊周吃的草量不超过牧民进驻前原有草量与这片草场周生长的草量之和，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 19.【答案】解    ； 由． ， 故． 则， 的立方根为：．  【解析】【分析】 本题考查估算无理数的大小，平方根，能熟练从表格中找到相关信息和掌握夹值法求平方根是解题的关键． 根据表格找到对应的为，因为平方根有两个，所以的平方根是，同理计算，，即可解答； 根据夹值法求平方根，因为在和之间，所以在和之间，则其整数部分为，即，将的值代入求解即可． 【解答】 解：根据表格，等于时对应的为， 的平方都等于， 的平方根是； 同理可得，， 故答案为：；；； 见答案． 20.【答案】解：如图所示，长方形即为所求； 如图所示，梯形即为所求； 如图所示，平行四边形与的面积相等答案不唯一．  【解析】本题主要考查了格点作图，图形的面积等知识难度较易． 根据图形放大与缩小的意义，把这个长形的长、宽均扩大到原来的倍所得到的长方形就是原长方形按：放大后的图形； 根据旋转的特征，梯形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； 答案不唯一．根据平行四边形的面积计算公式“”，只要画底为，高为的平行四边形，其面积就是；根据三角形的面积计算公式“”，只要画底为，高为的三角形，其面积就与平行四边形面积相等． 21.【答案】，；   图形见解析；   ；   该校名学生中大约有人捐款在至元之间．  【解析】， 本次调查样本的容量是：， 故答案为：，； ， 组的人数为， 补全“捐款人数分组统计图”如图所示： ， 捐款额所对应扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 人， 答：该校名学生中大约有人捐款在至元之间． 根据组人数和、两组捐款人数的比为：，可以求得的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量； 根据中的样本容量和统计图中的数据可以求得组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 用乘以捐款额所占百分比即可； 根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的名学生有多少人捐款在至元之间． 本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】解：， ，， ，， ，， 四边形是长方形， ， 轴，轴， ； 设点移动的时间为秒， 点到轴的距离为个单位长度， 点在边上或在边上， 当点在边长上， 则， 解得：， 当点在边上， 则， 解得：； 当点在边上时，如图： ，， ， 解得：， 点的坐标为： 当点在边上时，如图： ，， ， ， ． 综上：否存在点使的面积是，此时，点的坐标为或．  【解析】先根据非负数的性质求得，，则，，根据长方形的性质可求得点的坐标． 设点移动的时间为秒，点到轴的距离为个单位长度，则点在边上或在边上，分别列方程求出的值即可； 分两种情况，当点在边上时，则；当点在边上时，则，分别求出，进一步即可得出点的坐标． 此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、动点问题，一元一次方程的应用，学会分类思想是解题的关键． 23.【答案】；  ．  【解析】解：【探究】过点作，如图所示： ， ， ，， ，， ， ， 故答案为：． 【应用】过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：． ，理由如下： 过点作，如图所示： ，平分， ，， 平分， 设，则， 在的条件下： ， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 【探究】过点作，则，进而得，，再根据即可得出，，满足的数量关系； 【应用】过点作，则，进而得，，再根据即可得出，，满足的数量关系； 过点作，根据，平分得，，根据平分设，则，在的条件下有，进而得，根据得，，进而得，据此可得的值． 此题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线的定义是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$