山东青岛市黄岛区2025-2026学年第二学期期末学业水平检测高一数学试题

2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 高一数学试题 2026.07 本试卷4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小愿答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择題时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.样本数据1,2,3.4.5的方差为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.在复平面内，复数1+2i,-3+4i对应的点分别是A,B,则向量BA对应的复数的虚部为 A.-2i B.-2 C.2i D.2 3.向量a=(2,3),b=(x,-3)共线，则1b= A丽 B.13 c.1 D.2 4在△MBC中，B=子，最长边与最短动之比为(5+)：2，则最小角为 A音 5.桉台上下底面均为有一个内角为60°的菱形、且上下底面边长分别为2和3，该按合的 体积为号，则棱合的高为 A.23 B.2 C.1 D.5 6.已知a,B,y为三个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则 A.若a∥B,mca,ncB,则m∥n B.若a∥B,m⊥a,ncB,则m⊥n C.若a⊥B,mca,则m⊥B D.若a⊥B,a⊥y,则B∥7 高一数学试题 第1页共4页 7.从梭长为1的正方体上底面的4个顶点和下底面的4个顶点中分别取一个点，则这2个点 之间的距离大于√2的概串为 B. 2-3 8.已知A,B,C,D是同一个球面上四点，AD过球心，AB=AC=BC=BD=CD=2,则 三桉锥A-BCD的体积是 2W2 B② D. 3 4 5 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若随机事件A,B满足：P(AUB)=P()+P(B)=1,则 AA,B互斥 B.A,B对立 C.A,B相互独立 D.AB为不可能事件 10.已知复数z=i0-)3,则 A.z7=8 C.z对应复平面上的点在直线y=x上 D.若1z=1,则z1-z最大值为22+1 11.已知正三按锥P-ABC的底面边长和高均为6，Q为三梭锥表面上的动点，则 A.PA=43 B.三按锥P-ABC的内切球半径为厅-L 2 C.QA·QB的取值范围为[-9,30] D.若2∈平面ABC,则使直线P2与AB所成角为60°的2点有3个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2AD=2,E为CD的中点，则 AE·BD= 13.斜三棱柱ABC-AB,C的底面是边长为2的正三角形，且A4,A=AB=AC=√5.则 二面角C-A4一B的余弦值为 14.已知△ABC中，AB=1,BC=3BD,AD=BC,则AB边上的高的最大值为 高一数学试题第2.页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小愿，共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步曝。 15.（13分) 某校从参加高三数学换拟考试成绩中随机抽取60个数据，将其适当分组后，画出如下 领串分布直方图. （1)请估计参加高三数学模拟考试成绩的80%分位数： (2)用技比例分配的分层随机抽样的方法将成续落在110.130)内的数据中抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个数据，求至少有1个数据落在010,120) 内的概串 ↓频串组距 0.030 0.025 0.015 0.010 0.005 90100110120130140150分数 16.（15分) 在△BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,b=1,5cos4+B=csi血B. 2 (1)求C; (2)若a+b=√3，求△ABC的面积 17.（15分) 如图，在三梭锥P-ABC中，AB=2,BC=2√5，AO=6,D,E,O,F分别为 BP,AP,BC,AC的中点. (1)证明：EF∥平面AOD: (2)若PB=PC=6 (i)证明：平面POF⊥平面PBC; (i)求PP与平面PBC所成角的最大值 高一数学试题 第3页共4页 18.（17分) 在△ABC中，AB=AC=2,D为边BC边的中点，若AD在AB方向上的投影向量 的线为当0 (1)求∠BAC: (2)若点G,P在△MBC所在平面内.GA+GB+GC=0,1PG上2. (i)证明：点G为△ABC的重心： (i)记a,b,c中的最小值为min{a,b,c,求min(PA-PB,PB-PC,PC.P力的取值范围 19.(17分) 盒中有2n+1(n∈N)个标号为1,2，…，2n+1的小球，小球除标号外均相同，每次不放回 的随机取一个球，在取球过程中的某一时刻，若取得奇数号球与偶数号球个数相等，则称为 出现了一次“巧遇” （1)当n=2时.求取球两次就出现巧遇的概串； (2)记4=“取出2i个球后，第一次出现巧遇”i=1,2,3,,n,B=“第一次取到的 是奇数号球” (i)证明：P(AB)=P(AB): ()求取球过程中至少一次出现巧遇”的概串 高一效学试题 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App