精品解析：山东潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一下学期期末模拟数学试题（二）

2025级高一下学期期末模拟考试（二） 数学试题 命题人：李艳梅 审核人：数学组 时间：2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由变形成求出即可. 【详解】由，则复数. 故选：B. 2. 已知函数的周期为2，且在上单调递减，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举例说明函数的单调性不满足要求，排除AC；结合函数定义域，排除B；求函数的周期，结合余弦函数的单调性判断D； 【详解】对于选项A：因为，， 所以函数在上不单调递减，不符合题意，故A错误； 对于选项B：函数的定义域为，， 所以函数在上不单调，不符合题意，故B错误； 对于选项C：因为，， 所以函数在上不单调递减，不符合题意，故C错误； 对于选项D：因为的最小正周期为， 又因为，则，且在内单调递减 所以函数在上单调递减，符合题意，故D正确. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两向量垂直时数量积为0求解λ的值. 【详解】根据题意可得，即， 其中， ， ， 所以 ， 解得. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】已知，若，等式不成立； 若，则， ． 5. 半径为，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将圆心角从角度制转化为弧度制，再代入弧长公式计算求解. 【详解】由题意可得，根据弧长公式可得： . 6. 在中，角所对的边分别为，是上的点，平分，且，，则面积的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理可得，从而求得，即可求出角,利用即可解出，再结合基本不等式，即可求出的最小值，从而得解. 【详解】因为，由正弦定理得， 又 ，可得，即 ， 因为，所以， 平分，且，得， 整理得： ，所以，解得 所以，则，当且仅当时等号成立， 故面积的最小值为， 故选：B. 7. 如图，在四边形中，，，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接，利用向量加减、数乘的几何意义及数量积的运算律得，结合，求得，进而有，应用二倍角余弦公式求函数值. 【详解】如图所示，取的中点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ①， 又，则②， 由①②解得，则， ∴， ∴． 8. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意在中利用正弦定理得，在中可得，从而在中利用余弦定理即可得解. 【详解】如图，在中，，， ，所以， 由正弦定理得，解得， 在中，，， ， 所以，故， 所以在中，由余弦定理得 ， 则，即A，B两点间的距离为． 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部答对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 为的零点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据图象求得，结合正弦函数的图象与性质依次判断选项即可. 【详解】由图可知，，， 又，所以， 将点代入，得， 得，解得， 又，所以，故.故A正确，B错误； ，所以，故C正确； 由，故不是的零点，故D错误. 故选：AC 10. 下列命题中，正确的选项是（ ） A. 已知非零向量，，若，则 B. 对于任意的平面向量，，，若，且，则 C. 对于任意的平面向量,，若且，则 D. 设点M是所在平面内一点，若，且，则的面积是面积的 【答案】AD 【解析】 【详解】解：将两边平方，得，，即，A正确； 向量，，满足，且，移项得： ，则或， 可能，不等，但；B错误； 对于任意的平面向量，当时，对于任意向量，都有且成立， 可以是任意方向的向量，不一定平行，C错误； 因为，且，所以， 令，则B，N，C三点共线，且N点落在线段BC上，M为线段AN的中点，所以的面积是 面积的，D正确. 11. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与夹角为 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据向量数量积的运算律，结合向量垂直、夹角的相关计算公式逐项判断可得答案. 【详解】∵，∴， ∴，即， ∴，选项B正确. ∵， ∴不成立，选项A错误. ∵，， ∴与夹角为，选项C正确. ∵， ∴，选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量 在向量 方向上的投影向量为 ，且 ，则 _____(结果用数值表示) 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的概念结合已知条件，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，向量 在向量 方向上的投影向量为， 所以有. 故答案为：. 13. 在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴正半轴上，点在角的终边上，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数定义求出，然后利用二倍角公式可得. 【详解】由题可得，所以. 14. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则角B的大小为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】利用正弦定理将边转化为角的正弦，结合两角和的正弦公式化简求出，再根据三角形内角范围确定角的取值。  【详解】由正弦定理，对进行边角互化， 可得 ， 因为，所以， 所以 ， 得，即，即， 所以或. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）求； （2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算出； （2）得到，利用向量夹角余弦公式求出答案. 【小问1详解】 由已知得， ， 又 所以 【小问2详解】 依题意向量， 于是有， ， ， 因为为与的夹角， 所以， 因为， 所以 16. 已知，，， （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）将等式展开得到，再利用向量夹角公式得到答案. （2）计算，展开得到答案. （3）计算得到，故，利用面积公式计算得到答案. 【详解】（1）∵，∴． 又，，∴， ∴．∴，又，∴． （2）， ∴. （3）与的夹角，则， 故，∴， ，，∴． 【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的模，三角形的面积，意在考查学生的计算能力和转化能力. 17. 中，角所对的边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理并结合条件计算可得； （2）由余弦定理并结合基本不等式可得； 【小问1详解】 由正弦定理知，，， ，， ，，， 【小问2详解】 由（1）知，由余弦定理得，且， ，当且仅当时，不等式的等号成立，再由，即当时不等式的等号成立. 的面积，故面积的最大值为 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求解； （2）由锐角三角形得，由正弦定理求得（用表示），然后由三角形面积公式表示出面积，利用两角差的正弦公式、同角关系式变形后，结合正切函数性质、不等式的性质得结论. 【小问1详解】 因为，所以由正弦定理得， 整理得，所以， 而是三角形内角，所以； 【小问2详解】 由（1）得， 为锐角三角形，则，所以， 由正弦定理得， 由面积公式得 ， 而，则，可得， 所以，故. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦公式化简函数式，然后由周期公式得结论； （2）已知条件代入后，利用平方关系、两角和的正弦公式求解. 【小问1详解】 由题意得 , 故的最小正周期是； 【小问2详解】 由题意得，， 而，则， 所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一下学期期末模拟考试（二） 数学试题 命题人：李艳梅 审核人：数学组 时间：2026.07 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的周期为2，且在上单调递减，则可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 半径为，圆心角为的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，是上的点，平分，且，，则面积的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在四边形中，，，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部答对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 为的零点 10. 下列命题中，正确的选项是（ ） A. 已知非零向量，，若，则 B. 对于任意的平面向量，，，若，且，则 C. 对于任意的平面向量,，若且，则 D. 设点M是所在平面内一点，若，且，则的面积是面积的 11. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 与夹角为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量 在向量 方向上的投影向量为 ，且 ，则 _____(结果用数值表示) 13. 在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴正半轴上，点在角的终边上，则________． 14. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则角B的大小为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）求； （2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小. 16. 已知，，， （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，，求的面积． 17. 中，角所对的边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $