贵州毕节市2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试卷

保密★启用前 2026年高二年级期末质量检测 数学参考答案及评分建议 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求， 题号 3 5 6 答案 D A D B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得 部分分，有选错的得0分.（备注：第9题，第10题选对一个得2分，第11题选对 一个得3分) 题号 9 10 11 答案 ABC ACD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.√6 19.2, 14.V70 1 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(1)设等差数列{a}的公差为d(d≠0)， a2,a4ag成等比数列 .a2ag=a42… (2分) ∴.(2+d02+7d)=(2+3d)2 解得d=2或d=0（舍去)… (4分) .0n=2+(n-1）X2=2n…(6分） (2).cn=2n×2” ∴.Tn=2×2+4×22+6×23+…+2(n-1)×2m-l+2n×2" ①…(7分) ∴.2Tn=2×22+4×23+6×24+…+2(n-)×2"+2n×2m+1 ②…(8分) ②-①得 Tn=-2×2-2×22-2×23+…+(（-2)×2”+2n×2m+1… (10分) 7.=-40-29+2nX21 (12分) 1-2 Tn=41-2")+2n×2m+1 Tn=4+(n-1）X2+2. (13分) 数学参考答案及评分建议第1页（共4页） 16.解：(1)A型设备发生故障1台，B型设备发生故障1台的概率为 (3分) 3 9 A型设备发生故障0台，B型设备发生故障2台的概率为 =0-xc= 1、 (6分) ∴.该段时间内恰有2台设备发生故障的概率为 1,17 p=Ph+p2=g+1236 (7分) (2)X的可能取值有0,1,2,3… (8分) P0x=-0=0-xcgx0-3}-月 3 PK=2)= 36 Prx=c-6 X的分布列为 X 0 1 3 (12分) 1 1 P 9 3636 :EX0=0x+1x4+2x7+3×是= 3 3612 (15分) 36 17.(1)证明：连接DB, 在△DAB中 sπ 由余弦定理得DB=12+22-2×1×2×c =√3 (2分) 3 AB2+BD2 AD2=4 .AB⊥BD D 又：AB∥DC .CD L BD… (4分) 由侧棱PD⊥底面ABCD,CDc底面ABCD CDPD (5分) 又BD∩PD=D ∴.CD⊥平面PBD .PBc平面PBD .CD⊥PB… (7分) 数学参考答案及评分建议第2页（共4页） (2)建立空间直角坐标系D-z如图所示，则 -u)ronz,c C-52m证-5- (9分) 设平面EBC的法向量为m=(x,y,z) m·BE=0 由1 mBC=0 得m=(4,2√3,3√5)… (11分) 又平面PDC的法向量为n=(1,0,0)… (12分) .cos<m,n>=- m·n 4 4W55 |mln|√16+12+27 55 ·平面PDC与平面EBC的夹角的余弦值为4W5厨 (15分) 55 18.解：(1)当a=0时，f(x)=e-lnx, f(I)=e,.切点为(1，e）… (2分) 又f=e-1,f'0=e-1 (5分) 由y-e=(e-1)(x-1)整理得(e-1)x-y+1=0 .曲线y=f(x)在点(1，f(I)的切线方程为(-1)x-y+1=0…(7分) (2)当a2-2时，f(x)≥e-2-lnx,x∈(0，+o0)… (9分) 令g(x)=e-2-lnx,x∈(0，+oo) g0闭=e2-,易知g问在x∈(0，+o）单调递增… (11分) g0-1<0.gQ②)=i-n2>0 六存在唯一x∈(1,2)，使得g(x)=e2-1 =0 (13分) 即e2=1,6-2=-ln 且x∈(0，x)时，g'(xo)<0,g(x)单调递减， x∈(x十∞)时，g'(x0)>0,g(x)单调递增… (15分) 当x=x,时，g(x)取得最小值， 最小值为g)=e2-1n=1+x-2=-少>0 x .g(x)=e*-2-lnx>0恒成立，即f(x)>0… (17分) 数学参考答案及评分建议第3页（共4页） 19.解：(1)由题意有Vx-+少V2 …(2分) |x-21 化简整理得曲线C的标准方程为)+少…5分） (2)设直线1的方程为：y=a+2,A(x,),B(x2y2) y=+2 联立x2 化简整理得(1+2k2)x2+8x+6=0…(6分) -8k 6 .X1+x2 1+2k,方1+2次 △=64k2-240+2g>0,解得k<-6或k>6 (8分) 2 2 ∴|AB上V1+k2|x-x2=1+k2Vx+x)2-4xx +.82k<-Y6或k> … 1+2k2 (10分) 2 2 (3)设原点O到直线l的距离为d,则d= (11分) V1+k2 5-分4a11-1+.82 2 V8(2k2-3) …(13分) 1+2k2 V1+k2 1+2k2 22V2k2-3 2W2 2k2-3+4 √2k2-3+ 4 √2k2-3 2√2 √2 ≤ 2,N2k2-3. 4 2 (15分) 2k2-3 当且仅当V2k2-3= 4 即k=士14时，等号成立…（16分) V2k2-3 2 ÷S的最大值为5，此时直线1的方程为：y=±4 +2…(17分) 2 数学参考答案及评分建议第4页（共4页）保密★启用前 2026年高二年级期末质量检测 数学 注意事项： 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答策写在答题卡 上，写在本试卷上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.己知集合A={x|x2<4,B={x|x<0或x>1},则A∩B=（) A.R B.(-2,0) C.(1,2) D.(-2,0)U(1,2) 2.复数10 在复平面内对应的点位于() 1-3i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(-1,4),b=(x,2),且a⊥b,则x=( ) A.-8 B月 C.7 D.8 4.若直线2x-my+2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交，则实数m的取值范围 为() A.R B.(-0,0) C.(0,+∞) D.[0,+∞) 5.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，体积为28，则它的侧棱长是（) A.3 B.11 C.√13 D.4 6.已知a是第二象限角，sina= 0则cas2a+孕的值为( ) A.-72 B.2 c. D.72 10 10 10 10 7.学校文艺晚会共9个节目，第1个和第9个已固定为曲艺节目，第5个已固定为小品节 目.需在其余位置安排3个不同音乐节目和3个不同舞蹈节目，且同类节目不相邻， 则不同的排法种数为() A.18 B.36 C.72 D.144 高二数学试卷第1页（共4页） 8.已知定义在R上的函数f)满足：当x*x时，恒有)->0成立，设 为1一x2 a=f0og23),b=f(21og,2),c=fIog6V万)，则() A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维 长度（均在[25,385]之间，单位：mm)并整理如下表： 纤维长度区间 [25,85) [85,145) [145,205)[205,265)[265,325)[325,385] 频数 8 12 19 30 24 7 根据表中数据，下列结论中正确的是（) A.这100根棉花的纤维长度的众数的估计值为235 B.这100根棉花中纤维长度不足205的棉花占比超过30% C.这100根棉花的纤维长度的第一四分位数落在区间[145,205)内 D.这100根棉花的纤维长度的平均数的估计值大于265 10.已知函数/W=5sn2x+径-o(2x+设，则() 12 A.f(x)的最小正周期为元 B.f)的图象关于直线x=-?对称 C.了)在区间[否？单调通增 D.若名≠名，且)=%)=1，则x-名的最小值为写 11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为1，过焦点F作直线与抛物线交于 A(x,y),B(x2,y2)两点，又过A,B两点分别作AC⊥1，BD⊥1，垂足为C,D, 连接CF,DF,则() A.=2 2 B.CF.DF=0 1 1-1 AFBFIP C. D.以AB为直径的圆与1相切 高二数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在△BC中，b=2,B=年，C=号则c=一 13.已知函数f(x)= x>0,若f闭=a有三个不相等的实数根，则实数a的 -x2-x+2,x≤0 取值范围为 14.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是2，且它们所 在的平面互相垂直，活动弹子P,卫分别在正方形对角线BD C 和AE上移动，且BP=2AQ=2t(0<t<√2)，则P2的最小 0 E 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知公差不为0的等差数列{an}中，a=2,a2,a4,a。成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=2”,令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 16.(本题满分15分)一个车间有3台自动化设备，其中A型号1台，B型号2台.A型 设备发生故障的概率为一，每台B型设备发生故障的概率为；，它们各自独立工作 设在一段时间内发生故障的设备台数为X. (1)求该段时间内恰有2台设备发生故障的概率： (2)求该段时间内发生故障设备台数X的分布列及数学期望E(X). 高二数学试卷第3页（共4页） 17.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是 梯形，AB∥DC,DP=-DA=DC=2B=2,∠BMD=号E为PA的中点. (1)求证：CD⊥PB: (2)求平面PDC与平面EBC的夹角的余弦值. 18.(本题满分17分)已知函数f(x)=e+o-nx. (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(I)的切线方程： (2)求证：当a≥-2时，f(x)>0. 19.(本题满分17分)已知动点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离 的比是√2：2，记点M的轨迹为曲线C.过点Q(0,2)且斜率为k的直线l与曲线C交 于不同的两点A,B. (1)求曲线C的标准方程： (2)求弦长|AB|关于k的表达式，并写出k的取值范围； (3)记△AOB的面积为S,其中O为坐标原点，求S的最大值，并求此时直线1的方程， 高二数学试卷第4页（共4页）