精品解析：贵州省毕节市2024-2025学年高二下学期7月期末适应性考试数学试题

2025年毕节市高二年级期末适应性考试 数学 注意事项： 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念可得，然后利用复数的运算律计算即可. 【详解】由，则，所以. 故选：B 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】得到集合，然后根据补集的概念判断即可. 【详解】由， 所以. 故选：A 3. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个函数的定义域以及对应关系是否相同逐一判断. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数，故错误； 对B，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数，故错误； 对C，的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数，故错误； 对D，，的定义域相同均为，，解析式相同，故值域也相同，故正确. 故选：D 4. 若，是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数量积计算可得结果. 【详解】由题可知：，， 所以， 所以. 故选：C 5. 从3名男生和2名女生中选出3人去参加某项活动，如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人参加，则不同的选法种数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法计算即可. 【详解】由题可知：选法种数为。 故选：C 6. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. 平面 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用反证法可判断AD；取的中点，利用线线平行可得B；利用，判断即可. 【详解】对A，点平面，若与不是异面直线，则与共面，所以平面， 又平面，故平面，所以与是异面直线，正确； 对B，取的中点，连接，如图： 由为的中点，所以且，由为的中点，平行且等于， 所以且，所以平行且等于，所以四边形为平行四边形， 所以，平面，平面，所以平面，正确； 对C，因为，所以，又平面，平面，所以， 平面，所以平面，又平面， 所以，又，所以，正确； 对D，取的中点，连接，如图： 在直三棱柱中，可知，又，所以， 则，若，则共线，又是的中点，与已知矛盾，错误. 故选：D 7. 已知抛物线的焦点为，为上的一点，过作的准线的垂线，垂足为，，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据结合抛物线方程得到点，进一步得到点，然后可得直线方程. 【详解】由题可知：抛物线的准线方程为，设， 由，，所以，所以或， 所以或， 所以直线的方程为或，即或. 故选：A 8. 已知函数的一个极值点为3，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 是函数的极小值点 【答案】B 【解析】 【分析】根据极值点的定义得到，然后用导数研究原函数的单调性判断即可. 【详解】由，所以， 由题可知：， 当时，， 令，则；令，则或. 所以函数在单调递增，在单调递减. 对A，所以在处取得极小值，，错误； 对B，，所以，正确； 对C，当时，，所以错误； 对D，是函数的极大值点，错误； 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数据2，8，14，16，20，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是14 B. 这组数据的方差是40 C. 这组数据的极差是20 D. 这组数据的第80百分位数是18 【答案】BD 【解析】 【分析】根据平均数，方差，极差，百分位数的概念计算判断. 【详解】对A，平均数为，错误； 对B，方差为，正确； 对C，极差为，错误； 对D，，所以第80百分位数是，正确. 故选：BD 10. 的三边分别为，，，且，，则（ ） A. 的外接圆的半径为 B. 若，则 C. 若，则有两解 D. 周长的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A和B，根据条件，利用正弦定理，即可求解；对于C，利用三角形解的个数的判断方法，结合条件，即可求解；对于D，利用余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】对于A，由正弦定理得（其中是的外接圆的半径）， 则，得到，所以A正确， 对于B，因为，由正弦定理，得到，所以B正确， 对于C，因为，，则，又，则， 所以只有一解，故C错误， 对于D，由余弦定理， 得到，当且仅当时取等号， 所以，又，则周长的最大值为，所以D正确， 故选：ABD. 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. C. 若方程有四个解，则的取值范围是 D. 是的极大值点 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数为偶函数，直接可以得到A；对B，代值计算；对C，利用导数研究函数的单调性，然后转化为与曲线交点个数可得；对D，通过原函数单调性的判断可得结果. 【详解】对A，由函数是定义在上的偶函数，则， 当时，，所以当时，，正确； 对B，由A可知：，错误； 对C，当时，，， 若，则；若，则， 所以当时，函数在单调递减，在单调递增，且， 又函数是定义在上的偶函数， 所以当时，函数在单调递减，在单调递增， 当与曲线有四个交点时，， 所以若方程有四个解，则的取值范围是，正确； 对D，是的极大值点，故错误； 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的第7项的二项式系数是_____. 【答案】7 【解析】 【分析】根据二项式定理的性质计算. 【详解】由题可知：第7项的二项式系数是. 故答案为：7 13. 已知，是函数的两个零点，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】使用韦达定理和两角和的正切公式计算. 【详解】由题可知：， 所以. 故答案为： 14. 已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，为上的点，且垂直于轴．若直线的斜率为1，则的离心率为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可得，，令，代入双曲线的方程，可得的坐标，由两点的斜率公式，化简整理，结合，，的关系和离心率公式，计算即可得到所求值． 【详解】由题意可得，， 令，可得， 不妨设， 由直线的斜率为1，可得：， 即有， 又， 即有，即， ． 故答案为：2． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1），. （2）， 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的前项和公式计算得到公差，然后得到通项公式； （2）利用错位相减法计算即可. 【小问1详解】 （1）记等差数列的公差为， ，， 又，， 等差数列的通项公式为，. 【小问2详解】 由（1）得， ① ② ①-②得， 所以， 16. 已知函数，. （1）若，求函数的最小值； （2）若，讨论函数的单调性. 【答案】（1）1 （2）当时，函数在上单调递增； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 【解析】 【分析】（1）计算导数，通过导数的符号判断原函数的单调性； （2）计算导数，对，分情况讨论即可. 【小问1详解】 ，. ，. ， 令得， 即当时，，所以函数在区间上单调递减， 当时，，所以函数在区间上单调递增， 所以 【小问2详解】 ，， ， 当时，，所以函数在上单调递增； 当时，若，则，函数在区间上单调递增， 若，则，函数在区间上单调递减 17. 如图，四边形中，，，为的中点，在上，，，，将四边形沿翻折至四边形，使得平面平面. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明：取的中点，连接，， 由题意得，. 四边形为平行四边形， ，. 又，， ，， 四边形为平行四边形， . 又平面，平面， 平面 （2） 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，，先由几何知识证明，再结合线面平行即可求解证明； （2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，再利用线面角的向量求法即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，四边形为矩形. 又平面平面，，，. 则以点为坐标原点，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为. 则，即， 令，可得， 设求与平面所成角为， 所以. 所以与平面所成角的正弦值为. 【点睛】 18. 动点与定点的距离和到定直线的距离的比是. （1）求动点的轨迹方程； （2）动点的轨迹与两条坐标轴的正半轴分别交于，两点，当与，不重合时，求的面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义列方程并化简即可得解； （2）不妨设，，由题意得，且直线的方程为，当设与直线平行的直线的方程为经过点且与椭圆相切，此时的面积取得最大值. 【小问1详解】 由题意得， 化简得. 所以动点的轨迹方程为； 【小问2详解】 不妨设，， 所以，且直线的方程为. 设与直线平行的直线的方程为， 由化简得. 令得. 当时，直线的方程为， 直线与直线间的距离为； 当时，直线的方程为， 直线与直线间的距离为. 因为，所以的面积的最大值为 . 19. 在科技飞速发展的今天，人工智能（AI）已经成为推动人类社会进步的重要力量.某AI工具提供聊天机器人、写作助手以及学习助手等功能，它可以回答各种问题并进行对话，帮助人们获取信息.为了解性别因素是否对该AI工具提问的经常性有影响，随机调查了200人，得到如下列联表： （单位：人） 性别 提问情况 合计 经常提问 不经常提问 女性 50 男性 65 100 合计 （1）请补全列联表，依据小概率值的独立性检验，说明女性和男性在对该AI工具提问的经常性方面是否存在差异？ （2）已知该AI工具对某20个问题能准确答对其中的（，且）个.若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率最大，求此时的取值. 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 【答案】（1）表格见解析，可以认为女性和男性在对该AI工具提问的经常性方面无差异. （2） 【解析】 【分析】（1）完善列联表，求出的观测值，并与临界值比对即得. （2）求出恰好答对3个问题的概率，再作商探讨最大值即可. 【小问1详解】 列联表如下： 性别 提问情况 合计 经常提问 不经常提问 女性 50 50 100 男性 65 35 100 合计 115 85 200 零假设：女性和男性在对该AI工具提问的经常性方面无差异， 根据表中数据计算得到， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为女性和男性在对该AI工具提问的经常性方面无差异. 【小问2详解】 从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率为， 设，由，且得， 所以， 显然，， 令， 当时，有，，即， 此时； 当时，有，，即， 此时，即， 所以所求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年毕节市高二年级期末适应性考试 数学 注意事项： 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. 4 D. 6 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，是两个互相垂直的单位向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 从3名男生和2名女生中选出3人去参加某项活动，如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人参加，则不同的选法种数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 6. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. 平面 C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，为上的一点，过作的准线的垂线，垂足为，，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知函数的一个极值点为3，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 是函数的极小值点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 数据2，8，14，16，20，则下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是14 B. 这组数据的方差是40 C. 这组数据的极差是20 D. 这组数据的第80百分位数是18 10. 的三边分别为，，，且，，则（ ） A. 的外接圆的半径为 B. 若，则 C. 若，则有两解 D. 周长的最大值为 11. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. C. 若方程有四个解，则的取值范围是 D. 是的极大值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的第7项的二项式系数是_____. 13. 已知，是函数的两个零点，则_____. 14. 已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，为上的点，且垂直于轴．若直线的斜率为1，则的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知函数，. （1）若，求函数的最小值； （2）若，讨论函数的单调性. 17. 如图，四边形中，，，为的中点，在上，，，，将四边形沿翻折至四边形，使得平面平面. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 动点与定点的距离和到定直线的距离的比是. （1）求动点的轨迹方程； （2）动点的轨迹与两条坐标轴的正半轴分别交于，两点，当与，不重合时，求的面积的最大值. 19. 在科技飞速发展的今天，人工智能（AI）已经成为推动人类社会进步的重要力量.某AI工具提供聊天机器人、写作助手以及学习助手等功能，它可以回答各种问题并进行对话，帮助人们获取信息.为了解性别因素是否对该AI工具提问的经常性有影响，随机调查了200人，得到如下列联表： （单位：人） 性别 提问情况 合计 经常提问 不经常提问 女性 50 男性 65 100 合计 （1）请补全列联表，依据小概率值的独立性检验，说明女性和男性在对该AI工具提问的经常性方面是否存在差异？ （2）已知该AI工具对某20个问题能准确答对其中的（，且）个.若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率最大，求此时的取值. 附：，其中. 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $