精品解析：山东东营市垦利区2025一2026学年七年级第二学期期末质量调研数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 我市某日的最低气温是，最高气温是，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵某日的最低气温是，最高气温是， ∴当天气温且，即． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 从只有红球的袋子中摸出白球 C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 D. 任意画一个圆，它是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、经过路口，恰好遇到绿灯，可能发生也可能不发生，属于随机事件； B、从只有红球的袋子中摸出白球，一定不发生，属于不可能事件； C、抛一枚硬币，落地后正面朝上，可能发生也可能不发生，属于随机事件； D、任意画一个圆，它是轴对称图形，一定发生，属于必然事件． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： ， 在数轴上表示如下， ， 故选项符合题意． 4. 如图1，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美．图2是从糖画线条中抽象出的几何图形．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点E，根据两直线平行，同位角相等得到的度数，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，延长交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴ 5. 如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中垂线的性质可得，利用勾股定理求出，结合即可求解． 【详解】解：设边的中垂线为， ， ，，， ， ． 6. 如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内，经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，，已知最大圆的半径是1，则阴影区域的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出整个图案的面积，再求出落在阴影区域内的总概率，最后根据几何概率公式可得答案． 【详解】解：∵最大圆的半径为1， ∴整个图案的面积为， ∵经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，， ∴落在阴影区域内的总概率为， ∴阴影区域的总面积为． 7. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，从而得到，由三角形内角和定理求出，即可得到答案． 【详解】解：由作图可知，为线段的垂直平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（ ） A. 直线交y轴于正半轴 B. 直线不经过第一象限 C. 直线与直线的交点为 D. 直线与直线的交点在第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】方程组无解对应两条直线平行，先根据平行求出的值，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组无解， ∴直线与直线没有交点， ∴直线与直线平行， ∴， 解得； A、在中，当时，，则直线交y轴于点，即直线交y轴于负半轴，原说法错误，不符合题意； B、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线没有交点，原说法错误，不符合题意； D、， 联立，解得， ∴直线与直线的交点坐标为， ∴这两条直线的交点在第二象限，原说法正确，符合题意． 9. 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若函数有意义，则x的取值范围是 D. 若点和点关于x轴对称，则的值为1 【答案】B 【解析】 【分析】把原命题的条件与结论互换得到原命题的逆命题，再根据绝对值的性质，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标特点逐一判断对应命题的真假即可． 【详解】解：A、原命题：∵，∴，原命题为真命题； 逆命题：若，则，当时，，逆命题为假命题，故此选项不符合题意； B、原命题：∵， ∴， ∴，原命题为真命题； 逆命题：∵， ∴两边同时平方得，逆命题为真命题，故此选项符合题意； C、原命题：函数有意义时，需满足，即，原命题给出，原命题为假命题，故此选项不符合题意； D、原命题：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴，原命题为真命题； 逆命题：若，取，，此时点，不关于轴对称，逆命题为假命题，故此选项不符合题意． 10. 如图，在中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由，点D为的中点，可得，，设点、的运动时间为，分别表示出，，分和两种情况，即可求解． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴，， ∴点的对应点是点， 设点、的运动时间为，点Q的运动速度为， ∴，， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动速度为； 当时， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．） 11. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】命题“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”. 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. 故答案为：两直线平行，同位角相等． 12. 若关于x的函数是正比例函数，则该函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，由定义得函数形式应为（），因此常数项必须为0，且一次项系数不为0，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 ，且， 解得， ． 故答案为：． 13. 如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，则，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如表： 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 则该区初中生近视的概率约为________（精确到0.01）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由表格可知，随着累计抽测的学生数增大，近视学生数与的比值在附近波动，逐渐稳定， 所以该区初中生近视的概率约为． 15. 已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格可得y随x的增大而减小，找到时，x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，y随x的增大而减小，且当时，， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集是． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握消元法解二元一次方程组的方法步骤、一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． （1）由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案； （2）先解出不等式组中的每一个不等式，再由“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：（1）， 由①②得，解得； 将代入①得； ； （2）， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为． 17. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，，，垂足分别为D，F，． 证明：． 解：，（已知）， （①_______）． （②_______）． （④_______）． 又（已知）， ∴⑤_______（⑥_______）． ⑦_______（内错角相等，两直线平行）． （⑧_______）． 【答案】①垂线的定义；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补； ⑤；⑥同角的补角相等;；⑦；⑧两直线平行，同位角相等． 【解析】 【详解】略 18. 甲乙两个布袋中都装有红白两种小球，两种小球除颜色外完全相同．甲袋中装有红球4个，白球5个；乙袋中装有红球3个，白球若干个． （1）从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为多少？ （2）若从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则乙袋中装有多少个白球？ （3）小明和小凡一起做游戏，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，从中随机摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．要使游戏公平，则原来乙袋中应装有白球___________个． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查概率的概念，即某一事件发生的可能性大小，通过计算不同事件发生的概率来解决问题，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）甲袋中装有红球4个，白球5个，则球的总数为9个，根据概率公式，摸到红球的概率为红球个数除以总球数，即可解答； （2）设乙袋中装有白球个，根据题意，乙袋中装有红球3个，则球的总数为个，根据概率公式，摸到红球的概率为，解方程求出即可； （3）设原来乙袋中应装有白球个，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，此时红球7个，白球个，球的总数为个，要使游戏公平，摸到红球和白球的概率应相等，即，解方程求出即可． 【小问1详解】 解：摸到红球的概率为； 【小问2详解】 设乙袋中装有白球个， 摸到红球的概率为， ， 解得：， 则乙袋中装有个白球； 【小问3详解】 设原来乙袋中应装有白球个， 小明获胜的概率为：， 小凡获胜的概率为：， 要使游戏公平，则， 解得：， 故答案为：． 19. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 【答案】（1） 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，，  ． 在和中， ， ，  ， 因此认同小明的观点． （2）米 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴米， 又∵米，  米， 由（1）已证，  米． 20. 新能源电池的能量密度和放电效率是制约新能源汽车发展的核心因素，实际驾驶中发现，新能源汽车充满电后，前半部分电量的续航效率通常更高，消耗相同电量时，前半段能行驶的路程更远，折线表示某型号新能源汽车蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程s（千米）之间的关系． （1）剩余电量为40千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为 千米； （2）求所在直线的表达式，并求该汽车剩余电量为20千瓦时的时候，已行驶的路程是多少？ 【答案】（1）160 （2），230千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）观察图象即可； （2）利用待定系数法求出线段对应的函数关系式并将代入，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，剩余电量为40千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为160千米． 故答案为：160． 【小问2详解】 解：设线段对应的函数关系式为（k、b为常数，且）， 将坐标和分别代入，得， 解得， ∴线段对应的函数关系式为， 当时，得， 解得． 答：该汽车剩余电量为20千瓦时的时候，已行驶的路程是230千米． 21. 2026马年央视春晚中，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需210万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需280万元． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过800万元．最多能买A型机器人多少台？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为60万元，B型智能机器人的单价为50万元 （2）最多能买A型机器人5台 【解析】 【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据买1台A型机器人、3台B型机器人，共需210万元；买3台A型机器人、2台B型机器人，共需280万元建立方程组求解即可； （2）设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台，根据总费用不超过800万元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：A型智能机器人的单价为60万元，B型智能机器人的单价为50万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为5，且此时m为整数，符合题意， 答：最多能买A型机器人5台． 22. 如图1，在中，，点在的下方，且． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接，交于点，若，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）在中，勾股定理求出，则，证明是直角三角形，得，则，即可证出； （2）设，则．在中，根据勾股定理列方程求出，即可解答． 【小问1详解】 解：， 理由：在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则． ∴在中，，即， 解得， ∴． 23. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象，观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是________，当时，y随x的增大而________； （3）进一步探究：不等式的解集是________； （4）拓展延伸：①请在平面直角坐标系内画出函数的图象． ②不等式的解集是________． 【答案】（1）3 （2），减小 （3）或 （4）①如图， ② 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可； （2）观察函数图象即可得； （3）结合函数图象即可得； （4）①将函数的图象向下平移2个单位长度可得函数的图象； ②结合函数图象即可得． 【小问1详解】 解：将代入函数得：． 【小问2详解】 解：观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是， 当时，随的增大而减小． 【小问3详解】 解：令，解得或， 画出图形如下： 结合函数图象可知，不等式的解集是或． 【小问4详解】 解：①将函数的图象向下平移2个单位长度可得函数的图象，作图略； ②令，解得或， 结合函数图象可知，不等式的解集是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 我市某日的最低气温是，最高气温是，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 从只有红球的袋子中摸出白球 C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 D. 任意画一个圆，它是轴对称图形 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，糖画是我国的一种民间传统手工艺，它以糖为墨、以勺为笔，造型精美．图2是从糖画线条中抽象出的几何图形．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，公园广场上铺设的图案是由五个过同一点且半径不同的圆组成，阴影部分涂成了彩色．小明在规定的地点随意向图案内投掷毽子，毽子都能落在图案内，经过多次试验，发现落在区域一、三、五（即阴影部分）内的概率分别是，，，已知最大圆的半径是1，则阴影区域的总面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的方程组无解，则下列结论正确的是（ ） A. 直线交y轴于正半轴 B. 直线不经过第一象限 C. 直线与直线的交点为 D. 直线与直线的交点在第二象限 9. 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若函数有意义，则x的取值范围是 D. 若点和点关于x轴对称，则的值为1 10. 如图，在中，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果．） 11. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 12. 若关于x的函数是正比例函数，则该函数的表达式为________． 13. 如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 14. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如表： 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 则该区初中生近视的概率约为________（精确到0.01）． 15. 已知一次函数的两个变量x与y的部分对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 … 则关于x的不等式的解集是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，，，垂足分别为D，F，． 证明：． 解：，（已知）， （①_______）． （②_______）． （④_______）． 又（已知）， ∴⑤_______（⑥_______）． ⑦_______（内错角相等，两直线平行）． （⑧_______）． 18. 甲乙两个布袋中都装有红白两种小球，两种小球除颜色外完全相同．甲袋中装有红球4个，白球5个；乙袋中装有红球3个，白球若干个． （1）从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为多少？ （2）若从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，则乙袋中装有多少个白球？ （3）小明和小凡一起做游戏，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，从中随机摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜．要使游戏公平，则原来乙袋中应装有白球___________个． 19. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 20. 新能源电池的能量密度和放电效率是制约新能源汽车发展的核心因素，实际驾驶中发现，新能源汽车充满电后，前半部分电量的续航效率通常更高，消耗相同电量时，前半段能行驶的路程更远，折线表示某型号新能源汽车蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程s（千米）之间的关系． （1）剩余电量为40千瓦时的时候，汽车已行驶的路程为 千米； （2）求所在直线的表达式，并求该汽车剩余电量为20千瓦时的时候，已行驶的路程是多少？ 21. 2026马年央视春晚中，宇树科技的与两款机器人表演《武》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需210万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需280万元． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过800万元．最多能买A型机器人多少台？ 22. 如图1，在中，，点在的下方，且． （1）猜想与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，连接，交于点，若，求的长． 23. 某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，如表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，________； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象，观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是________，当时，y随x的增大而________； （3）进一步探究：不等式的解集是________； （4）拓展延伸：①请在平面直角坐标系内画出函数的图象． ②不等式的解集是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $