山东省东营市垦利区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题 第 1页（共 6页） 2024-2025 学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；全卷共 6页。 2. 数学答题卡共 4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题 和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第 I卷（选择题 共 30分） 一、选择题（本题共 10小题，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。） 1．若 x＞y，且 ax＜ay，则 a的值可能是（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．0 2．已知      1 2 y x 是关于 x、y的二元一次方程 2ax+y＝5的一个解，则常数 a的值是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．如图，△ABC≌△DBE，点 A、点 C分别对应点 D、点 E，∠ABC＝80°，∠D＝65°， 则∠C等于（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．下列四个命题中为真命题的是（ ） A．同位角相等 B．若 a2＝b2，那么 a＝b C．﹣27的立方根是﹣3 D．直线 y＝2x﹣3向下平移 2个单位可得到一次函数 y＝2x﹣1的图象 （第 5题图）（第 3题图） 七年级数学试题 第 2页（共 6页） 5．划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态。如图， AB∥CD，AC∥ED，若∠MDE＝136°，则∠FAC的大小为（ ） A．44° B．54° C．136° D．46° 6．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有 4个黑球、 3个白球、2个红球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出一个 球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A．黑球 B．白球 C．红球 D．黄球 7．若关于 x，y 的方程组      1 2 ynxm x 与      7 1 ymxn y 有相同的解，则 m+n 的值为 （ ） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．﹣2 8．如图，OG平分∠MON，点 A，B是射线 OM，ON上的点，连接 AB。按以下步骤作 图：①以点 B为圆心，任意长为半径作弧，交 AB于点 C，交 BN于点 D；②分别以 点 C和点 D为圆心，大于 2 1 CD长为半径作弧，两弧相交于点 E；③作射线 BE，交 OG于点 P，则∠BOP＝∠BPO。若∠OAB＝50°，则∠ABN的度数为（ ） A．60° B．120° C．50° D．100° 9．如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，以 A为圆心， AB的长为半径画弧，交最上方的网格线于点 D，则 CD的长为（ ） A． 5 B． 53 C． 13 D． 313  10．如图，一次函数 y＝kx+b 与 y＝﹣2x+1的图象相交于点 P（a，3），下列说法错误 的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．关于 x的方程 kx+b＝3的解是 x＝﹣1 C．关于 x的不等式 kx+b＜﹣2x+1的解集是 x＜3 （第 6题图） （第 8题图） 七年级数学试题 第 3页（共 6页） D．关于 x的不等式 kx+b≥3的解集是 x≥﹣1 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果。） 11．不等式 x+1≤0的解集是 。 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形 式 。 13．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线 DE交 BC于点 D，垂足为点 E，连接 AD，若 AD平分∠CAB，CD＝2，则 BD的长为 。 14．如图，小明向由 8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意掷一枚飞镖，则飞镖落 在阴影三角形内的概率是 。 15．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三 等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 PB，PD组成，两根 棒在 P点相连并可绕 P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点 O，A可在槽中滑动， 若∠AOB＝45°，则∠P的度数是 。 16．如图，等边△ABC与△A'BC'关于直线 l对称，且△ABC的边长为 3，D为线段 BC' 上一动点，则 AD+CD的最小值是 。 （第 15题图）（第 14题图）（第 13题图） （第 16题图） l （第 9题图） （第 10题图） 七年级数学试题 第 4页（共 6页） 三、解答题（本大题共 7小题，满分 72 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。） 17．（本题满分 8分） （1）用适当的方法解方程组：      52 4 yx yx ； （2）解不等式组        ② ①＜ 3 3 5 42 xx xx 。 18．（本题满分 9分） 如图所示的转盘被分成四个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止， 指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数（指针指向分界线时，则重转）。 （1）转动一次转盘，得到的数字恰好是 2的概率是 ，得到的数字恰 好是负数的概率是 ； （2）写出此情境下的一个不可能事件。 19．（本题满分 10分） 如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，点 E 在 AO 上，点 F 在 AB 上，连接 EF 使∠1＝∠C。 （1）求证：EF∥BC； （2）若∠D＝50°，∠1＝60°， 求∠DEF的度数。 20．（本题满分 10分） 如图，某小区的两个喷泉 A，B之间的距离为 250m，现要为喷泉铺设供水管道 AM， BM，供水点M在小路 AC上，供水点M到 AB的距离MN的长为 120m，BM的长 为 150m。 （1）求供水点 M到喷泉 A需要铺设的管道长； （2）试判断 AC与 BM的位置关系，并说明理由。 （第 18题图） （第 19题图） 七年级数学试题 第 5页（共 6页） 21．（本题满分 10分） 某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解 3辆中级型汽 车、2辆紧凑型汽车的进价共计 104万元；2辆紧凑型汽车比 3辆中级型汽车的进价 少 40万元。 （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车共 100辆，已知中级 型汽车的售价为 27万元/辆，紧凑型汽车的售价为 20万元/辆。若购中级型汽车的 数量不低于 25辆，设购进 a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销 商应购进中级型汽车多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 22．（本题满分 12分） 活动 1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图 形如图 1。 观察图形填写表格： 正方形个数 1 2 3 4 5 … m 三角形个数 4 7 10 13 a … n 活动 2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设 计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图 2。 ① 图 1 ② ③ ④ ① ② ③ ④图 2 （第 20题图） 七年级数学试题 第 6页（共 6页） 小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格： 正方形个数 4 6 8 10 … s 三角形个数 2 4 6 8 … k 问题解决：根据以上活动完成下列问题： （1）a＝ ，n＝ （用含 m的代数式表示）； （2）直接写出 s关于 k（k为正整数）的函数关系式为 ； （3）若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多 23个，正方形的个数和为 100个，求 m，k的值。 23．（本题满分 13分） 【问题提出】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图 1，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，D是 BC的中点，求 BC边上的中线 AD的取值范围。 【问题探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD到 E，使 DE＝AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程。 （1）求证：△ADC≌△EDB。 证明：延长 AD到点 E，使 DE＝AD， ∵D是 BC的中点（已知）， ∴CD＝BD（中点定义）， 在△ADC和△EDB中， ∵           已证 已作 BDCD EDBADC EDAD （ ）， ∴△ADC≌△EDB（ ）。 （2）探究得出 AD的取值范围是 。 【问题解决】 （3）如图 2，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，AD 是△ABC 的中线，CE⊥BC，CE ＝6，且∠ADE＝90°，求 AE的长。 （第 23题图） 2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页。 2. 数学答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。） 1．若x＞y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．0 2．已知是关于x、y的二元一次方程2ax+y＝5的一个解，则常数a的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．如图，△ABC≌△DBE，点A、点C分别对应点D、点E，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C等于（　　） ( （第 5 题图） （第 3 题图） )A．20° B．25° C．30° D．35° 4．下列四个命题中为真命题的是（　　） A．同位角相等 B．若a2＝b2，那么a＝b C．﹣27的立方根是﹣3 D．直线y＝2x﹣3向下平移2个单位可得到一次函数y＝2x﹣1的图象 5．划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态。如图，AB∥CD，AC∥ED，若∠MDE＝136°，则∠FAC的大小为（　　） A．44° B．54° C．136° D．46° 6．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个红球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（　　） A．黑球 B．白球 C．红球 D．黄球 ( （第 6 题图） （第 8 题图） ) 7．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．﹣2 8．如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB。按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P，则∠BOP＝∠BPO。若∠OAB＝50°，则∠ABN的度数为（　　） A．60° B．120° C．50° D．100° 9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），下列说法错误的是（　　） A．k＞0，b＞0 B．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 C．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3 D．关于x的不等式kx+b≥3的解集是x≥﹣1 ( （第 9 题图） （第 10 题图） ) 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果。） 11．不等式x+1≤0的解集是 。 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形 式　 。 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，CD＝2，则BD的长为 。 ( （第 1 5 题图） （第 1 4 题图） （第 13 题图） )14．如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是 。 15．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝45°，则∠P的度数是 　 　 。 ( （第 1 6 题图） l )16．如图，等边△ABC与△A'BC'关于直线l对称，且△ABC的边长为3，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是 。 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分8分） （1）用适当的方法解方程组：； （2）解不等式组。 18．（本题满分9分） 如图所示的转盘被分成四个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止， 指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数（指针指向分界线时，则重转）。 ( （第 18 题图） )（1）转动一次转盘，得到的数字恰好是2的概率是 　 ，得到的数字恰 好是负数的概率是 ； （2）写出此情境下的一个不可能事件。 19．（本题满分10分） ( （第 19 题图） )如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，点E在AO上，点F在AB上，连接EF 使∠1＝∠C。 （1）求证：EF∥BC； （2）若∠D＝50°，∠1＝60°， 求∠DEF的度数。 20．（本题满分10分） 如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为250m，现要为喷泉铺设供水管道AM， BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长 为150m。 （1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； （2）试判断AC与BM的位置关系，并说明理由。 ( （第20题图） ) 21．（本题满分10分） 某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽 车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价 少40万元。 （1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； （2）该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车共100辆，已知中级 型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆。若购中级型汽车的 数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销 商应购进中级型汽车多少辆，才能使W最大？W最大为多少万元？ 22．（本题满分12分） ( ① 图 1 ② ③ ④ ① ② ③ ④ 图 2 )活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图1。 观察图形填写表格： 正方形个数 1 2 3 4 5 … m 三角形个数 4 7 10 13 a … n 活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图2。 小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格： 正方形个数 4 6 8 10 … s 三角形个数 2 4 6 8 … k 问题解决：根据以上活动完成下列问题： （1）a＝　 　 ，n＝　 　 （用含m的代数式表示）； （2）直接写出s关于k（k为正整数）的函数关系式为 ； （3）若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求m，k的值。 23．（本题满分13分） 【问题提出】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围。 【问题探究】 ( （第23题图） )小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程。 （1）求证：△ADC≌△EDB。 证明：延长AD到点E，使DE＝AD， ∵D是BC的中点（已知）， ∴CD＝BD（中点定义）， 在△ADC和△EDB中， ∵（ ）， ∴△ADC≌△EDB（ 　 　 ）。 （2）探究得出AD的取值范围是 　 　 。 【问题解决】 （3）如图2，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE＝6，且∠ADE＝90°，求AE的长。 七年级数学试题 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题参考答案及评分标准 评卷说明： 1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。 2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分。 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题：本大题共10小题，共30分。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A C D D B C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。只要求填写最后结果。 11.x≤﹣1 12.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 13.4 14. 15.15° 16.6 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分8分） 解：（1） ①+②，得3x＝9， 解得x＝3， 把x＝3代入①，得y＝1， 所以方程组的解是。···································································4分 （2）解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1， 所以不等式组的解集为1≤x＜4。···························································8分 18.（本题满分10分） 解：（1），； ··········································································6分 ( （第 18 题图） )（2）转动一次转盘，得到的数字恰好是0，是不可能事件 （答案不唯一，正确合理就给分）。································································································9分 19．（本题满分10分） ( （第 19 题图） )（1）证明：∵AB∥DC， ∴∠B＝∠C， ∵∠1＝∠C， ∴∠1＝∠B， ∴EF∥BC；······································5分 （2）解：∵AB∥DC， ∴∠A＝∠D， ∵∠D＝50°， ∴∠A＝50°， ∵∠DEF＝∠1+∠A，∠1=60°， ∴∠DEF＝60°+50°＝110°。·························································10分 ( （第20题图） )20．（本题满分10分） 解：（1）∵MN⊥AB， ∴∠ANM＝∠BNM＝90°， ∵MN＝120m，MB＝150m， ∴m， ∴AN＝AB﹣BN＝160m， ∴m， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m；····························5分 （2）答：AC⊥BM。··································································7分 理由如下：∵AM＝200m，AB＝250m，BM＝150m， ∴AB2＝AM2+BM2， ∴∠AMB＝90°， ∴AC⊥BM。·················································································10分 21．（本题满分10分） 解：（1）设中级型汽车进货单价为x元和紧凑型汽车进货单价为y元， 由题意得，， 解得。 答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为16元。···············5分 （2）由题可得，25≤a≤100， W＝（27﹣24）a+（100﹣a）（20﹣16）＝﹣a+400， ∵﹣1＜0， ∴W随a的增大而减小， ∴当a＝25时，W有最大值为375， ∴该经销商应购进中级型汽车25辆，才能使W最大，W最大为375万元。 ···························································································10分 22．（本题满分12分） 解：（1） 16，3m+1； ···························································4分 （2）S＝k+2； ·····································································8分 （3）由题意列方程组得，， 即， 解得， 所以m的值为30，k的值为68。···················································12分 23．（本题满分12分） （1）对顶角相等，SAS。···························································4分 （2）1＜AD＜7。 ···································································8分 （3）延长AD交EC于点F，如图：·············································9分 ( （第23题图） )∵∠B＝90°，CE⊥BC， ∴∠ABC＝∠DCF 在△ABD和△FCD中， ∴△ABD≌△FCD（ASA）。·················12分 ∴CF＝BA＝3，AD＝DF， ∴AE＝FE， ∴AE＝CE+CF＝9。····································································13分 七年级数学试题 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学答题卡 姓名：                班级：                 考场/座位号：                 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解答题 17. 18. （1） ， ； （2） 19. 20. 21. 22. （1） ， ； （2） ； （3） 请勿在此区域作答或 者做任何标记 23. （1） ， 。 （2） 。 （3）