山东省聊城市冠县2025—2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 2．下列调查中，选用的调查方式合理的是 A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 3．2025年10月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实验室横空出世，它在0.0000025秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要年．将0.0000025用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A． B． C． D． 5．一个三角形的三边长度分别为2、5和，则的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，那么的度数为 A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为 A． B． C． D． 8．若一个八边形的每个内角都相等，且等于，则的值为 A．90 B．120 C．135 D．150 9．如图，已知，在两条平行线间取一点，过点作互相垂直的线段与，点，分别在与上，若比的多，则的度数是 A． B． C． D． 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为7569．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是 A． B． C．这个两位数为 D．运算结果小于3000 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．已知，，则的值是_________． 12．已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则点在_________． 13．小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则_________． 14．如图，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_________度． 15．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 当代数式的值为0时，则值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分）因式分解：（1）； （2）． 17．（10分）解下列方程组： （1）； （2）． 18．（7分）先化简，再求值：其中． 19．（8分）2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了_________人，条形统计图中A类所对应的人数为_________； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为____________度； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 20．（8分）某企业为推进自身绿色低碳转型，计划在厂房屋顶建设分布式光伏电站．已知采购3套单晶硅光伏组件和4台组串式并网逆变器，共需设备款48万元；采购5套单晶硅光伏组件和6台组串式并网逆变器，共需设备款78万元．问每套光伏组件和每台并网逆变器的单价分别是多少万元? 21．（11分）如图，在三角形中，点、在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 22．（11分）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了探究： （1）如图1，在中，与的平分线交于点，，则______． （2）如图2，的内角，的平分线与的外角，的平分线交于点，其中，求的度数； （3）如图3，、为的外角，、的平分线交于点，其中．求_________（用表示）； 23．（12分）阅读：我们学习了完全平方公式：和，可变形解决问题，如：若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上述例子解决下列问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值； （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是40，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $