精品解析：河北邯郸市第二十五中学2025-2026学年第二学期期末考试 八年级 数学试卷

邯郸市第二十五中学2025—2026学年第二学期期末考试 八年级 数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：被开方数不含能开方的因数；被开方数不含分母． 【详解】A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件； B：，被开方数含分母3，需化为，故不是最简； C：，0.3可写为，被开方数含分母10，需化为，故不是最简； D：，可化简为2，已非二次根式，故排除， 故选：A． 2. 由线段a、b、c可以构成直角三角形的是（ ）． A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】先找出每个选项中最长的线段，计算两条较短线段的平方和，若等于最长线段的平方，则可以构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，若三条线段能构成直角三角形，则两条较短边的平方和等于最长边的平方． 对选项A：∵，，，∴不能构成直角三角形； 对选项B：∵，，∴，可以构成直角三角形； 对选项C：∵，，，∴不能构成直角三角形； 对选项D：∵，，，∴不能构成直角三角形． 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）． A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 它的图象与直线平行 D. 它的图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数中系数对图象的影响，以及两直线平行的条件是解题关键，逐一验证选项即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数，可得，， A选项，当时，，∴它的图象与轴交于点，A正确； B选项，∵，∴随的增大而增大，B错误； C选项，两直线平行需要值相等，直线的值为，与的值为，不相等，∴两直线不平行，C错误； D选项，∵，，∴它的图象经过第一、三、四象限，D错误． 4. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ）． A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先在中利用等腰直角三角形性质求出长，再在中根据直角三角形边角关系及勾股定理计算． 【详解】解：∵， ∴． 在Rt中，， ∴为等腰直角三角形，． 在Rt中，， ∴， 由勾股定理得． 5. 下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（ ）． ①正方形的面积与它的边长； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】先观察图像特征：图像是一条从轴正半轴出发、随增大而减小、终点落在轴正半轴的线段，对应函数为一次函数，再逐一分析三个问题的函数关系． 【详解】解：正方形的面积与边长面积公式：，不是一次函数，和题图直线图像不符，故①不符合． 汽车离B地的路程与行驶时间设A、B两地总路程为，汽车速度为，则关系式：，一次项系数，随增大而减小；时，行驶到终点时，图像是题图所示线段，故②符合． 水箱剩余水量与放水时间设水箱原有水量为，放水速度为，则关系式：，一次项系数，随增大而减小；时，水放完时，图像是题图所示线段，故③符合． 故②③符合． 6. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 【答案】C 【解析】 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确； B、A地的中位数比B地的中位数低，正确； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 所以不正确的是C． 7. 如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，进而得到，根据直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵D、E分别为，的中点，， ∴， ， ， ∵， ∵D为的中点， ∴． 8. 如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把点的坐标代入正比例函数解析式求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象在交点右侧时的图象在的上方即可得出答案； 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得， ∴交点的坐标为， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴不等式的解集是． 9. 勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点坐标为，点坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“赵爽弦图”的性质，平面直角坐标系的坐标与线段长度转化，掌握“赵爽弦图”的组成图形是解题关键． 根据“赵爽弦图”的全等性质，由点、的坐标算出线段、、的长度，再结合线段间的对应关系推导出点的坐标． 【详解】解：如图所示， 根据“赵爽弦图”，可知大正方形由个全等的直角三角形和个小正方形组成， 点坐标为，点坐标为， ，，， ，， ∴， ， 故点的坐标为． 故选：． 10. 已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 【详解】解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 11. 如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过两个交点作直线交平行四边形的边于点E，则的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过A作于H，由作图知∶是的垂直平分线，则，证明是等边三角形，得出，根据三线合一性质求出，结合求出，根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴， 如图，过A作于H， 由作图知∶是的垂直平分线， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴，， ∴，， ∴的面积为． 12. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法求出直线解析式，然后求出点的坐标，即可判断选项A；根据待定系数法求出直线的解析式，即可判断选项B；当时，，解得，即可判断选项C，根据提示计算即可判断选项D． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时，， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意． 二、填空题（本题共4小题，13，14，15题，每题3分，16题4分，共13分） 13. 已知：，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴a=3,b=2 ∴6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 14. 在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据正多边形的性质得出，再利用等边对等角及三角形内角和定理求出正多边形的一个内角度数，最后利用正多边形内角和公式建立方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，为正多边形的边，  ，  ，  ，  ， 设这个正多边形的边数是， 则 ， 解得， 即这个正多边形的边数是12． ． 15. 某一家水果店统计了种水果一周内的日平均销售量（单位：千克）：，，，，，，．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”（销量较高的组）和“平销组”（销量较低的组）两类，分类方式如下表所示： 分组方式 平销组 畅销组 离差平方和 方式 ， ，，，， 方式 ，， ，，， 方式 ，，， ，， 为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是________． 【答案】方式 【解析】 【分析】本题要求使同一类别产品的销量波动最小，根据题意，离差平方和越小，同一组内销量波动越小，只需比较三种分组的离差平方和大小，即可得到合理分组． 【详解】解：∵离差平方和越小，同一类别内销量的波动越小， ∴比较三种分组的离差平方和大小：， ∴方式3的离差平方和最小，符合使同一类别产品销量波动最小的要求． 16. 如图，，，．动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点的直线：也随之移动．设移动时间为秒． （1）若直线与线段有公共点，则的取值范围是______； （2）若点关于的对称点落在轴上，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）直线斜率固定为，是直线纵截距；线段两端点为、．临界情况：直线过、直线过，分别求出对应，即可取得取值范围． （2）设直线：与轴交点为，设关于的对称点为，根据轴对称性质有：，直线，中点在直线上． 【详解】解：（1）①直线过点，代入： ， ； ②直线过点，代入： ， ， 直线随增大向上平移，与线段相交时，介于到之间． 的取值范围：． （2）设直线：与轴交点为，设关于的对称点为， 则有，中点在直线上， 中点坐标为， ， ①式两边平方得， 则， ②式去分母移项得，， ， 解得或， 当时，，直线， 当时，，与直线不垂直，舍去， 则直线：与轴交点为， ． 三、解答题（本题共71分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则：计算，再对分母有理化化简式子． （2）根据平方差公式，将看作，2看作，代入公式简化运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线． 【答案】（1）6.5 （2）2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用． （1）先用勾股定理求，再求即可； （2）先求上升4米后的的长度，再用勾股定理求线长，最后求差即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 风筝沿方向再上升4米 他应该再放出线长为（米）． 故答案为：2． 19. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上. （1）求点C的坐标和直线的解析式； （2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积. 【答案】（1）C(－2,1），直线的解析式为.（2）13.5 【解析】 【分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为y=kx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式； （2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积． 【详解】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）． 设直线l1的解析式为y=kx+c， 则，解得：， ∴直线l1的解析式为y=-2x-3． （2）把B点坐标代入y=x+b得， 3=-3+b，解得：b=6， ∴y=x+6． 当x=0时，y=6， ∴点E的坐标为（0，6）． 当x=0时，y=-2x-3=-3， ∴点A坐标为（0，-3）， ∴AE=6+3=9， ∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5． 20. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动，在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是______（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的众数为______分，乙队员得分的中位数为______分． （2）请从得分方面和稳定性分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好？ （3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲；28；29 （2）解：因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好． （3）解：甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ， 乙队员表现更好． 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据众数以及中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解：从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度． 得分更稳定的队员是甲， 甲的得分为24，28，24，28，28，27， 有3个28， 甲的众数为28， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32， 最中间两个数为28，30, 中位数为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，矩形的对角线，交于点，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求和之间的距离． 【答案】（1） 证明：如图，四边形是矩形， ，，． ，， ，， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先由对角线互相平分的四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理求出，则，设和之间的距离为，然后由菱形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，． 在中，，， ， ． 设和之间的距离为， ， ， ． 22. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2） （3）见解析 （4）①；②18 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示计算即可； （2）由材料提示，归纳总结即可； （3）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可； （4）根据材料提示的方法代入运算即可． 【小问1详解】 解：根据材料提示可得，特例 4 为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 等式左边等式右边； 【小问4详解】 ①解： ． ②， ， ， ． 23. 综合与实践 项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售． 项目素材 素材1 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 素材2第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于16800元． 项目任务 任务1 求两款服装分别购进的件数． 任务2 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润． 【答案】任务1：短款服装购进20件，长款服装购进30件；任务2：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大销售利润，最大销售利润是4800元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质等知识，理解题意，列出方程和不等式是解题关键． 任务1：设短款服装购进x件，长款服装购进件，根据题意列出方程求解即可； 任务2：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，根据题意列出不等式得出，设利润为w元，则，再由一次函数的性质求解即可 【详解】解：任务1：设短款服装购进x件，长款服装购进件， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴短款服装购进20件，长款服装购进30件； 任务2：解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得， 解得：， 设利润为w元， 根据题意得：， 当时，把代入（元） ∵， ∴w随m的增大而减小， 当时， （元）， ∴当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元． 24. 综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为______． （2）如图2，矩形纸片的边长，，用图1中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点的直线折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．求和的长． （3）如图3，矩形纸片的长为6，宽为3，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点（不与点重合），沿折叠，点的对应点为，延长交直线于点． ①判断与的数量关系，并证明； ②当射线经过的直角边的中点时，请直接写出的长． 【答案】（1）正方形 （2）， （3） ① 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴； ②的长为或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，由折叠得，，即可证得四边形是正方形； （2）由图1折叠得正方形，得，算出，第二次折叠得，在中用勾股定理求，再设未知数，利用线段长度列方程求． （3）①由矩形性质得，推出，由折叠可知，，由此推出，即可推出； ②分两种情况：若过中点，即为中点；若过中点，连接，根据矩形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ，， 由折叠性质可得：，， 四边形是正方形． 【小问2详解】 解：由（1）折叠知四边形为正方形， ，， ， ，， ∵沿由折叠性质， ，，， 即. 在中，由勾股定理： ， 设，则， ， 在中，由勾股定理： ， ， 展开：， 化简得． 综上：，． 【小问3详解】 ①略 ②∵四边形是矩形， ∴， 由（1）知四边形为正方形， ， 四边形为正方形， ∴， 由折叠得，，, 若过中点，即为中点， ∴， ∴, 在中，, ∴； 若过中点，连接， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 设， ∴，， 在中，， 即， 解得， 即， 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第二十五中学2025—2026学年第二学期期末考试 八年级 数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 由线段a、b、c可以构成直角三角形的是（ ）． A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ）． A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 它的图象与直线平行 D. 它的图象经过第一、二、四象限 4. 如图，在中，，，，垂足为，，则的长为（ ）． A. 6 B. C. D. 5. 下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（ ）． ①正方形的面积与它的边长； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 6. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 7. 如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 勾股定理在我国有着悠久的历史．古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观的证明了勾股定理．后人通常把右图称为“赵爽弦图”．如右图所示，点坐标为，点坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 8 11. 如图，在中，，，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过两个交点作直线交平行四边形的边于点E，则的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 12. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 二、填空题（本题共4小题，13，14，15题，每题3分，16题4分，共13分） 13. 已知：，则_________． 14. 在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是__________． 15. 某一家水果店统计了种水果一周内的日平均销售量（单位：千克）：，，，，，，．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”（销量较高的组）和“平销组”（销量较低的组）两类，分类方式如下表所示： 分组方式 平销组 畅销组 离差平方和 方式 ， ，，，， 方式 ，， ，，， 方式 ，，， ，， 为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是________． 16. 如图，，，．动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点的直线：也随之移动．设移动时间为秒． （1）若直线与线段有公共点，则的取值范围是______； （2）若点关于的对称点落在轴上，则______． 三、解答题（本题共71分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出_____米线． 19. 如图，直线在平面直角坐标系中与轴交于点A，点B（－3，3）也在直线上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线上. （1）求点C的坐标和直线的解析式； （2）已知直线：经过点B，与轴交于点E，求△ABE的面积. 20. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动，在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是______（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的众数为______分，乙队员得分的中位数为______分． （2）请从得分方面和稳定性分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好？ （3）规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 21. 如图，矩形的对角线，交于点，延长到，使，延长到，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求和之间的距离． 22. 嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）． （2）观察、归纳，得出猜想： 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______． （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律： ①化简：______； ②若（a，b均为正整数），则的值为______． 23. 综合与实践 项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售． 项目素材 素材1 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 素材2第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于16800元． 项目任务 任务1 求两款服装分别购进的件数． 任务2 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润． 24. 综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为______． （2）如图2，矩形纸片的边长，，用图1中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点的直线折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．求和的长． （3）如图3，矩形纸片的长为6，宽为3，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点（不与点重合），沿折叠，点的对应点为，延长交直线于点． ①判断与的数量关系，并证明； ②当射线经过的直角边的中点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $