吉林省松原市宁江区第一中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

宁江一中南校区 ! 宁江一中2025-2026学年度第二学期期末教学检测 学 校 七年级数学学科试题 (时间：120分钟满分：120分) 一、 单选题（每小题3分，共18分） 班 级 1.若点P的坐标为(-3,2026)，则点P在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数为( 考 纺 A.45° B.50° C.55° D.60° 3. 已知a<b,则下列不等式不正确的是() A.a-1<b-1 B.a+m<b+m C.-2a>-2b D.ac>be 4.如图，点A在直线上，点B,C在直线m上，AB⊥m,CA⊥1，AB=4,BC=5,则下列说法正确的 是( C m A.点B到直线的距离等于4 B.点C到直线AB的距离等于5 C.点A到直线m的距离等于5 D.点C到直线的距离等于9 5. 如图，是一个数值转换器示意图， 根据图示工作原理解决：当x为4时，y的值是( ) 输入x2 +1F 取算术平方根 →是无理数吗 输出y 否 A.√厅 B.6 C.5 D.5 七年数学试卷第1页（共6页) 宁江一中南校区 6.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人 与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2 人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，所列方程组正确的是( ) 1 1 x=y+2 x=y-2 5-y=2 x+2=y 3 A. B C D x-9 x-9 2 =y =y 2 2y=9 -9=y 2 二、填空题（每小题3分，共15分) 7.比较大小√23 5 8.体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析.已知班内身高最高的是175cm, 最低的是146cm,在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为· 9.噪声对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，.危害程度主要取决于噪声的频率、强 度及暴露时间.人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小，如图，工厂A处有大型生 产机器会产生较大噪声，人站在点 (填B或C)处受到的危害较小. 10.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系 起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗七星，爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图 所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，使“摇光”的坐标为(-4,4)，“开阳”的坐标为(0,3)， 则“天权”（正好在网格点上）的坐标为 (9题图) (10题图) (11题图) 11.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6+∠4=180°； 其中能判断直线‖2的有·（写出所有正确条件的序号) 七年数学试卷第2页（共6页） 宁江一中南校区 三、解答题 126分)计第：-3x5+-同 13.(6分)解方程组： x+3y=2① 2x-y=-3② 14.(6分)解不等式组： 2x+1s9-3 2并写出它的所有整数解； 2(x-1)<3x-1 15.(7分)如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,∠AEC=30°，求∠A的度数. B D 16.(7分)为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为 905m2的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积是420m2,长是宽的 石，篮球场的四周必 28 须留出不少于1m宽的空地.能否按规定在这块空地上建一个篮球场？请说明理由， 七年数学试卷第3页（共6页） 宁江一中南校区 17.(7分)甲、乙两人骑自行车绕800m圆形跑道行驶，从同一地点同时出发，如果方向相反，每 过80s相遇一次；如果方向相同，每过800s相遇一次.已知甲比乙速度快，求甲、乙两人的速度， 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1,2),B(3,4),三角形ABO经平移得到三角形AB,O, 且点A、B、0的对应点分别为A、B、O.已知P(a,b)是线段AB上一点，A(-2,5). 支6 (1)画出三角形A,B,O,并直接写出B,P的对应点B,￡的坐标；B (2)若点M(3,m),且三角形OMB的面积为9，直接写出满足条件的点M的坐标 19.(8分)为了解某校八年级学生的生地会考模拟成绩，随机抽取50名学生的测试成绩进行整理 和分析（成绩共分成六组：A.110<x≤120，B.100<x≤110，C.90<x≤100，D.80<x≤90， E.70<x≤80，F.60<x≤70) 等级 B C D E F 110<x≤120 90<x≤100 分数 100<x≤110 80<x≤90 70<x≤80 60<x≤70 人数 9 a 11 8 5 b 七年数学试卷第4页（共6页） 宁江一中南校区 4人数/个 学 校 14 12 11 F组 A组 m% B组 P E组 30% 6 D组 C组 班 级 AB CD E F组别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ，b= ,m= 考 号 (2)在扇形统计图中，求D组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图； (3)若该校约有1500名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人. 20.（10分)李老师预购买一些盲盒作为期末奖品.已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元： 4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元.解答下列问题： (1)求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店 内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）：线上淘宝店优惠方案：一律按商品 价格的9折出售且包邮， ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买，所需 : 费用无；若在线上淘宝店购买，所需费用 元.（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是时，线下购买方式更合算。 21.(10分)问题探究：如图，已知AB∥CD,点E为AB、CD之间一点，探究∠B、∠D和∠E之间 的数量关系。 张山同学的思路是：如图②，过点E作EF∥AB. 李思同学的思路是：如图③，过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D, 七年数学试卷第5页（共6页） 宁江一中南校区 图① 图② 图③ 图④ 问题解答： (1)请你根据张山同学的思路，直接写出∠B、∠D和∠E之间的数量关系： (2)请你按李思同学的思路，补全图形和她的证明过程： 证明：过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G… 问题迁移： (3)如图④，已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC,若∠CED=∠F+60°，请直接写出∠F的 度数.（提示：可设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,) 22.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6,0)、B(4,0)、 C(-1,2),点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度. (1) (2 (1)m= (②)在x轴上是否存在点M,使Sc0则-Sac？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. (3)如图②，把线段AB向上平移2个单位长度得到线段EF,连接AE、BF、EF交y轴于点G,过点C 作CD⊥AB于点D,将长方形GOBF和长方形AECD同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位 长度的速度向右平移，经过多长时间长方形GOBF与长方形AECD重叠的面积为1？请你直接写出 运动的时间. 七年数学试卷第6页（共6页) 宁江一中20252026学年度第二学期期末教学检测 七年级数学学科试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B A B 7.< 8.6 9.B 10.(5,-1) 11.②4y④2 2解-3x5+-同 =3-3x5+5-1 =3-1+V3-1 =1+5. 13.解：方程①×2-②得2x+6y-(2x-y)=4-（-3), 解得：y=1, 将y=1代入①中，得x+3×1=2, 解得x=1, x=-1 方程组的解为 y=1 第1页 x+1s9-3 14.解： 2 2(x-1)<3x-1② 解不等式①，得x≤4， 解不等式②，得x>-1, :原不等式组的解集为-1<x≤4， 原不等式组的所有整数解为0,1,2,3,4. 15.解：AB‖CD,∠AEC=30°， .∠DCE=∠AEC=30°，∠A+∠ACD=180°， :CE平分∠ACD, .∠ACD=2LDCE=60°， .∠A=120°. 2 16.解：能，设篮球场的宽为xm,那么长为 5m, 根据题意，得28xx=420, 151 所以x2=225, 因为x为正数，所以：x=15, 又因为（得+2j-(15+2习=906） 900<905, 所以能按规定在这块空地上建一个篮球场： 共3页 17.解：设甲的速度是m/s,乙的速度是ym/s, 80x+80y=800 根据题意，得 800x-800y=800 x+y=10 即 x-y=1 x=5.5 解得 y=4.5 答：甲的速度是5.5m/s,乙的速度是4.5m/s 18.解：如图，三角形ABO即为所求； B 3-2-10 1 23456x -2 点B(2,7),P(a-1,b+3)； 2)(3,-2)或(3,10). 第2页 19解：由扇形统计图可知，B组占比为30%，F组的学生有2名，A组的学生有9名， 9 .a=50×30%=15,b=2,m%= ×100%=18%, 50 .m=18; (2)解：360°× 8=57.6, 50 .D组对应扇形圆心角的度数为57.6°. 补全频数分布直方图如下： 人数/个 15 14 12 10 98 5 2 0 A B CD E F组别 3)解：9+15 ×1500=720（人）， 50 答：成绩超过100分的学生约有720人. 20.(1)解：设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元 [2x+5y=60 x=10 解得： 4x+3y=64 y=8 答：A款盲盒销售单价为I0元，B款盲盒的销售单价为8元. (2)①(1.6m+291)(1.8m+288) ②当1.6m+291<1.8m+288时， 解得m>15.∴.15<m<40. 共3页 21.(1)∠B+zD=∠E. (2)证明：如图③，过点B作BFI‖DE交CD的延长线于点G. A E .∠EDC=∠BGD,∠DEB=∠EBF, D 图③ ABI CG, ∠BGD=∠ABF, .∠EDC=∠ABF, .∠DEB=∠EBF=∠ABE+∠ABF=∠ABE+∠EDC. (3)40° 设∠AEF=∠CEF=x,∠CDF=∠EDF=y,则∠AEC=2x,∠CDE=2y, 结合(1)可得：∠F=x+y, ∠CED=∠F+60°， .∠CED=x+y+60°， .ABICD, ∠BED=∠CDE=2y, '∠AEC+∠CED+∠DEB=180°， ÷.2x+x+y+60°+2y=180°，即3(x+y)=120°， .x+y=40°， .∠F=40°. 第3页 22.(1)解：：点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B(4,0), ∴.4-（(2m-6)=6, 解得m=2; (2)解：存在，AB=6,C(-1,2), S做=)AB×小=6， 2 当点M在x轴上时， 设M(a,0),.OM=la, ..SACOM -OMxlyc=xax2=2, ∴.a=±2， .M(-2,0)或(2,0)； (3)解：设经过b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1， 由题意可得，bs后，点D'(-1+2b,0),O'(b,0),B'(4+b,0), ①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时， 高必为2，底为5-1+2b-b=0.5,b=1.5, ②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时， 高必为2，底为号，4+b-（-2+2b)=0.5, .b=5.5 综上所述：运动时间为1.5或5.5秒 共3页