吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025—2026学年度第二学期期末七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末测试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是 A． B． C． D． 2．下列等式变形中，正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 4．用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是 A． B． C． D． 5．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组，其解为那么这个方程可以是 A． B． C． D． 6．如图，一把直尺沿直线断开并平移，若，则的度数是 A． B． C． D． 7．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是 A． B． C． D． 8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱，问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有、钱，可列方程组为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．“与4的和等于-2”用方程可表示为__________． 10．已知，且，则的取值范围是__________． 11．如果、满足，则__________． 12．如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形，已知米，则阴影部分图形的面积和为__________平方米． 13．如图，用五边形可以铺满地面，若，则的度数是__________． 14．如图，在中，，，是高，是角平分线，是中线．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有__________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（8分）解方程（组）： （1）； （2） 16．（8分）解不等式（组）： （1）； （2） 17．（6分）如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点．求证：．请将解答过程的空缺处补全． 解：平分， __________． 平分， __________． __________， __________ ． __________， ． __________． 18．（6分）学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是、．问这一圈步道有多长？ 19．（6分）如图是5个小正方形拼成的图形，请你移动其中的一个小正方形，重新拼成一个图形，使①中所画图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；使②中所画图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；使③中所画图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 20．（7分）“如果，，那么．”的推理过程如下： ， ．① ， ．② 由①②，可得． ． （1）步骤①的推理依据是______________________________； （2）请类比以上推理过程，说明“如果、、、都是正数，且、，那么．”的正确性； （3）根据上述结论解决问题：若，，则的取值范围是__________． 21．（7分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得． 把代入①得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答． （1）用这种方法解方程组 （2）方程组的解为__________． 22．（8分）如图，在中，，． （1）求的度数； （2）是线段上一点，连结，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数． 23．（10分）电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可．某销售商欲采购甲、乙两种型号的电动车，经调研得知： 甲型（辆） 乙型（辆） 采购总价（万元） 2 1 29 1 2 34 （1）求甲、乙两种型号电动车的采购单价； （2）若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完），请直接写出所有的采购方案； （3）销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元．若采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出后总盈利不低于150万元，求至少采购多少辆甲型电动车？ 24．（12分）如图①，点是正方形的边上的一点，绕着点顺时针旋转到位置，点、、在同一条直线上． 【理解题意】旋转中心是点__________，旋转角的大小为_______度，______________． 【操作探索】在图①中只用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交边于点．不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑． 【拓展提升】在操作探索的条件下，解决下列问题： （1）若，求的度数； （2）连结，可得与关于直线对称．若的周长为6，则正方形的面积为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末测试题 七年级数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9． 10． 11．1 12． 13． 14．①②③ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（每小题4分） （1）； 解：， （2分） ． （4分） （2） 解：①+②得， （1分） ． （2分） 把代入②中得， ． （3分） 所以 （4分） 16．（每小题4分） （1）； 解：， （1分） ， （2分） ， （3分） ． （4分） （2） 解：解不等式①得， （2分） 解不等式②得， （3分） ∴不等式组解集为． （4分） 17．（每空1分） 18．解：设这一圈步道米，根据题意，得 （1分） ． （4分） 解得． （6分） 经检验，符合题意． 答：这一圈跑道1000米．（不写检验和答不扣分） 19．（每图2分） 20．解：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变 （2分） （2），， ．① （3分） ，， ．② （4分） 由①②可得． ． （5分） （3） （7分） 21．（1）将①整体代入②，得 ， ． （2分） 把代入①，得 ， ． （3分） ∴方程组的解为 （4分） （2） （7分） 22．（1）， （2分） 又，， ． （4分） （2）由折叠可知． （5分） ， ． （6分） ． （7分） 由折叠可知． （8分） 23．（1）设甲型电动车每辆万元，乙型电动车每辆万元，根据题意，得 （1分） （3分） 解得 （4分） 答：甲型电动车每辆8万元，乙型电动车每辆13万元． （2）方案一：采购甲型电动车17辆，乙型电动车8辆． 方案二：采购甲型电动车4辆，乙型电动车16辆． （6分） （3）设采购甲型电动车a辆，则采购乙型电动车辆，根据题意，得 （7分） ， （8分） ． （9分） 答：至少采购15辆甲型电动车． （10分） 24．【理解题意】 90 （4分） 【操作探索】见图①． （6分） 【拓展提升】（1）由旋转可知． （7分） 平分， ． （8分） 由旋转可知． （9分） ． ， ． ． （10分） （2）9 （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $