3.1 列代数式表示数量关系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式的概念 1. 2B【解析1-2026，m+n,这3个是代数式.故选B 【变式】B 3.55x4.62a 5.解：(1)今年的新生人数是(m+238)人： (2)每件服装按进价提高5%后标价是(1+5%)m 6.解：(1)a的5倍与2的差： (2)a与2的差的5倍： (3)3除以x,y的积的商 (4)a的平方与a的3倍的差再与1的和. 7.B 8.C【解析】A.线段长为2+3+4=9：B.组合图形的面机为2×(3 +4)=14:C.长方形的周长为2(2+a)=2a+4:D.圆柱的体积为 4a,故选C. 9。一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁 速度的再多2千米/小时，则这列快车的速度是（宁+12） 千米/小时（答案不唯一） 第2课时列代数式 1C2.(1)(3+5y)(2)540 3.A atb 4.解：轮船顺流航行的路程为：4(x+y)千米，逆流航行的路程为： 2(x-y)千米，所以轮船共航行了：[4(x+y)+2(x-y)]千米. 5.解：(1)长方形绿地原来的面积是abm2: (2)现在长为(a+x)m,宽为(b+y)m,那么现在的绿地面积是 [(a+x)(b+y)]m. 第3课时反比例关系 1.B2.反比例 3.解：(1)因为每小时加工的个数×加工的时间=这一批零件的 总个数，所以每小时加工的个数与加工的时间成反比例关系： (2)长×宽=面积≠周长，所以长方形的长和宽不成反比例关 系： (3)总产量+总的公顷数=每公顷的产量，所以总产量和总的 公顷数不成反比例关系： (4)教室里的人数×每人占地的面积=教室的面积，所以教室 里的人数和每人占地的而积成反比例关系. 【方法总结】判新两个量是否成反比例关系，关健在于看这两 个量之间的来积是否一定，若一定，则成反比例关系，否则不成 反比例关系， 4.解：(1)2.5×48=120（千米）.答：洛阳到郑州的铁路里程是120 紫 (2)因为2.5×48=3×40=5×24=120.所以速度与时间成反比 例，所以xy=120,x与y成反比例关系. 5.解：(1)200×8=1600（米）.答：从A地到B地的路程是1600 米. (2)1600÷(8-x) 160答：实际每天修60 ： 8-x 8-x (3)ab=1600,a与b成反比例关系. 高效同步练习3.2代数式的值 第1课时代数式的值 1.B2.C 3B【解析】当x-1,=3时，代数式之.1上-9.8 2x+7-2+7 故选 4.D【解析1当x=3时，=6<100，当x=6时，( 2 2 21<10,当=21时，+=231>100，所以最后输出的站果 2 是231.救选D. 5.解：()当a=1,6=2时，202-3+8=2-3+4=3： (2)当a=-6,6=5时.202.3+6=2x36 1 2+25=972 6.适中 7.解：(1)把m的值分别代人6m+8及2m2+1,由表格内代数式 的值的变化可得：当m>0时，随着m的增大，两个代数式的值 分别随m增大而增大 (2)代数式2m2+1的值先超过200 74 25分钟同抄炼习，精炼高效损 第2课时利用代数式解决问题 1.C2.(5x+20)50 3.解：(1)(38-3x) (2)根据题意得：长方形花题的面积为x(38-3x)平方米： (3)当x=8时，8×(38-3×8)=8×14=112（平方米）.答：长方形 花间的面积为112平方米. 4.B 5.解：(1)由图可得，正方形纸片的边长为y+x,所以这个正方形 纸片的周长为4x+4y (2)由(1)得，大正方形的边长为x+y,所以剪掉的部分的面积 为2xy,所以当x=1,y=4,则2xy=2×1×4=8(平方分米)，所以 剪掉的部分的面积为8平方分米 数学活动 1.C【解析】搭2个正方形雪要4+3×1=7根小棒：搭3个正方 形需要4+3×2▣10根小棒：…，搭n个这样的正方形需要4+ 3(n-1)=(3m+1)根小棒，搭2025个这样的正方形需要3× 2025+1=6076(根)小棒.故选C. 2.236 3.(1)710(2)(3x+1)(3)110×3+1=331(根) 4.tcabgev 5.teacher 追梦第三章章末复习代数式 6000 1.D2.B3.C4.B5.C6.y= 7.Isti 81【解析】根据题意得：第一次输出的结果：5×125=25，第二 次输出的结果：写×25=5，第三次输出的结果：了×51，第四 次输出的结果：1+4=5，第五次输出的结果：5×5=1，第六次 输出的结果：1+4▣5，…，由此得到规律，从第二次开始奇数 次输出为1，偶数次输出为5，故第2025次输出结果为1. 9.解：(1)当a=7,b=-3时，4a+6b-三4x(号)2+6×)× (-3)-(-3)2=-17: (2)由题意，得a+2=0,b-3=0,所以a=-2.b=3,所以(b+a)(b-a)】 -(2a+6)2=[3+(-2)]×[3-(-2)]-[2x(-2)+3]=4 10.解：(1)Smw=2a·6-2×2b=2ab-ab: 1山品道1的暖度为400深29深咒球 =2ab-ab=2×10x9-10x9=90. 的海拔高度为(10+0.3x)米： (2)当=10时，1号探测气球的海拔高度为2+0.8x=10(米) 2号探测气球的海拔高度为10+0.3x=13(米).13>10，则2号 探测气球的海拔高度高.答：当x=10时，2号探测气球的海拔 高度高. 12.解：(1)当a=24.5时，7a-3.07=7×24.5-3.07=168.43 (cm).答：他的身高约为168.43厘米； (2)当a=26.3时，7a-3.07=181.03(cm)=1.81m,因为 1.81m接近1,79m,所以身高为1.79m的可疑人员的可能性 更大.答：身高为1.79m的可疑人员的可能性更大. 13.解：(1)(18x+7560)(20x+7200) （2)当x=90时，方案A:18×90+7560=9180(元)，方案B:20× 90+7200=9000(元)，因为9000<9180，所以按方案B购买较 为划算 高效同步练习4.1整式 第1课时单项式 1.C2.B 【易错提醒】m是数字，属于系数中的一个，同时在表示单项式 的系数时要连同它的符号一起算 3.D【解析】A.3ab的次数是2，-4y2的次数是3，次数不相同： B.3m的次数是0，a的次数是1，次数不相同：C.-3y的次 数是4，y的次数是2，次数不相同：D.a与y2的次数都是3， 次数相同.故选D. 4.-2ab(答案不唯一)5.6 6.解：(1)3a它的系数为3，次数为1： (2)a它的系数为1，次数为3： (3)0.9x它的系数为0.9，次数为1： (4)2h它的系数为2，次数为1. 7.D8.2'a° 9.解：(1)题意得1+2m-1=2+2,解得m=2; 2 (2)由(1)知m=2,则单项式为：3y,当x=-9,y=-2时，原 考点BR七年领数学上册高效同步练习3.1列1 第1课时 代 知识点①代数式的概念 1.(3分)下列各式最符合书写规范的是( A.mx B.3x'ym C.n÷3 D.3 2mn 2.(3分)下列各式中代数式的个数是( -2026,m+n,,C=2mr,1<2. A.2 B.3 C.4 D.5 变式(3分)在下列各式中，不是代数式的 是( A.7 B.3>2 【点拔】判断一个式子是否为代数式的方法：判断一 个式子是不是代数式，关键要看它是不是数和字母 由运算符号连接而成的.若是，则是代数式：否则，不 是代数式.另外，单独一个数或一个字母也是代数 式. 知识点②用代数式表示 3.(3分)小梦一家开车前往郑州参观河南博物 院，汽车以55千米/小时的速度跑了x小时， 则汽车一共跑的路程是 千米 4.(3分)晚上小梦在公园匀速散步，走一圈需要 2分钟，走3圈需要 分钟，走a圈需 要 分钟： 5.[教材例1变式](4分)(1)某校去年新生人 数是m,今年比去年增加了238人，用代数式 表示今年的新生人数： (2)一种服装的进价为m元，每件服装按进价 提高5%后标价.用代数式表示每件服装按进 25分钟同抄炼习，情炼高效圳 之数式表示数量关系 数式的概念 价提高5%后的标价 知识点③代数式的意义 6.(4分)写出下列代数式的意义： (1)5a-2: (2)5(a-2): 3 第三章 (3)2: y (4)a2-3a+1: 7.(3分)某商场开展促销活动，促销方法是将原 价为m元的商品以0.9(m-10)元的价格出 售.下列说法中，能正确表达这次促销方法的 是() A.在原价的基础上打九折后，再降价10元 B.在原价的基础上降价10元后，再打九折 C.在原价的基础上打一折后，再降价10元 D.在原价的基础上降价10元后，再打一折 8.数学思想·数形结合(3分)下列能用2a+4表 示的是( 2314 A. B. 2■ 组合因形的面租 C. 2 D. 图桂底面积： 长方形的周长 9.中考新趋势·开放性试题(6分)请你对代数 式“2+12”赋予一个实际意义： 考点BR七年领数学上册 27 第2课时 知识点①列代数式 1.[教材练习1变式](3分)对于“x、y两数和的 平方的2倍”，下列用代数式表示正确的 是() A.2x2+y2 B.2+2 C.2(x+y)2 D.2(x+y) 2.(4分)用代数式表示： (1)某商店甲商品的单价为x元，乙商品的单 价为y元，则小明买3件甲商品与5件乙商品 共花费 元； (2)已知A、B两地相距540千米，甲列车从A 地开往B地，速度是a千米/时：乙列车从B 地开往A地，速度是b千米/时，若两车同时出 发，则 小时后两车相遇 知识点②代数式的应用 3.文化情境·数学文化(3分)中国古代《孙子算 经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人 共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意 思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩 余1辆车无人坐：若每2人共乘一车，最终剩 余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 如果设有x辆车，则总人数可表示为( A.4(x-1) B.4(x+1) C.2x-8 D.2(x+1)+8 4.(5分)莺飞草长、万物蓬勃，一年中最美的季 节即将到来，近几年来，长三角文旅惠民市集 与长三角各地的地域特色、文化特色有机结 合、深度融合，主打新鲜的旅游资讯、充满巧 思的文创产品、经典国潮的非遗展示.某旅游 团乘船旅游，船顺流航行4小时，逆流航行2 小时，已知船在静水中航行的速度为x千米/ 28 25分钟同步练习，情炼高效圳 列代数式 时，水流速度为y千米/时，用代数式表示轮船 航行的距离。 5.(5分)为了接住“泼天富贵”，推广河南文旅， 洛阳某地区增加了绿化面积.已知长方形绿 地原来的长、宽分别是am,bm. (1)长方形绿地原来的面积是多少？ (2)如果长增加xm,宽增加ym,那么现在的 绿地面积是多少m2? 考点ZBR七年领数学上册 第3课时 反比例关系 知识点①反比例关系的概念 表示x与y之间的关系，x与y成什么比例关 1.(3分)下列各种关系中，成反比例关系的是 系？ () A.汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 B.菠萝的总价一定，单价与购买的数量 C.在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重 2.(3分)平行四边形的面积是不变的，则底与高 成 关系 5.生产劳动情境·公路修建(10分)今年河南将 知识点②反比例关系的应用 确保安罗高速罗山至豫鄂省界段等11个项目 3.(8分)判断下面各题中的两个量是否成反比 年内建成通车，全省高速公路通车总里程将 例关系，并说明理由： 达到8900公里以上.今年，河南还将打通堵 (1)加工一批零件，每小时加工的个数与加工 点断点、完善路网功能，有序推进10个高速公 的时间； 路内通外联项目.已知从A地到B地修公路， (2)长方形的周长一定，长和宽： 原计划每天修200米，那么8天可以修完，实 (3)每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数： 际比计划提前x天完成， (4)教室里的面积一定，教室里的人数和每人 (1)从A地到B地的路程是多少米？ 占地的面积 (2)实际每天修多少米？ (3)如果用a表示每天修的路程，b表示修完 这条路所用的时间，则用式子表示a与b之间 的关系，a与b成什么比例关系？ 4.[教材练习3变式](6分)从洛阳到郑州的铁 路运行速度与时间的关系如下表： 速度/千米/小时 2.5 3 5 时间/小时 48 40 24 (1)洛阳到郑州的铁路里程是多少？ (2)如果用x表示速度，y表示时间，则用式子 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年领数学上册 29