河北石家庄市部分校2025-2026学年高二第二学期期末学情分析检测数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年高二年级第二学期期末学情分析检测 数学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x<2},B={xx>a},若A∩B={x0<x<2},则实数a= A.1 B.2 C.0 D.-2 2.已知命题力：Hx>1,x2一3x>0,则命题p的否定为 A.Hx≤1，x2-3x>0 B.Hx>1,x2-3x≤0 C.]x>1,x2-3x≤0 D.3x≤1，x2-3x≤0 3.已知随机变量X服从正态分布N(3,o2),若P(X≥4)=0.2，P(a≤X≤4)=0.6，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(1+2x2)(1+x)5的展开式中x的系数为 A.15 B.25 C.30 D.35 5.在人工智能分拣系统中，自动化流水线每小时能够处理的快递包裹数量叫作分拣吞吐量.某物 流智能分拣线的吞吐量满足关系式：N= 0.5u2+十8(0>0)，其中0为传送带的运行速度 450v (单位：m/s),则这条分拣线吞吐量的最大值为 A.90 B.110 C.135 D.160 6.设随机变量X的分布列P(X=)-=1,2,3),则P(X<2)= 4 9 1 A.13 83 c号 0.3 7已知函数f6)的定义镜为R,且f)+f0-z)=2,设函数g)名与函数f)的交点 206 共有2026个，且这些交点的坐标依次记为(x1y1),(x2y2),…,(x2o26,y226),则∑x:= i1 A.0 B.1013 C.2026 D.4052 高二数学第1页（共4页) 8,某A1智能内容平台进行个性化推送测试，首次推送用户划走（不浏览）的概率为品从第2次 推送开始遵循稳定行为规律：若上一次用户划走，本次继续划走的概率为4；若上一次用户停 留浏览，本次划走的概率为子，设第m次推送用户划走的概率为P。,若对任意n≥2，均有 P.≤M,则实数M的最小值为 A号 7 6.6 c羽 5 0.78 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一系列样本点(x:,y:)(i=1,2,3,…,n)的线性回归方程为y=bx十a,则下列说法正确 的是 A若正=多xy=2多，则点G,y)）一定在回归直线=i证十a上 n i=1 m i=l B.至少有一个样本点落在经验回归直线y=bx十a上 C.若相关系数r<0,则两个变量负相关 D.决定系数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 10.已知正数x,y满足2x十y=1,则下列说法正确的是 Ay的最大值为日 B上+号的最小值为8 Cx2+y的最小值为号 D.9严十3的最小值为√3 11.对于三次函数f(x)=ax3十bx2十cx十d(a≠0)，给出定义：设f'(x)是函数f(x)的导函 数，”(x)是函数f'(x)的导函数，若方程”(x)=0有实数解xo,则称点(x0,f(x))为函 数f(x)的对称中心.设函数f(x)=x3一ax2一3x十3，则下列结论正确的是 A.若函数f(x)对称中心的横坐标为3，则a=2 B若函数fx)在(2,3)上单调递减，则<a<4 C.当a>-1时，恒有f(a)<f(a十3)成立 D.当a=1时，若过点(-1，n)可作曲线y=f(z)的三条切线，则0<n<9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=(2a2一7)x在(0，十o)上单调递减，则f(3)= 13.人工智能实验室有三台运算设备：一号主机、二号工作站、三号工作站.现安排4名算法工程 师与2名测试工程师开展模型调试，要求每台设备至少安排1人，一号主机必须安排4人，且 两名测试工程师不能分配到同一台设备上，则不同的人员安排方案共有 种 14,已知定义在R上的函数f(z)满足3f(x)+f'(x)>0且f(2)=,则不等式f(x)>e 的解集为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.体小题满分13分)已知面数f)2十是定义在R上的偶函数，其中a,bCR且时2=1 x2+41 (1)求函数f(x)的解析式及值域； (2)若g(x)=x一f(x),实数m满足g(2m一1)<g(m),求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分)为研究青年群体的性别与对国产芯片技术关注度是否存在关联，研究人 员随机抽取500名青年开展问卷调查，统计结果如下： 关注芯片技术 对芯片技术不关心 总计 男生 200 50 女生 100 总计 500 (1)补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断青年的性别与对国产芯 片技术的关注度是否有关； (2)现采用分层随机抽样的方法从被调查的关注芯片技术的青年中随机抽取15人，再从这 15人中任取3人，记抽到的男生人数为X,求X的分布列以及数学期望E(X). 附：X2= n (ad-bc)2 a+b)(c+d)a+c)6+d),其中n=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二数学第3页（共4页） 7.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2ax+(a一2)x-21nx,a∈B (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若fc)>2ax2对任意x∈[e,十o)恒成立，求实数a的取值范围. 18.(本小题满分17分)质检车间对生产的大批量零件进行抽检，每件产品为次品的概率为 p(0<p<1),每次抽取相互独立， (1)若有放回抽取4件产品，当力=本时，求恰好抽到2件次品的概率； (2)若采取逐件抽检，抽到次品就停止.求在第2件抽检合格的条件下，第3件同样抽检合格 的概率； (3)技术员想要估计次品率p,设计了两套试验方案： 方案1：逐件有放回抽检，一旦抽到次品，或是累计抽满4件就立刻停止试验； 方案2：有放回逐次抽取4件产品： 分别求出两套方案中，次品出现频率的数学期望，并根据期望判断哪一套方案用来估计p更 加科学 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ex十a一2x(a∈R). (1)当a=2时，证明：f(x)>x十1； (2)(1)求函数f(x)的极值； （i)证明：f(z)>2+31na-21n2 a 高二数学第4页（共4页）2025一2026学年高二年级第二学期期末学情分析检测 数学参考答案及解析 题号 2 3 5 6 7 9 10 11 答案 C C D B C C A ACD ABC AC 1.C【解析】由题易知，A=(-2,2),因为A∩B={x|0<x<2},则a=0,故选C. 2.C【解析】命题p的否定形式为：3x>1,x2-3x≤0.故选C. 3.D【解析】因为X服从正态分布N(3,。2),所以正态曲线关于x=3对称，又因为P(X≥4)=0.2，则 P(3≤X≤4)=0.5-P(X≥4)=0.3，且P(a≤X≤4)=0.6，即P(a≤X≤4)=2P(3≤X≤4)，可知a 与4是关于x=3对称的，所以a=2.故选D. 4.B【解析】(1十x)5的展开式通项T,+1=Cgx'.令r=4和r=2,可得x的系数为C+2C号=5+20= 25.故选B. 450v 450 450 5.A【解析】由题意得，N= 50+v十80.5w++11千2v0.5X8 =90,当且仅当0.50=8，即 7 0=4时取“=”，所以这条分拣线吞吐量的最大值为90.故选A. 6.C【架折】因为P6GX=)=号=1,23，可得智++学-1：解得m-器因此P6X≤2) 1 P(X=1)+P(X=2)=3m+gm=1 。m=1.故选C. 7.C【解析】由f)+f2-z)=2,可得函数f)的图象关于点(1，)对称，易知g)=二的图象 关于点(1,1)对称，又函数f(x)的定义域为R,且g(x)和f(x)的交点有偶数个，所以2026个交点都关 点，1对称十1十1所以司：，之X2252敌远C 2 2 2 8.A【解析】由题意知，根据第n一1次推送时划走的概率为Pm-1,浏览的概率为1一Pm-1,第n次 a≥2)准送时划走的概率P.=是P.十号1-卫)=十号所以P,一音-》：由 12 影意知，品则户一音品所以口，》起首项为后公比为品的等比数列：所以卫，一音一后× 一即几，-是-名×起路数到卫，年湖莲战所以当2时，PP,=合+后×点品所 1 以M的最小值为号故选A 9.ACD【解析】样本中心点一定在回归直线上，故A正确；经验回归直线必过样本中心点，但样本点可能 都不在经验回归直线上，故B错误；因为r的符号反映相关关系的正负性，故C正确；决定系数R2越大， 残差平方和越小，效果越好，故D正确.故选ACD. 16Ac【解折】前y方·y≤号)广-石故A正滴：上+号-(+)水2+y+ 1 u+义≥4+2y·正 y 侣·之=8，当且仅当号-兰时，即x-方时，等号成立，所以十子的最小值为 1 8,故B正确：由2x+y=1,可得y=1-2x,即0<x<2,则x2+y=x2+(1-2x)=5x2-4x十1，所 高二数学参考答案第1页（共5页） 以当x=号时2+y的最小值为行放C正确：由g十3=8+3”≥2·8-2-2，当 且仅当=子y=号时，等号成立，所以9十y的最小值为2，故D错误.放选AC 1.AC【解析】由'x)=3x2-2ax-3,”(x)=6x一2a=0得x=号，若函数f(x)对称中心的横坐标 为则行-号a=2.故A正确：函数f在2.3)上单调递减，即了()≤0在(2,3)上恒成立 2a≥3x-是在23)上恒成立，易知y=3x-三在(2,3)上单调递增，所以2a≥(，】 =8,解得 a≥4，故B错误；f(a+3)-f(a)=(a+3)3-a(a十3)2-3(a+3)+3-(a3-a3-3a+3)=3a2+ 18a+18,当a>-1时，3a2+18a+18>3>0,所以f(a)<f(a十3)，故C正确；设切点为(xoyo),则 y0=x8-x8-3.x0十3，k=f'(x0)=3x名-2x0-3,则切线方程为y-(x8-x-3.x。十3)= (3x8-2x0-3)(x-xo),将(-1，n)代入上式，整理得n=-2x8-2x十2x。十6，方程有三个不同解，设 g(x)=-2x3-2x2+2x十6，则g'(x)=-6x2-4x+2=-2(x十1)(3.x-1),当x∈(-0，-1)时， gx)<0,函数g(x)单调递减：当x∈(-1，号）时，g')>0,函数g(x)单调递增：当x∈ (信十o时gx)<0,函数：)单调递减：函数)的极小值（一1）=4，极大值x(侣)-号故 n∈(，)，放D错误放选AC 12.【答案】日 【解析】因为f(x)=(2a2-7)x是幂函数，所以2a2-7=1,解得a=士2.又幂函数f(x)在(0，十m)上 单调递减，所以a<0,所以a=-2,所以了)=，所以了8)日 13.【答案】18 【解析】从6名工程师中选4人去一号主机，2名测试工程师不能同时入选，有C一C=9种安排方法， 剩下2人安排到二号工作站和三号工作站，有2种情况，则有9×2=18种安排方法. 14.【答案】(2，十w) 【解析】构造函数H(x)=f(x)·e3x, 则H'(x)=f'(x)·e+3f(x)·er=e3x[f'(x)+3f(x)], 因为定义在R上的函数f(x)满足3f(x)+f'(x)>0,所以H'(x)>0, 所以H(x)在R上单调递增，且H(2)=f(2)e=1, 所以不等式f(x)>ex可化为f(x)·e3>1,即H(x)>H(2),所以x>2, 即不等式f(x)>e3x的解集为(2，十m). 15.【解】1油题意知于2)=f-2》=},即20少一2g十也-，解得a=0.6=2,…1分 8 8 4 当a=0=2时f)=子此时f)定义按为R关于原点对称 且f(-x)=fx),即f)=2 十4是偶函数， 2 所以f(x)= ……3分 x2+41 因为x2≥0，所以x2+4≥4，则0< 2 .1 722………5分 所以函数f(x)的值域为(0,2 …………………6分 高二数学参考答案第2页（共5页） 2由题意知g)=异1因为g-)=小异ga小 所以g)=lx一十是 之是偶函数，……7分 2 当x之0时gx上子，子 2 显然当x≥0时，y=x=xy=一十都是增函数， g（C)三z号在(0，十0)上单调递增，……9分 所以函数)=x子在(-，0)上单调递减， 2 而g(2m-1)<g(m)台|2m-1|<|m|, ………………………………………11分 所以(2m-1)2-m2=(3m-1)(m-1)<0,解得3 <m<1. …13分 16.【解】(1)根据题意，可得2×2的列联表，如表所示： 关注芯片技术 对芯片技术不关心 总计 男生 200 50 250 女生 100 150 250 总计 300 200 500 …2分 零假设为H。:青年的性别与对国产芯片技术的关注度无关，……3分 由列联表数据得x2=500X(200×150-100×50)2250 83.333>10.828，…5分 250×250×300×200 依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，可以认为青年的性别与对国产芯片技术的 关注度有关，此推断犯错误的概率不会超过0.001.…6分 (2)依题意知，这15人中男生有10人，女生有5人，…………… ………7分 则随机变量X的可能取值为0,1,2,3，………………………………………8分 5×4×3 5×4 C ×10 可得P(X=0)= 3×2×1 9i,P(X=1)= CClo 2×1 20 C15×14×13 C 15×14×1391' 3×2×1 3×2×1 10×9 10×9×8 CC。 5× 2×1 91,P(X=3)= 4 Cio 3×2×1 24 P(X=2)= Cis 15×14×13 Cis 15×14×13 91 ……12分 3×2×1 3×2×1 所以随机变量X的分布列为： X 0 0 5 24 9 91 91 91 所以数学期望为E(X)=0×2十1×20+2×45+3×24=2. ……………………15分 91 91 91 91 17.【解】(1)当a=2时，f(x)=x2-21nx,定义域为(0，十o), 所以f)=L,f(）=2x二切线斜率=f)0,…………2分 则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y=1.……4分 高二数学参考答案第3页（共5页） （2)因为函数f0x)=ar+a-2)x-2n,定义域为0，十， 所以f'()=ax+a-2)-2-ax-2)x+1 x …6分 当a≤0时，ax-2<0恒成立，f'(x)<0,f(.x)在(0，十∞)上单调递减；…7分 若a>0时，令ax-2=0,得x=2 当xEo,是)时'0，fx)弹调递藏当ze(层+o)时f)>0,f)单润递增。…9分 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十o)上单调递减； 当a>0时，f:)在(0，）上单泻蓬减，在（侣，十）上单泻递指， …10分 (3)由不等式f(x)>2ax2化简得：(a-2)x-2lnx>0, 因为x>0所以a-2>21n对任意x∈e,十m恒成立. ……………………………12分 令gx)=21nx,则g'(x)=21-1n) x2 当Vx∈[e,十w)时，lnx≥1，l-lnx≤0，故g'(x)≤0，g(.x)在[e,十m)上单调递减， 因此g(x)的最大值为g(心=2 ………14分 故a>2+总，即a的取值范围为e+2+o）月 …15分 18.【解】(1)设次品数为，则ξ~B(4,p), 则Pg=2)=b1-p=6p1-p-器 ………………………………………2分 (2)设事件A=“第2件合格”，事件B=“第3件合格”， 则P(A)=(1p)2,P(B)=(1一力)3，…4分 所以P(B1A)=PCAB)=PB)q-p P(A)p(A）-=1-.…6分 111 (3)方案1：次品出现的频率用随机变量X表示，则X的可能取值为0,321，…7分 P(X=0)=(1-p)4, P(X=)=1-p)p, P(X=3)=1-p)'p, P(X=)=1-pp P(X=1)=力，……12分 所以X的分布列为： X 0 1 1 P (1-) (1-p)p (1-p)p (1-p)p 则EX)=0X1-b)+X1-p)p+专×1-pb+2×1-p)b+1Xp -1-p+-p》p+-十b>p,…14分 4 3 2 高二数学参考答案第4页（共5页） 方案2：次品出现的频率用随机变量Y表示，因为4Y~B(4,p), 所以E(4Y)=4力，则E(Y)=力，…16分 所以方案2估计力的值更合理.…17分 19.【解】(1)当a=2时，f(x)=e2a-2.x十2， 若证f(x)>x十1，即证e2-3x十1>0， ………………………………………………2分 令g(x)=e2r-3.x+1,则g'(x)=2e2x-3, 1 3 g()<0得无<)n)g(红>0得之7)。………………………4分 以g(m=g5ln号=-gln+1>0.………………5 (2)(i)因为f(x)=e十a-2x(a∈R)的定义域为R,f'(x)=aer-2. 当a≤0时，对任意的x∈R,f'(x)<0, 此时，函数f(x)在（一叨，十叨）上单调递减，无极值；…7分 当a>0时，令f'(x)=0,可得e=2,解得x= ln二，列表如下： a a (-In2 2 1 IIn 2+o (1 aa aa f'(x) 0 f(r) 单调递减 极小值 单调递增 此时，函数f(x)在（一 ,2n）上单调递减在(n子十a)上单调递增， 2 所以两数f)的极小值为（n。+是-n,无极大值 …9分 aa 综上所述，当a≤0时，无极值； 当a≥0时.函数fu)的极小值为f(合n2）=a十名名n名，无极大值。…10分 aa (1)证明：由题易知a≥0，两数f6x)在（一，启）上单调递诚，在（合n吕，十）上单调遍端， 则fa)a=n）=a+名-总名… ………12分 当a>0时，要证fx)>2+3na-2m2,即证a+2-名1n名>2+3na-21n2, aa 即证a2-lna>0,…14分 令h(a)=a2-lna,其中a>0,则h'(a)=2a-1-2a2-1 a a 令a)=6,可得a停ga<0程x0,图}ga)>0限x停+ 所以函数a)在(.号）上单调递减，在停十上单鹏造增。 >0,…………………16分 2 故当a>0时，f(x)> 2+3lna-21n2 …17分 0 高二数学参考答案第5页（共5页）