河北省石家庄市七县联合体2024-2025学年高二下学期期末测试数学试题

2024~2025学年度高二年级期末测试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.Cf(x)=4x,lim2+△）-f22=f(2)=8.故选C Ar+0 △d 2.C由题意，得P(X=2)=P(X=3)=3,所以P(X2)=P(X=2)+P(X=3)=号.故选C 3.D8名学生的成绩从低到高依次为：65,70,75,80,85,92,95,95，且8×75%=6，故75%分位数为.295 2 =93.5.故选D. 4.Bf(x)=x2-4,令f(x)>0,解得2<x≤3，令f(x)<0,解得0≤x<2,所以f(x)在[0,2)上单调递减， 在(2,3]上单调递增，因为f(0)=a>f(3)=a-3,所以f(x)的最大值是f(0),则f(0)=a=2.故选B. 5.A(1十x)展开式的通项为T+1=C6x,所以(1一x)(1十x)5展开式中x的系数为C%一C%=20一15= 5.故选A 6B这20人的平均数为x10X10=4,方差=8[1.8+(5-4)]+号[3.4针(3-4)门=3.6故 20 选B. 7.C抛掷一枚质地均匀的硬币3次，共有（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反反正），（反 正反)，（反反反），共8种结果，事件A“第一次硬币正面向上”包含（正正正），（正正反），（正反正），（正反反）， 共4种结果，事件B“三次试验恰有1次正面向上”包含（正反反），（反反正），（反正反），共3种结果，事件C “三次试验恰有2次正面向上”包含（正正反），（正反正），（反正正），共3种结果，事件D“三次试验全部正面 向上或者全部反面向上”包含（正正正），（反反反），共2种结果，对于A选项，事件A与事件B可能同时发 生，即（正反反），不是互斥事件，故A正确：对于B选项，PA)=告-名，P(D)=号=子，PAD)=名=号 X=PAPD.则A与D相互独立，放B正确：对于C选项，P(C)=冬，PAC)=号≠PAP(C,则A 与C不独立，故C错误：对于D选项，C和D互斥但并事件不是全体事件，故它们不对立，故D正确.故选C &A由X~B(10,号).得E(X)=10X号=5，即m=5,故分配方案共有（发C+C得C)A=150种 故选A. 9.BD由图形特征可知r,广对应的样本数据都是负相关，所以片，都是负数，又n对应的样本数据比r对 应的样本数据的线性相关程度更强，所以<<0,2，乃对应的样本数据都是正相关，又2对应的样本数 据比%对应的样本数据的线性相关程度更强，所以O<<户，所以BD正确.故选BD. 10.AC由X~N(2.12),Y~N(1,22)知，E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=1,D(Y)=4,所以E(X) 2EY),DY)=4D(X),故A正确，B错误：因为P(X≥1)>P(X>2)=,P(Y>≥1)=，所以 P(X≥1)>P(Y≥1)，故C正确；因为E(X)+√D(X)=E(Y)+√D(Y)=3,所以P(Y>3)= P(X>3),故D错误；故选AC 11.ABD函数f(x)与g(x)的图象在(0，十∞)上恰有2个交点，所以当0<x<π时，直线g(x)=k,x与曲线 f(x)=sinx相交于点A(x1,y),即sin=k:当x<x<2x时，直线g(x)=kx与曲线f(x)=一sinx 相切于点B(r2),即一sin=kr2,则k=m4=二sn丝，所以im十sin=0,故A正确：当x (y2=-sin 2, ∈（π，2π）时，f(x)=一sinx,了(x)=一cosx,则在切点B处有2=kx, 整理得sin=x2cos, -cos x=k, 【高二年级期末测试·数学参考答案第1页（共4页）】 25-L-887B 所以2=tan2,故B正确：因为点A在g(.x)=kx上，所以sinx1=一cosx2,两边同乘2cosx1,得 sin2.x1=一2.x1cos1cosx2,故C错误，D正确.故选ABD. 126.2由题意得-2士3+4转5+6+-号=5+2士34+5.5+0-16时.将（号，16结）代人方 6 程了=-0.8.得16吉”=号-08.所以m=62 6 13.20先将丙、丁排列有A种站法，再将甲、乙排在丙、丁之间有A量种站法，最后在排好的4人所形成的5个 空挡中选一个站戊，有C种站法，根据分步乘法计数原理，得共有AAC=20种不同的站法. 14.7 每位同学进人总决赛的概率为P=子×号+(1-)×号×+号×(1-号)×号=品设X表示 X人进入总决赛，则X~B(10,),则A=C×(贤)×(1-7) ,n=0,1,2,…,10.当p取得最大 C×(贤)×(1-)≥C×(贤)×(1-7)" 值时， X男x-》≥c×(货”×-产.6号号又eN所型 当p。取得最大值时，n=7. 15.解：(1)零假设H。:年龄与选择旅游方式无关联. 1分 根据列联表，得X=200C30X4565X60》≈13.169>7.879=ns,…4分 90×110×95×105 依据α=0.005的独立性检验，可以推断H。不成立，即认为年龄与选择旅游方式有关联，…6分 (2)用分层随机抽样的方法在青壮年组抽取人数为30×品-3，在中老年组抽取的人数为60×品=6。 小…7分 随机变量X的可能取值为1,3,5，… …8分 P(X=1)= CCg+CC送_25 C⑧ 2 P(X=3)-CC _5 14 P(X=5)= CC_1 C821 11分 故X的分布列为： X 3 2 42 14 所以EX)=1×2+3×音+5x分-器 13分 16.解：1)当m=4时.f(x)=-4x-2十2，所以f3)=-10,…2分 由f(）=2-4+,得了（3)=5…4分 所以曲线y=f(x)在点(3，f(3))处的切线方程为y一（一10）=5(x一3)，即5.x一y-25=0.…6分 （2由fx)=2--2+2.得f(x）=2红-m+…7分 因为函数f(x)在区间(0，+○)上单调递增.所以了()>0在区间(0，十∞)上恒成立，即m≤2+孕在 区间(0，十0∞)上恒成立.…9分 【高二年级期末测试·数学参考答案第2页（共4页）】 25-1.-887B 令g）=2z+(>0).则g(）=2-4-22D,令x)=0,得r=3,…11分 当x∈(0,3)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减：当x∈(3，十∞)时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增. 所以函数g(x)的极小值为g(3)=9,也是最小值。…13分 所以≤9，即实数m的取值范围是（一©，9]. 15分 17.解：(1)将y=+i两边取对数，得lny=bx十a,令u=lny=bx+a 由题意得x=3,立(x-x)2=10,2(x-x)(w-)=2.732, 1 2)w0 所以= 2.732=0.2732.4…3 (x-x) 10 I 所以a=u-ix=0.4852-0.2732×3=-0.3344,… 5分 所以u=0.2732.x-0.3344,即lny=0.2732x-0.3344, 所以y=e482-u44, 7分 (2)因为回归直线方程为y=0.461x十0.365， 2(x-)(y-2 所以 2(一x)(一） =0.461, …8分 含 10 所以（一T)(y一）=4.61，… 9分 含(-(-) 所以= 3.16X1.470.9924.… 4.61 10分 因为|r=0.9924>0.75,所以该经验回归方程有价值. 40+4004004444+440…4400404044444444404044409…4+44440 11分 因为2(x,-T)(4-0=2.732V√2(4-a)2≈0.865： 之(x,一)(4一 所以= 3.16X0.865≈0.9995>0.75，… 2.732 13分 所以4与x线性相关性强，其经验回归方程有价值， 又0.9924<0.9995， 所以模型y=+“更有价值. …15分 18.解：(1)设“甲、乙两班共有4人闯关成功”为事件A,“甲，乙两班闯关成功的人数相同”为事件B. 事件A可以分为以下三种情况：甲班1人，乙班3人：甲班2人，乙班2人（即事件B):甲班3人，乙班1人 …1分 甲班有1人，乙班有3人同关成功的概率是子×(1-3)×(1-2)+(1-)×号×(1-2)+ (1-)×(1-3)×2]xC(号)广= 3分 甲班有2人，乙班有2人闯关成功的概率是[}×3×(1-号)+×(1-寸)×号+(1-)×3× 2]×c(3)'(1-3)=8 5分 甲班有3人，乙班有1人闾关成功的概率是（仔×号×号）×C(兮)(1-子)）'-动： 所以P(A)=品+卡+是=59 648十18十5-648 …7分 【高二年级期末测试·数学参考答案第3页（共4页）】 25-1.-887B 又PAB)=8所以P(B到A= P(AB)_36 P(A)-59' 即在甲，乙两班共有4人网关成功的条件下，甲，乙两班阅关成功的人数相同的概率为器。 …9分 (2)X的可能取值为0,1.2,3， P(X=0)=(1-)×1-p)×(1-号)=g1-p). P(X=I)=}×1-p)x(1-号)+(1-号)×px(1-号)+(1-)X1-p)x号-号-gp: P(X=2)=×px(1-)+×1-p)x号+(1-1)×px号=g+gp, PX=3)=×px号-p: 所以E(X)=0x是1-p)+1×(3-名p)+2x(日+是）+3x日p=p+是. …13分 由题意知Y~B(3,号)，所以EY)=3×号=1. …15分 因为E(X)>E(Y),所以p+是>1，解得>， 又0<p<1,所以p的取值范围是（子，1）： 17分 19.解：(1)f(x)=xlnx-2lnx-1|-2x(0<x<1或x>1),… 1分 所以了)=nx马-1，令gx=(x.… 2 2分 3分 所以f(x)在(0,1).(1十o∞)上单调递增.… …4分 -2 …5分 所以]西∈（，），使∫()=0，……6分 当x∈(0，m)时，f(x)<0,函数f(x)单调递减：当x∈(，1)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增， 所以f(x)在(0,1)上有一个极小值点西，……7分 因为e)=<0，fe)=1名-0 …8分 所以3∈(e,e2),使f(x)=0,…9分 当x∈(1，x2)时，f(x)<0,函数f(x)单调递减：当x∈(x2,十o)时，f(x)>0,函数f(x)单调递增， 所以f(x)在(1，十o)上有一个极小值点2， 10分 所以∫(x)在其定义域上存在两个极值点. …11分 (3)由(2)知x是函数(x)的零点， 2 所以了(x)=ln一 --1=0, 12分 所以f(号)=-lhn- 1一1 2+1=0 …14分 所以f)=f() …15分 因为西∈(0.1)，所以∈1，十o∞)，且f(x在0,1)，(1，+∞)让各存在-个零点 所以=上，即=，x)所有极值点的乘积为1. 17分 【高二年级期末测试·数学参考答案第4页（共4页）】 25-1.-887B2024~2025学年度高二年级期末测试 数 学 老生注意： 1,本试喜分诸华题和非坞祥通丙第分，满分150分，考试时同10分钟 2.答题价，考生务必用直径瓜5毫来黑已墨水多牢笔病雷村线为通目填号清睫 品，考生作爹时，请溶答案答在多期宁上，路绿题每小规选出答量后，用B铅笔花答是卡上计 应题目的答载标号常黑：非选悟弱请周直径心5毫采黑色是水鉴半笔在答题十上卷题的忽 !区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 L本悬◆恶能国，人教A航必修第二卧第无章一第十拿，选绿性必修第二时第五拿，造择 性必情第三膏。 一，选择题：本题共然小第，每小题5分，共排分。在每小题始出的四个选项中，只有一项是符 合抛目要求的 1已扫函数f化)=2-，刚四2士△一的值为 A-1 Ba C.8 D16 2已g离散面帆变量X的分布列为P(X=)-子(i-12,3,别P(X2)- 号 R当 c DI 1为查发同学们对无人租飞行的兴程，某校无人机兴趣壮团在校内法行选投赛，书名学生的成 情依次为：酷，时，5,70,5,5,2,80，则这组数据的75%分位数为 A.93 且92 C91.5 D.03.5 4.若两数儿)一号-+在0,3]上的最大值为么，则a A- B2 C.5 n号 5,(1一工(1十江展开式中2的系数为 A B15 C.30 D.35 8,已知某班级参与投篷比葬的学生共有0人（男生，女生各10人），男生进球数的平均值和方 差分别是5和1,8，女生避球数的平均值和有整分别是和3.，则这0人进球数的方整为 AI 且36 C.3 D2,6 【A二年领期未测试+数举第1页（共4项）】 25-L-887日 工，抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次箱将的结果要么正向上要么反面向上，记“第一次提 市正而向上”为事件A,“三次试验恰有1次正而向上”为事件社，“三次试验恰有2次正而向 上“为事件C,”三大试龄余部正面向上或者全部反面向上“为有件D,则下列说然排误的是 A,A与B不互月 且A与D相互政立 仁A与C相互由立 口C与D里斥但不对立 度已知随机变量X一0，号)：州一上(X):则等m个人分到多个不同的地方，每个人必去一个 地方：每个地方至少去1人的分配方案共有 A.150 B200 C260 100 二进择塑：本题共3小抛，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多喷符合擅日要 求。全部选对的得6分，奶分选对的得郎分分，有这错的得0分 9对四组样本数据进行统计，我得如图所示的散点相，关于其样本相关系数的关系，正确的有 制关系 A.r0 C.rr 10设随机变量X-N(2,),Y一N(1,2),期 A.E(X)2E(Y) 且DY)=2D(X CP(X61>P(1≥1) DP(Y23)P(X23) 1山.已知函数f(x)一山城()-缸>0)，若话数fx)与g(x)的陛象在O,十)上恰 有名个义点A(开).K+为m<,雨下列结论正确的是 AInr1十x1smn=0 且r=tn Cin21-24,6o Dim十80mz-0 三，填空覆：本共3小题，每小题5分，共15分， 12某工广厂为研究某种产品的产量（电》与所得某种原材料的重量y(吨）的相关性，在生产过程 中收集了6用对应数弱(：，y),如下表所示，根据表中数据，得出y关于：的经险列日方程 为y三一0,8，期m日 1,已知甲，乙，丙，丁，觉5名同学站一持丽相，要求甲，乙站在丙，丁之间，则不同站法有 14.某校有10名可学进人知识竞赛的牛决赛环节，半决界浸置A,B,C三道圆日，远乎按A,B C的顺序可答题目，只要答对2道驱目，即可进人决春，若每位选下答对A,月，C班目的餐率 分翔为是号，号·且醇道盟日答对与否互不影电设。人证人块在的氧率为户，当么取得 最大值时，性 【高二年授期末测试·数学第2页共4页)】 25一L-887B 日，解答题：本是共5小露，共77分，解著液写出文字说用，证明过程或演算步骤 面，（本小题调分3分） 据文化和检静部5月：日公布225年“五一“假期全国国内出激人次为3.14亿：B花费为 180总的亿元，在假期出静的人肝中，有服团首，地有白由行等不同的整薄力式为了解年 龄因素是青影响能醇方式的选挥，我们按年静将成年人群分为青壮年组（大手1？岁，小于 5岁)和中老年祖（大干或等于行岁），现从A古随机轴取名成年人进行河查，得到数 据如下表， 世年中老年合 到牌 自角行 65 4 110 (1)依然小概率值a=(站的独立性检验，分析年醉与这择维解方式是否有关眠 ()用分屋随税抽样的方法从鼎甜游中抽取9人，博从书人中随机抽取5人，用随机变最X 表示5人中库壮华人数与中老年人数之差的地对值，求X的分布列和数学期型， m(ad-加 限以-+a+=+++d 1组.（本小谢满分1拉分》 已如高散)产-一智+2，mER 1)若=4，求曲线yf(x)在点(3，f3)处馆切线方程 ()若函数（上》在风闻(0，十）上单到通增，求实登m的取值范围. 【高二年级期末测试·敬学第3页（共4阿】 25-一L一87因 17,(本小想满分15分) 随着督能阿联汽车应用履务的推砾出新，置能网联汽车规榄持接上升，下表为②一西年 中国管能网联汽车应用康务市场的规顺及面测{表中5年的数据为面测规榄) 年 02125222 30 025 年卧代巧： 4 市烯规梅单位千亿元1■上玉河 (1小张问学根据上表数据求得y美于：的经静回归方程为少一0,4相山+包65，小主月学 利用散点图发现，点的分布更像模型=，科用变换”一y.可将=轮换为线 性模留，服据下面提供的数据及公式求山该画归方程： )科用相关系数，可以判断两变量间线性相关性的强写：感大，线性相美性戴感强，且 当≥0,5时，财认为经验回归方程有价值，否期无价值.用相关系数比较两模置哪 个更有价值？ 与公式山-0到 含-- =y一hr,r 名 参考数据√（头一=上7，而✉810重-所√含一0865， 多工-（一0-232其中西=h入 这本小题满分1？分》 在学校壁珠运动会上，有一个限时通过障诗的项目，刊着在规定的时何内到达终点视为刺 关成功，香则视为网关失败，甲，乙两班各有3人参游此溪日，已知甲班3名队量网关观功的 顺率分别为厅P(0<),士，乙班每名队同网关现功的瓶率均为，且各个队员阅关是 否成功互不影响 (1)若户一，求在甲，乙两班共有4人阳关域功的条件下，甲，乙两量州关城功的人数相同 的概率： (2)记甲，乙两班网关成功的人数分判是X,Y若EX)>E(Y),求的家值范 19.(本小题清分17分】 已知雨数f(x)=xn一l一1一2z,其导面我为了() (1)计论了(x)的单调庄 (2)求(：)的极值点个数 (3)求了x)所有很值点的乘积 【高二年极期末测试·数学第4页（共4真】 25-1一87用