河北保定市定州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丙地有2条路，则从甲地到丙地 一共有( )条不同的路线 甲地 乙地 丙地 A.8 B.9 C.10 D.11 2.从4名男生和3名女生中选派3人，分别前往甲、乙、丙3个地方参加社会实践，每个地方仅安排 一人.若所选派的3人中男、女生都要有，则不同的选派方案共有( )种. A.150 B.180 C.300 D.360 3.已知函数f(x)=x(x-6)3,则f(x)有( )个极大值 A.0 B.1 C.3 D.4 4.若正整数n满足C+1+C226=C27,则n= A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 5.在(x-1)(2x+1)(3x-1)(4x+1)(5x-1)的展开式中，含x4的项的系数为 A.-64 B.64 C.-94 D.94 6.在研究变力做功的瞬时功率变化率时，某物理模型中物体的瞬时功率P()=F()v(t),其中 F(t)是随时间t变化的作用力，v(t)是随时间t变化的速度.现在需要分析功率的高阶变化率， 需要对P(t)连续求n阶导数（即对P(t)连续求n次导数），记为p(t)为P(t)的n阶导数，则 p(t)的展开式中F5)(t)元6(t)的系数为 A.210 B.252 C.360 D.462 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知随机变量飞的分布列为： 2 3 2x 若)=x传，则随机变量？方差的最大值为 A.27 B.g c.8 D.3 8.已知关于x的方程e2-l-(e+1)xe+e2x2=0(e为自然对数的底数)有n个不等的正实数根x (i=1,2…,),则(x-hx)= A.3 B.4 C.5 D.6 二、不定项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： 3 4 6 5 m 3 4.5 4 根据表中数据，得到y关于x的经验回归直线方程为y=0.6元+0.8，则下列说法正确的是 A.x=4.5 B.m=2.6 C.变量x和y正相关 D.点(4,3)对应的残差为0.2 10.下列不等式一定成立的是 Asx≤1-7 B.100sin C.eln2<22(e为自然对数的底数) D.2而<10 山.设4，B是一个随机试验中的两个事件，且P()=了，P(A)=号，P(B)=分则下列说法正确 的是 AP(B)=号 B.P(A+B)=4 C.P(AI))-PBA)若 D.P[AB1(A+B)]=10 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12.函数y=amx在x=石处切线的斜率为 13.某商场的自动扶梯设置的身高警戒线为182cm,假设顾客的身高X服从正态分布N(178,4) (单位：cm),则顾客乘坐自动扶梯时，头碰到扶梯顶部的概率为 .(参考数据：P(u-σ ≤X≤4+σ）≈0.6827，P(u-2σ≤X≤u+2σ）≈0.9545，P(u-3σ≤X≤+3σ)≈0.9973) 【高二数学第2页（共4页）】 14.已知a,b,c均为正整数且a+b+c=13,记随机变量X=mina,b,c,则X的数学期望为 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 2026年足球世界杯在美国、加拿大、墨西哥三地联合举办，某中学高二年级共有学生500人（男 生300人、女生200人)，对是否喜欢观看足球世界杯进行了问卷调查，得到该年级男生中有 100人喜欢观看、女生中有50人喜欢观看 世界杯 性别 合计 喜欢观看 不喜欢观看 女生 男生 合计 (1)补全上述2×2列联表； (2)依据小概率值=0.01的独立性检验，能否认为该年级学生观看世界杯与性别有关联？ (3)如果将(1)中所有数据都扩大为原来的5倍，再用a=0.001独立性检验推断该年级学生观 看世界杯与性别之间的关联性，得到的结论是否发生改变？请写出你的判断，并说明理由 n(ad-be)2 附X=(a+b)C+a+c6+d,其中n=a+h+c+d P(X≥k) 0.100 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 16.(本题满分15分) (1)已知(1+3)”的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为256，求展开式中 的倒数第6项； (2)解方程(x+1)6-6(x+1)3+15(x+1)4-20(x+1)3+15(x+1)2-6x=13; (3)已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x+a6x5+ax’+agx3,求2u2+6a3+12a4 +20a5+30a6+42a7+56ag的值. 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本题满分15分) 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个 单位，设质点移动n次后所在的位置对应的数为随机变量m: -6-5-4-32-23456 (1)求4=0的概率； (2)求。的分布列和数学期望； (3)求n的方差D(n). 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=xln(x-1)-2x+4. (1)求f(x)的单调区间； (2)令函数g(。)=x二-2请判断是否存在实数a,使得g()>0在其定义域上恒成立， x-a 并说明理由 19.(本题满分17分) 在不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的8个黄球和2个蓝球，从袋子中随机取一球，观察 颜色后重新放回袋子中，同时再放入a(a∈N)个与取出的球大小、质地、颜色完全相同的球， 接着再从袋子中随机取一球，观察颜色后重新放回袋子中，同时再放入a(a∈N·)个与取出的 球大小、质地、颜色完全相同的球，一直重复同样的操作 (1)当α=2时，求在第一次取出的球是蓝球的条件下，第二次恰好取出的球是蓝球的概率； (2)当a=1时，求第二次取出的球是黄球的概率； (3)在第一次取出的球是蓝球的条件下，求第n+1(n∈N且n≥2)次恰好取出黄球的概率 【高二数学第4页（共4页）】数学参考答案与解析 1.【答案】D 【命题说明】本题改编自人教A版选择性必修三第11页复习巩固第2题. 2.【答案】B 【命题说明】本题改编自人教A版选择性必修三第27页习题6.2第13题(4). 3.【答案】A 【命题说明】本题改编人教A版选择性必修二第104页第9题. 4.【答案】B 【命题说明】本题改编自人教A版选择性必修三第38页复习参考题6第3题(1). 5.【答案】C 【命题说明】本题改编自人教A版选择性必修三第31练习5. 6.【答案】D 【解析】C=462. 7.【答案】A 【解析]由题意知：y+2x+y=1,即x+y=（0≤x≤)， 所以E()=4(x+y)=2,D()=(1-2)2y+(2-2)2×2x+(3-2)2y=2y: 故随机变量n方差D(m）=D)=2y=2(行-=-2x(0≤≤) 令x)=-2x(0≤x≤2），则f(x)=2x-6x2=2x(1-3x), 所以x)在(0，了）单调递增，在（行，）单调递减，所以x)=f(兮)=7 8.【答案】C 【解折1由e-e+10e+e=0得（总.e+=0,脚停-（栏-）=0， 信（怎）-0，所以号或若-0由西量y的国象知是又有-个报1， 则1-h1=1;是=拾有两个根，不妨设为1，西，则-1n1=k-h=2, 所以(x-hx)=(1-ln1)+(x1-h)+(-ln)=5. 9.【答案】AC 10.【答案】BCD 【解析】令x)=1-之2-c0sx,则f'(x)=-x+sinx,(x)=-1+cosx≤0，所以f”(x)在R上单调递减， 而f'(0)=0,所以当x>0时，f'(x)<0,即x>sinx;当x<0时f'(x)>0,即x<sinx;所以f(x)在(-o,0) 单词递增，在(0，+)单词递减，故x)≤0)，即≥1-，故A错误： 由>血(x>0)将d0>m00即100n00<1,故B正确： dh2<22e2n2<En2<: 一→ e 2 e 【高二数学答案第1页（共4页）】 2c10a0n2<h10smin2<210e2<也m44<h √/10 4 √/10 而函数y=如在(0，e)单调递增，在(e,+云)单调造减，所以山，4<山，故CD均正确 2e’4o 综上选BCD. 11.【答案】ACD 【解桥]P(aB)=P(）-P(AB)=-)了=了，故A正确： P(B)=P(B)-P(B)=1-)有5 所以Pr(4+)=P40+(B)-代)=兮+1-)-5-号燕B餐送； 31 P0=得-方Pa1A P）PB）-PAB）3专所以P4B-PA=安 一= P(B) P(B) 3 5 C正确； ()1(4+]（-D上境袋上递Am P(A+B) 2.【答案】片 【解析】所以画教y=m在红=君处切线的斜车为号 6 13.【答案】0.02275 【解析1P(X>182)=1-0,9545=0.02275. 2 4【答案兴 【解析】由题意知X可取1,2,3,4. 由“隔板法”知共有C2=66种，当X=1时，按a,b,c中含有1的个数分类： 当含有两个1时，此时3个值是1,1,11，共有C=3种； 当含有一个1时，此时3个值分别是1,6,6；1,2,10；1,3,9；1,4,8；1,5,7. 共有C+4A=27种，故P(X=1)-2C+4A-0 C 221 同理P(X=2)=C+3A7 22,P(X=3)=2 2C3+A 1 所以E(X)=1×9+2 7 2 120 22 +3×+4×22=17 22 11 15.解：(1) 世界杯 性别 合计 喜欢观看 不喜欢观看 女生 50 150 200 男生 100 200 300 合计 150 350 500 (4分) 【高二数学答案第2页（共4页）】 (2)零假设为H。:观看世界杯与性别相互独立. ……… (5分) 根据列联表中的数据，经计算得到X-500×50×200-150×100) 150×350×300×200 ≈3.968<6.635=x0.0m…(8分) 根据小概率值=0.O1的独立性检验，没有充分的证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为该年 级学生观看世界杯与性别没有关联.… (10分) (3)结论发生改变. (11分) 理由：所有数据都扩大为原来的5倍后，卡方值变为原来的5倍，此时卡方值一定大于10.828，所以结论发 生改变 …（13分) 16.解：(1)展开式中，各项系数的和为4”，各项二项式系数的和为2 (2分) 。则号=2”=256，所以n=8……0 (3分) 所以展开式中的倒数第6项为C×18-3×(3)3=1512x … (5分) (2)由(x+1)6-6(x+1)5+15(x+1)4-20(x+1)3+15(x+1)2-6x=13得 (x+1)6-6(x+1)5+15(x+1)4-20(x+1)3+15(x+1)2-6(x+1)+1=8 (7分)》 即[（+1）-1]6=x5=8… (9分) 解得x=2或x=-√2…。 …(10分)》 (3)对(1-2x)8=a0+ax+a2x2+ax3+a4x+ax3+a6x5+ax2+asx两边同时对x求导 得-16(1-2x)7=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x+6a6x5+7a2x6+8agx …（12分) 两边再同时对x求导得224(1-2x)6=2a2+6a3x+12a4x2+20asx3+30u5x3+30a6x4+42a2x3+56ugx6 （t[）…………0 令x=1,则2a2+6a3+12a4+20a5+30a6+42a+56ag=224…. (15分) 17.【命题说明】本题改编自人教A版选择性必修三第81页复习巩固第3题 解：1).=0)=G()(1-=8 (3分) (2)1561可取0,2,4,6 (4分) r1=o=c--6 (5分) r1=2)=2c2--是 (6分) Pr1=4=2c分1--君 (7分) p(1=6)=2c(2=克 (8分) 故1专61的分布列为 1561 0 2 4 6 5 15 3 16 2 16 32 所以数学期塑B(,)=0×名+2× +4×16 115 6×32 8 (10分) (3)设质点向右走X步，则向左走n-X步， 由题意知：X~Bn,2 (11分) 所以专。=X-(n-X)=2X-n (12分) 所以D(.)=D(2X-n)=40X)=4×nx号×1-）=n …… (15分)》 【高二数学答案第3页（共4页）】 18解：(1x)定义域为1，+)()-la(x-)+x-2 (2分) f"(x)=11 =x-2 x-1(x-1)7=(x-1) …(3分） 所以∫'(x)在(1,2)单调递减，在(2，+∞)单调递增… (4分) 所以f'(x)的最小值为f(2)=0,故f'(x)≥0在(1，+∞)恒成立 (5分) 所以f八x)的单调递增区间为(1，+∞)，无单调减区间.… (6分) (2)当a≠2时，g(2)=0-1<0,不合题意…(8分) 下证：当a=2时，g(x)>0在其定义域上恒成立…（10分) 只需证xn(x-1)-2x+4>0在(2，+o)恒成立且xn(x-1)-2x+4<0在(1,2)恒成立… (12分) 即f代x)>0在(2，+∞)恒成立且f(x)<0在(1,2)恒成立…(13分) 由(1)知f(x)在(1，+∞)上单调递增且f(2)=0…(14分) 所以f(x)<0在(1,2)恒成立且f(x)>0在(2，+∞)恒成立， 即当a=2时，不等式2>2在1，+）恒成过………6分》7 综上所述，实数a的值为2.… …（17分) 19.解：(1)当α=2时，在第一次取出的球是蓝球的条件下，第二次取球时，袋子中有8个黄球和4个蓝球， 所以第二次给好聚出的球是蓝球的率为34一号 ………………………… (2分) (2)当a=1时，第一次取黄球，第二次也取黄球的概率为，8×9-6 10×11-55 …（3分)） 第次取蓝球，第二次取炎球的何率为品×品-会 ………………………+小…小…… (4分) 当a=1时，求第二次取出的球是黄球的概率为+8=4 955+55=5 (5分) (3)设第n+1(neN且n≥2)次恰好取出黄球的概率Pm+: 第n+1次取球时，袋子中一共有10+na个球，其中黄球有[10+(n-1)a]pn+a…(7分) [10+(n-1)a]pn+a 若第n次取黄球，第n+1次也取黄球，此时的概率为pn× …(9分) 10+nu 若第n次取蓝球，第n+1次取黄球，此时的概率为(1-Pn）× [10+(n-1)a]卫a.…(11分) 10+na [10+(n-1)a]p 所以Pn+1=PnX [10+(n-1)a]p.+a+(1-p,)× 10+nu 10+n =Pn [10+(n-)a]2+9,+I0+m-a]卫-p.x [10+(n-1)a]pn 10+na 10+na 10+na 10+u apn =10+na [10+(n-1)a]2_10+(n-1)a+a]L=p. …(14分)》 10+na 10+na 所以pn+1=Pn=…=p2…(15分） 而在第一次取出的球是蓝球的条件下，求第二次恰好取出黄球的概率pP=10°+a, 8 所以Pn+1=10+a 8-(n∈N且≥2）…1门分 【高二数学答案第4页（共4页）】