精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上期期末学业质量监测八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求点所在的象限，根据点所在象限的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点， ∴点的符号特征为：； 故点在第三象限； 故选：C． 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 3. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．根据直角三角形的性质解决此题即可． 【详解】解：在中，，是斜边上的中线， ． ． 故选：． 4. 下列所述图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 正五边形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断． 【详解】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形． 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 当时， C. 图象经过第一、二、三象限 D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解． 【详解】将点代入，左右两边不相等，故选项A错误； 当时，， ∵， ∴随的增大而增大，故选项D错误； ∴当时，，故选项B正确； 当，时， ∴函数与y轴交于负半轴， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质． 6. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分别判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 而对角线不一定相等，故不成立， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分． 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 8. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____． 【答案】（﹣1，2） 【解析】 【详解】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）， ∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）， 故答案为:（-1，2）. 9. 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝______． 【答案】13. 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出c的长度即可． 【详解】因为∠C=90°， 所以c= =13， 故答案为13. 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式. 10. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 11. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积． 【详解】解：设边长为，对角线为 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长． 12. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 所以应该分为6组； 故答案为：6． 13. 一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式的解集，由图象可知当时，，可知不等式的解集是． 【详解】解：由图象可知当时，， 不等式的解集是． 故答案为：． 14. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，与交于点，则垂直平分，由勾股定理求出长，得出长，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理求出的长，证明，得出，即可得出的长． 【详解】解：连接，与交于点， ∵点在上，在上，、点重合，是折痕， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即折痕的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】根据直角三角形定理，即可求解， 本题考查了，直角三角形定理，解题的关键是：熟练掌握应用定理证明三角形全等． 【详解】略 16. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2）米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理. （1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案； （2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， 在中，米． 17. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． （1）求该车y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，由题意知：当时，；当时，，用待定系数法即可求解； （2）令，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； 【小问2详解】 解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末学业质量监测八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列所述图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 正五边形 D. 菱形 5. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 当时， C. 图象经过第一、二、三象限 D. 随的增大而减小 6. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 8. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____． 9. 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝______． 10. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 11. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________． 12. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 13. 一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为______． 14. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，，，求证：． 16. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 17. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． （1）求该车y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $