精品解析：湖南省永州市道县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上期期末学业质量监测八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列所述图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 正五边形 D. 菱形 5. P为正方形对角线上的一点，点P到的距离为5，则点P到直线的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 3 6. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A 图象必经过点 B. 当时， C. 图象经过第一、二、三象限 D. 随的增大而减小 7. 6月1日晚，2025年“龙腾潇湘·活力道州”无人机灯光秀在潇水河畔夜空精彩呈现，无人机方阵在某内飞行的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，无人机连续攀升 B. 在范围内，无人机高度有两次 C. 在范围内，无人机高度在不断下降 D. 在范围内，无人机高度有四次 8. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 10. 如图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形进行的平面图形的镶嵌，其中直角三角形的一个角等于，若小正方形的边长为，则大正方形的边长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝______． 13. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________． 14. 已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_________ cm2． 15. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 16. 一次函数图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标是，则的长为________． 18. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，，，求证：． 20. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求此函数的表达式； （2）将函数的图象向上平移3个单位后经过点，求的值． 21. 某校组织全校1000名学生进行科普知识竞赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图． 频数分布统计表频数分布直方图 组别 成绩（分） 人数 百分比 8 16 4 频数分布直方图 请观察图表，解答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计全校成绩分布在哪个范围内的最多？成绩达到80分以上者（含80分）的百分比约有多少？ 22. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； 24. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． （1）求该车y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 25. 如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，得到．为边上一点，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）请连接，若线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，，，． （1）求的长度及点的坐标； （2）点D为线段上一点，且，点P为线段上一动点（不与端点重合），过点P作轴，交射线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段长度的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上期期末学业质量监测八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0， 故点所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 3. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键．根据直角三角形的性质解决此题即可． 【详解】解：在中，，是斜边上中线， ． ． 故选：． 4. 下列所述图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 正五边形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断． 【详解】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形． 5. P为正方形对角线上的一点，点P到的距离为5，则点P到直线的距离为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质以及角平分线的性质定理，根据平分即可求解． 【详解】解：如图， ，垂足为， 由题意得：平分, ∵点P到的距离， ∴点P到直线的距离为5． 故选：B． 6. 关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 当时， C. 图象经过第一、二、三象限 D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质即可求解． 【详解】将点代入，左右两边不相等，故选项A错误； 当时，， ∵， ∴随的增大而增大，故选项D错误； ∴当时，，故选项B正确； 当，时， ∴函数与y轴交于负半轴， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质． 7. 6月1日晚，2025年“龙腾潇湘·活力道州”无人机灯光秀在潇水河畔夜空精彩呈现，无人机方阵在某内飞行的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，无人机连续攀升 B. 在范围内，无人机高度有两次 C. 在范围内，无人机高度在不断下降 D. 在范围内，无人机高度有四次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据某一分钟无人机高度与时间之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、在范围内，无人机连续攀升，正确，该选项不符合题意； B、结合图象，在范围内，无人机高度有两次，正确，该选项不符合题意； C、结合图象，在范围内，无人机高度在不断下降，正确，该选项不符合题意； D、在范围内，无人机高度有三次，原说法不正确，该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分别判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 而对角线不一定相等，故不成立， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分． 9. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 10. 如图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形进行的平面图形的镶嵌，其中直角三角形的一个角等于，若小正方形的边长为，则大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的三边关系等知识，设，利用含30°角的直角三角形的三边关系可得，，再根据，列出方程，从而解决问题． 【详解】解：设，则 ，， ，， ， ， 解得， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是_____． 【答案】（﹣1，2） 【解析】 【详解】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）， ∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）， 故答案为:（-1，2）. 12. 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝______． 【答案】13. 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出c的长度即可． 【详解】因为∠C=90°， 所以c= =13， 故答案为13. 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式. 13. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：5． 14. 已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_________ cm2． 【答案】8 【解析】 【分析】设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质以及勾股定理可的正方形边长，再根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设这个正方形的边长为xcm，则 x2+x2=42， 解得x= 则正方形面积是：8cm2 故答案为：8 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、正方形的面积等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键． 15. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 所以应该分为6组； 故答案为：6． 16. 一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象求不等式的解集，由图象可知当时，，可知不等式的解集是． 【详解】解：由图象可知当时，， 不等式的解集是． 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点坐标是，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，合理利用勾股定理求长度是解题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答． 【详解】解：连接如图所示， 点坐标是 四边形是矩形， ． 故答案为：． 18. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，与交于点，则垂直平分，由勾股定理求出长，得出长，设，则，在中，由勾股定理得出方程，求出，由勾股定理求出的长，证明，得出，即可得出的长． 【详解】解：连接，与交于点， ∵点在上，在上，、点重合，是折痕， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即折痕的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识点．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据直角三角形定理，即可求解， 本题考查了，直角三角形定理，解题的关键是：熟练掌握应用定理证明三角形全等． 【详解】证明：， 和都是直角三角形． 在和中， ， ． 20. 已知正比例函数的图象经过点． （1）求此函数的表达式； （2）将函数的图象向上平移3个单位后经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的解析式，一次函数的平移； （1）把代入即可得到答案； （2）根据平移规则可得平移后的函数解析式为：，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：在函数（）图象上， ， 正比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，平移后的函数解析式为：， 当时，， ． 21. 某校组织全校1000名学生进行科普知识竞赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图． 频数分布统计表频数分布直方图 组别 成绩（分） 人数 百分比 8 16 4 频数分布直方图 请观察图表，解答下列问题： （1）表中__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计全校成绩分布在哪个范围内的最多？成绩达到80分以上者（含80分）的百分比约有多少？ 【答案】（1）12 ， 40 （2）见解析 （3）成绩分布在的最多，成绩达到80分以上的占比是 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值； （2）根据（1）中所求结果可补全图形； （3）根据统计表与分布图即可得到结果． 【小问1详解】 解：∵被调查的总人数为人， ∴， ，即， 故答案为：12、40； 【小问2详解】 解：补全图形如下： 【小问3详解】 解：成绩分布在的最多，成绩达到80分以上的占比是． 22. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）等腰三角形；理由见解析 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理. （1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案； （2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， 在中，米． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后三角形； （2）求三角形的面积； 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积； （1）分别确定点A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，则即为所作． ； 【小问2详解】 解：的面积为： 24. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． （1）求该车y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，由题意知：当时，；当时，，用待定系数法即可求解； （2）令，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； 【小问2详解】 解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 25. 如图，点是正方形中边上的任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，得到．为边上一点，． （1）求的度数； （2）求证：； （3）请连接，若线段交于点，交于点．试探索，，之间的数量关系并加以说明． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由旋转可得，再利用正方形的性质即可求解； （2）证明得即可求解； （3）根据旋转和正方形的性质可得，通过勾股定理得，证明得，利用线段转换和和差即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转可知：， ， ． 【小问2详解】 解：由旋转可知：，，， ∴三点共线， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接． 四边形是正方形， ，， 由旋转可知：， ， ， 在中，． 由（1），且由旋转可知，， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据题意添加适合的辅助线是解题关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，，，． （1）求的长度及点的坐标； （2）点D为线段上一点，且，点P为线段上一动点（不与端点重合），过点P作轴，交射线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段长度的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围； （3）在（2）的条件下，当的面积为15时，平面内是否存在点R，使以B、P、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2），（） （3）存在，点R的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，勾股定理，正确画出图形，利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）利用勾股定理与面积法即可解答； （2）先求解直线BC的解析式为，直线的解析式为，进一步表示，即可解答； （3）求得点的坐标，利用分类讨论，即分别为对角线，逐一解答即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 根据三角形面积公式可得， ， ． 【小问2详解】 解：∵，，， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入可得， 解得， ∴直线的解析式为， 设射线的解析式为， 把， 代入可得， 解得， ∴直线的解析式为， 轴，点P的横坐标为m， 点Q横坐标也为m， 又点P在直线上，点Q在射线上， ，， ，（）； 【小问3详解】 解：如图， ， 解得， 则，， 当为平行四边形的对角线时，如图， 此时， ， ； 当为平行四边形的对角线时，如图， 此时， ， 当为平行四边形的对角线时，即为平行四边形的对角线时，如图， 此时的中点为，设， ，， 解得，， ， 综上所述，点R的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$