2.2.3 整式加减（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“整式加减”核心知识点，通过两位数交换数字后的加减游戏导入，衔接合并同类项、去括号基础考点，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生掌握整式加减运算步骤。 其亮点是以数字规律探究和纸盒用料计算为实例，培养抽象能力与模型意识，结合案例精析、分层练习及易错总结强化运算能力。学生能提升数学思维与应用意识，教师可获得系统题型及教学重难点指导，提高教学效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 2.2.3 整式加减 第2章 整式及其加减 沪科版七年级上册2.2.3 整式的加减练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册2.2.3整式的加减核心知识点，整合前面合并同类项、去括号两大基础考点，涵盖整式加减的完整运算步骤、多项式与多项式的加减、整式化简求值、整式加减实际应用、看错题型纠错等经典题型。重点解决去括号变号错误、漏乘系数、同类项合并出错、列式不加括号等高频扣分问题，是本章代数计算的综合重难点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的最终结果必须（） A. 不含括号、不含同类项 B. 只含括号 C. 可以保留同类项 D. 必须含常数项 2. 计算$$(2a-3b)+(5a+4b)$$的结果是（） A. $$7a+b$$ B. $$7a-b$$ C. $$3a+7b$$ D. $$3a-7b$$ 3. 计算$$(6x-2y)-(3x-y)$$的结果是（） A. $$3x-y$$ B. $$3x-3y$$ C. $$9x-3y$$ D. $$9x-y$$ 4. 多项式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-5$$的差为（） A. $$x^2-5x+6$$ B. $$x^2-x-4$$ C. $$3x^2-x-4$$ D. $$x^2-x+6$$ 5. 下列整式加减运算正确的是（） A. $$3x^2-x^2=3$$ B. $$a+b-(a-b)=2b$$ C. $$2(a+b)=2a+b$$ D. $$-2(x-1)=-2x-2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的实质是：________、________。 2. 化简：$$3a-2(a+b)=$$________。 3. 化简：$$(4x^2-2x)-2(x^2+3x)=$$________。 4. 比$$2m-3n$$大$$m+n$$的整式是________。 5. 若$$A=x^2+1，B=x^2-2$$，则$$A-B=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列整式的加减： （1）$$(3x+2y)+(5x-4y)$$ （2）$$(7a-3b)-(4a-5b)$$ （3）$$2(x^2-3x)-3(2x^2+x)$$ （4）$$(4m^2-m)-(3m^2+2m-1)$$ 2.（18分）先化简，再求值： $$3(2a^2b-ab^2)-(5a^2b-4ab^2)$$，其中$$a=2，b=-1$$ 3.（18分）综合应用题： 已知一个多项式与$$2x^2-3x+5$$的和是$$x^2+4x-2$$，求这个多项式。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 解析：整式加减两步法：先去括号，再合并同类项；多项式作差时，后面的多项式必须整体加括号再去括号；化简结果必须最简，无括号、无同类项。 二、填空题 1. 去括号、合并同类项 2. $$a-2b$$ 3. $$2x^2-8x$$ 4. $$3m-2n$$ 5. $$3$$ 三、解答题 1. 解：（1）原式$$=3x+2y+5x-4y=8x-2y$$ （2）原式$$=7a-3b-4a+5b=3a+2b$$ （3）原式$$=2x^2-6x-6x^2-3x=-4x^2-9x$$ （4）原式$$=4m^2-m-3m^2-2m+1=m^2-3m+1$$ 2. 解：原式$$=6a^2b-3ab^2-5a^2b+4ab^2=a^2b+ab^2$$ 当$$a=2，b=-1$$时 原式$$=2^2\times(-1)+2\times(-1)^2=-4+2=-2$$ 3. 解：根据题意列式： $$(x^2+4x-2)-(2x^2-3x+5)$$ 原式$$=x^2+4x-2-2x^2+3x-5=-x^2+7x-7$$ 答：这个多项式为$$-x^2+7x-7$$。 本节核心易错总结 1. 多项式相减，后面式子必须整体加括号，否则符号全部出错； 2. 括号外有系数，严格使用乘法分配律，不漏乘、不错号； 3. 化简求值先化简后代入，禁止直接硬算，减少计算失误。 掌握整式加减的运算法则，并能熟练地进行整式的加减计算. 能将多项式按照某一个字母的升幂（降幂）排列. 经历整式加减的法则概括过程，提高思考及语言表达能力，培养符号感. 回顾添括号法则，在下列各题的括号内，填写适当的项： （1）-9a2+16b2= -（ ）； （2）b2-4a2+4a-1=b2-（ ）； （3）2x-x2+y2=2x+（ ）； （4）2a-b-x+3y=2a-b-（ ）； （5）am-bn-an-bm=am+（ ）-bm. 9a2-16b2 4a2-4a+1 -x2+y x-3y -bn-an 1 整式的加减 游戏揭秘 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 定义总结 探索数的规律 任意写一个三位数，比如 419. 然后再把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数：419 419.对于这个六位数，先用 7 去除，把得到的商用 11 去除，对第二次得到的商再用 13 去除. 这时，你得到怎样的结果? 你能归纳出其中的规律吗? 能说明其中的道理吗? 数学活动 419419÷7÷11÷13＝419419÷(7×11×13) ＝419419÷1001 ＝419 游戏揭秘 设任意一个三位数为 x ，那么把这个三位数重写一次与它并排构成一个六位数可以表示为： . 1000x + x 对于这个六位数，先用 7 去除，把得到的商用 11 去除，对第二次得到的商再用 13 去除. (1000x + x)÷7÷11÷13 ＝ (1000 + 1)x÷(7×11×13) ＝ 1001x÷1001 ＝x 例1 求整式 4－5x2＋3x 与 －2x＋7x2－3 的和. 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 练一练：求上述两整式的差. 答案： − 12x2 + 5x + 7 解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3) ＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3 ＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3) ＝2x2＋x＋1 典例精析 问题1：任意交换 2x² + x + 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来. 可以得到 6 种不同的排列方式，即 第一类： 2x² + x + 1， 2x² + 1 + x， 第二类：x + 2x² + 1， x + 1 + 2x²， 第三类：1 + x + 2x²，1 + 2x² + x. 问题2：以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？ x² + x + 1， 1 + x + x². 各项中 x 的指数：2 → 1→ (常数) (常数) →1 → 2 归纳总结 1、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列. 2、将多项式按某个字母（如 x ）的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 如：x² + x + 1. 如：1 + x + x². →去括号 →合并同类项 ﹜ 将式子化简 例2 先化简，再求值：5a2 - [a2 - (2a - 5a2) - 2(a2 - 3a)]， 其中 a = 4. 解： 当 a = 4 时， 原式＝a2 - 4a＝42 - 4×4＝0. 先将式子化简，再代入数值进行计算 原式＝5a2 - (a2 - 2a + 5a2 - 2a2 - 6a) ＝5a2 - (4a2 + 4a ) ＝5a2 - 4a2 - 4a ＝a2 - 4a. 2 整式的加减的应用 例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2) (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca. (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2) (6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ac. ( ) 不要忘记括号哦！ 练一练：先化简，再求值： （1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2； （2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1. 解：（1）原式= 2x2-5x+4-3x2+3x-3 = -x2-2x+1 当x= -2时， 原式= -x2-2x+1= -(-2)2-2×(-2)+1= -4+4+1=1 随堂练习 练一练：先化简，再求值： （1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2； （2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1. （2）原式=3a2b-2ab2+a2b-2a2b-4ab2 =2a2b-6ab2 当a= -2，b= -1时， 原式=2a2b-6ab2= 2×(-2)2×(-1)-6×(-2)×(-1)2 = -8+12=4 随堂练习 整式化简求值的一般步骤： 化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 代：把已知字母的值代入化简后的式子. 算：依据有理数的运算法则进行计算. 1 2 3 对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算. 随堂练习 知识点1 多项式的降(升)幂排列 1.关于多项式 的说法正确的是( ) D A.按的降幂排列 B.按 的升幂排列 C.按的降幂排列 D.按 的升幂排列 中考考法 22 2.创新题·新题型 多项式是按字母 降 幂排列的，则 代表的项不可能是( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 3.把多项式按 的降幂排列是 ___________________________，按 的升幂排列的第三项是 _______. 中考考法 24 4.(8分)把多项式 按下列要 求重新排列： (1)按 的升幂排列； 解：按的升幂排列为 . (2)按 的降幂排列. 按的降幂排列为 . 中考考法 25 整式加减的步骤 整式加减的应用 整式的加减 去括号 合并同类项 列代数式 课堂小结 $