2.2.1 合并同类项-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，通过观察式子特点、计算实例引出分配律，结合油漆面积计算问题抽象同类项特征，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式加减基础。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，用“三步法”和“找移并”步骤强化数学思维，结合中考题与月历应用提升数学语言表达。如月历问题引导学生用式子表达规律，合并步骤培养推理意识，助力学生理解概念本质，教师可高效开展分层教学。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册2.2.1 合并同类项练习题 知识点核心：1. 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；2. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变；3. 合并步骤：找同类项→移项归类→系数加减→保留字母部分；4. 注意：不是同类项不能合并。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 所含________相同，并且相同字母的________也相同的项，叫做同类项。 2. 合并同类项时，只把________相加，________和________保持不变。 3. 化简：$$3x+5x=$$________，$$7ab-4ab=$$________。 4. $$2x^2y$$的一个同类项可以是________（写出一个即可）。 5. 化简：$$-a^2+4a^2=$$________。 6. 多项式$$3x^2-2x+5x^2-x$$合并同类项后为________。 7. 若$$3x^n y$$与$$-2x^2y$$是同类项，则$$n=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$和$$2y$$ B. $$3x^2$$和$$2x$$ C. $$5ab$$和$$-2ab$$ D. $$4x^2y$$和$$4xy^2$$ 2. 下列计算正确的是（） A. $$2a+3a=5a$$ B. $$2a+3b=5ab$$ C. $$3a^2-a^2=3$$ D. $$3a^2+2a^3=5a^5$$ 3. 多项式$$4x^2-7x+5-3x^2+2x$$中的同类项共有（） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 化简$$-2x+5x-3x$$的结果是（） A. 0 B. $$-x$$ C. $$x$$ D. $$-6x$$ 5. 若$$2x^3y^m$$与$$-3x^n y^2$$是同类项，则$$m+n$$的值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、解答题（共65分） 1.（20分）直接合并同类项化简： （1）$$5x+3x-7x$$（2）$$6ab-2ab+3ab$$ （3）$$4x^2-2x^2+x^2$$ （4）$$-3a^2b+5a^2b-2a^2b$$ 2.（20分）化简复杂多项式（多组同类项）： （1）$$3x^2-2x+4-5x^2+7x-6$$ （2）$$2ab-3a+5-2ab+4a-1$$ 3.（25分）化简求值与实际应用： （1）先化简，再求值：$$3x^2+2x-5x^2+1$$，其中$$x=-2$$； （2）先化简，再求值：$$4ab-2a^2b+5ab-a^2b$$，其中$$a=1，b=2$$； （3）某长方形长为$$4x$$，宽为$$3x$$，求长方形的周长（结果化简）。 参考答案及解析 一、填空题 1. 字母、指数 2. 系数、字母、字母的指数 3. $$8x$$、$$3ab$$ 4. $$5x^2y$$（答案不唯一） 5. $$3a^2$$ 6. $$8x^2-3x$$ 7. 2 二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 三、解答题 1. （1）原式$$=x$$；（2）原式$$=7ab$$； （3）原式$$=3x^2$$；（4）原式$$=0$$。 2. （1）原式$$=(3x^2-5x^2)+(-2x+7x)+(4-6)=-2x^2+5x-2$$； （2）原式$$=(2ab-2ab)+(-3a+4a)+(5-1)=a+4$$。 3. （1）原式$$=-2x^2+2x+1$$，代入$$x=-2$$， 原式$$=-2\times4+2\times(-2)+1=-8-4+1=-11$$； （2）原式$$=-3a^2b+9ab$$，代入$$a=1，b=2$$， 原式$$=-3\times1\times2+9\times1\times2=-6+18=12$$； （3）周长$$=2(4x+3x)=2\times7x=14x$$，答：长方形周长为$$14x$$。 易错点总结：1. 判断同类项必须同时满足“字母相同、相同字母指数相同”，与系数、字母顺序无关；2. 只有同类项能合并，非同类项绝对不能合并；3. 合并时只加减系数，字母和指数原样保留，切勿改动指数；4. 移动项时，必须连带项前面的正负号；5. 化简求值务必先化简再代入计算，减少运算量与错误率。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 2.2.1 合并同类项 第2章 整式及其加减 除系数不同外，字母部分相同． 1.观察：式子 a与4a，ab与 ab有什么特点？ 2.计算： 用到了什么运算定律？2a+3b=5ab呢？ 分配律； 思考：什么样的式子才可以合并？ 2a+3b≠5ab 知识点一 同类项的概念 问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排气管道，其余部分刷上油漆. 请根据图中尺寸算出：两面墙上油漆面积一共有多大？ b 2a r b a r 两面墙上油漆面积= 两个长方形墙面面积之和-两个圆面积之和 2ab+ab πr2+πr2 得两面墙上油漆面积共为： 2ab +ab –(πr2 + πr2) b 2a r b a r 观察：2ab+ab中的两项2ab和ab，πr2+πr2中的两项πr2和πr2，它们有什么共同特征？ 2 ab + ab – (π r2 + π r2 ) 2ab和ab都含有字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1 πr2和πr2都含字母r，并且r的指数都是2 2 ab + ab – (π r2 + π r2 ) 常数项与常数项是同类项 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项. 名师点金 合并同类项“三步法” 1.准确找出同类项（不是同类项的，不能合并）； 2.把同类项的系数加在一起，字母及其指数不变； 3.写出合并后的结果. . . 中考考法 7 知识点1 同类项 1. 下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B. C. D. 2. 下列各式不是同类项的是( ) C A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 中考考法 8 练一练：下列各组式子中，是同类项的是（ ） A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥ C 【分析】字母相同：① ③ ⑤ 相同字母的指数相同：③ ⑤ 都是常数项：⑥ 两“相同” ①所含字母相同； ②相同字母的指数分别相同. 两“无关” ①与系数的大小无关； ②与它们所含字母的顺序无关. 归纳：怎样判断同类项？ 一“特例” 常数项都是同类项 知识点二 合并同类项 在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律进行合并. =4x2-3x2+2x+3x-1+2 =(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2) =x2+5x+1 4x2+2x -1 -3x2+3x+2 移 组 =(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2] 并 加法交换律 加法结合律 分配律 算 找 合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 合并同类项： 例 1 （1）4a2+3b2-2ab-3a2+b2； 解：（1） 4a2+3b2-2ab-3a2+b2 = 4a2-3a2-2ab+3b2+b2 = (4-3)a2-2ab+(3+1)b2 = a2-2ab+4b2 合并同类项： 例 1 合并同类项的方法： “找”：找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； “移”：利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； “并”：利用合并同类项的法则合并同类项，即将系数相加，而字母与其指数不变. 1 2 3 3. 请写出单项式 的一个同类项：____________ _______________. 4. 单项式与单项式是同类项，则 ____. （答案不唯一） 中考考法 16 知识点2 合并同类项 5. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 6. 若, 是一个单项式， 是一个非零 的常数，则 可能是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 7. 合并同类项： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 18 （4） . 原式 . 中考考法 19 8. 先化简，再求值： （1）, 其中, ； 【解】原式 . 当,时，原式 . 中考考法 20 （2） , 其中 . 原式 . 当 时,原式 . 中考考法 21 知识点3 合并同类项的应用 9. 如果多项式中不含项，则 的 值为( ) D A. 2 B. C. 0 D. 2或 中考考法 22 10. 在月历上，某些数满足一定的规 律，如图是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数 字的方框部分，设右上角的数字为 ，则下列叙述中正确的 是( ) D A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 中考考法 23 【点拨】月历中的数字规律：同一行中 后面的数字比它前面的大1，同一列中下 一行数字比上一行的大7.任意选择其中所 示的含4个数字的方框部分，设右上角的 数字为，则有：左上角的数字为 ，故选项A错误；左 下角的数字为，故选项B错误；右下角的数字为 ， 故选项C错误；把方框中4个位置的数相加，即： ，结果是4的 倍数，故选项D正确.故选D. 中考考法 24 11. 合并同类项 的结果为( ) D A. 0 B. C. D. 【点拨】原式 . 中考考法 25 12. 若关于的单项式中，的指数与 的指数是相等的 正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如， .给 出下面四个结论： 中考考法 26 是“等次单项式”； “等次单项式”的次数可能是奇数； 两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； 若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项. 所有正确结论的序号是( ) B A. B. C. D. 中考考法 27 【点拨】由题意可知，是“等次单项式”，故 正确； “等次单项式”中和 的次数相同，次数和一定是偶数，即 “等次单项式”的次数一定是偶数，故 错误；两个次数相等 的“等次单项式”的和还可以为0,故 错误；若五个“等次单项 式”的次数均不高于8,则这五个“等次单项式”的次数可能为2 或4或6或8,有4种情况，所以一定有同类项，故 正确.故选B. 中考考法 28 13. 对于两个互不相等的有理数，，规定符号 表 示，两个数中较小的一个，规定符号表示， 两个 数中较大的一个. 例如： . （1）计算： ； 【解】由题意可知 . 中考考法 29 （2）化简： . 因为 , 所以 , 所以 . 中考考法 30 课堂小结 同类项的概念 合并同类项 同类项的判断 合并同类项 两“相同”、两“无关”、一“特例” 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同 $