2.1.1 用字母表示数-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，涵盖意义、书写规范及数量关系表达，通过天和核心舱飞行、月历数字规律等现实情境导入，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接运算律与公式等前期知识。 其亮点在于融合航天科技、生活实例等情境，以抽象能力、推理意识和模型意识为核心，通过数列规律探究、多位数表示等训练，培养数学眼光与思维。易错点总结和课堂小结帮助学生系统掌握，教师可高效开展分层教学，提升学生应用与表达能力。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册2.1.1 用字母表示数练习题 知识点核心：1. 用字母可以表示任意有理数、计算公式、运算律、数量规律；2. 书写规范：数字与字母相乘，数字在前、省略乘号；字母与字母相乘省略乘号；带分数要化为假分数；除法写成分数形式；3. 字母可以简明地表达复杂的数量关系，体现数学简洁性。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 用字母表示乘法交换律：________，表示乘法结合律：________。 2. 一支钢笔单价为$$x$$元，购买5支需要________元。 3. 长方形长为$$a$$，宽为$$b$$，则周长$$C=$$________，面积$$S=$$________。 4. 小明今年$$n$$岁，3年后小明________岁，5年前小明________岁。 5. 一辆汽车速度为$$v$$千米/时，行驶$$t$$小时，路程为________千米。 6. 一个两位数，十位数字为$$a$$，个位数字为$$b$$，这个两位数表示为________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列代数式书写规范的是（） A. $$a\times5$$ B. $$3\frac{1}{2}x$$ C. $$\frac{x}{3}$$ D. $$x\div y$$ 2. 甲数为$$m$$，乙数比甲数大2，则乙数是（） A. $$m-2$$ B. $$m+2$$ C. $$2m$$ D. $$\frac{m}{2}$$ 3. 一个数$$a$$的3倍与5的和，列式正确的是（） A. $$3a+5$$ B. $$3(a+5)$$ C.$$3a-5$$ D. $$5a+3$$ 4. 某商品原价$$x$$元，打八折后的售价为（） A. $$0.2x$$ B. $$0.8x$$ C. $$8x$$ D. $$x-0.8$$ 5. 观察规律：1,4,7,10……第$$n$$个数是（） A. $$3n-2$$ B. $$3n+1$$ C. $$n+3$$ D. $$3n$$ 三、解答题（共65分） 1.（20分）根据题意列出代数式： （1）比$$x$$的2倍小6的数； （2）$$a$$与$$b$$的和的平方； （3）$$m$$的平方与$$n$$的差； （4）x的倒数与3的和。 2.（20分）用字母表示下列实际问题的数量关系： （1）某商店原有$$a$$千克水果，卖出$$b$$千克，又购进$$c$$千克，现有水果多少千克？ （2）每分钟可打字$$x$$个，半小时可以打字多少个？ 3.（25分）规律探究与应用： （1）已知一组数：2,4,6,8……请用含$$n$$的式子表示第$$n$$个数； （2）一个三位数，百位数字$$x$$，十位数字$$y$$，个位数字$$z$$，写出这个三位数； （3）甲、乙两地相距$$s$$千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为$$v$$千米/时，行驶2小时后，还剩多少千米路程？ 参考答案及解析 一、填空题 1. $$a\times b=b\times a$$、$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ 2. $$5x$$ 3. $$2(a+b)$$、$$ab$$ 4. $$n+3$$、$$n-5$$ 5. $$vt$$ 6. $$10a+b$$ 二、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 三、解答题 1. （1）$$2x-6$$；（2）$$(a+b)^2$$；（3）$$m^2-n$$；（4）$$\frac{1}{x}+3(x eq0)$$。 2. （1）现有水果：$$a-b+c$$（千克）； （2）半小时=30分钟，总字数：$$30x$$（个）。 3. （1）第$$n$$个数为$$2n$$； （2）三位数为：$$100x+10y+z$$； （3）已行驶路程$$2v$$千米，剩余路程：$$s-2v$$（千米）。 易错点总结：1. 代数式书写：数字在前、省略乘号，除法变分数，杜绝带分数；2. 区分“和的平方”与“平方和”，语序不同列式不同；3. 多位数表示：百位要乘100、十位乘10，不可直接写字母拼接；4. 实际问题列式要贴合题意，准确区分加减关系。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 2.1.1 用字母表示数 第2章 整式及其加减 问题1 天和核心舱绕行地球一周约飞行_________km，绕行地球n周约飞行__________km. 解：绕行地球一周约飞行 7.68×90×60=41472km， 绕行地球n周约飞行 41472n km. 知识点 用字母表示数 41472 41472n 分析：天和核心舱飞行速度约为7.68km/s，绕行地球一周约需90min.路程=速度×时间 问题2 像±2，±4，±6，…能被2整除的数叫作偶数； 像±1，±3，±5，…不能被2整除的数叫作奇数. 设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示： （1）任意一个偶数：…-4，-2，0，2，4…____… （2）任意一个奇数：…-3，-1，1，3…___________… 2k 2k-1或2k+1 问题3 如图，用长方形框任意框出某月份月历中3个数 . 它们之间有怎样的数量关系？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 a b c 分析：8与15和22之间有什么数量关系？ 15=8+7 22=8+7×2 3与10和17之间也有类似的数量关系吗？ 10=3+7 17=3+7×2 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）若a=k，则b，c分别可表示为____________________（用含k的式子表示）. （2）a，b，c存在的等量关系是________________. b=k+7，c=k+7×2 a+c=2b或b-a=c-b 名师点金 用字母表示数的特点 1.一般性：用字母表示的数与我们以前学习过的数不同，但 它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数； 2.普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性； 3.在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示，但在 不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义. . . . . 中考考法 6 知识点1 用字母表示数字的数量关系 1. 下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A. 与的和 B. 与 的差 C. 与的积 D. 与 的商 2. 用代数式表示与 差的平方，正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 7 用字母表示数： 用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述与研究问题带来方便. 用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等. 1.用字母表示数的运算律 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b= b + a (a+b)+c=a+(b+c) ab =ba (ab)c =a(bc) (a+b)c=ac+bc 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S） 正方形 长方形 平行四边形 C=4a S=a2 C=2(a+b) S=ab C=2(a+b) S=ah 2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S） 三角形 梯形 圆 C=a+b+c C=2πr S=πr2 S= ah C=a+b+c+d S= (a+b)h 2.用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式 同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示； 用字母表示运算律、公式或实际问题中的某个量时,应注意字母的取值必须使式子本身有意义,且要符合实际意义. 注意： 3. 设表示一个两位数,表示一个三位数，如果把放在 的 左边组成一个五位数，那么这个五位数可表示为( ) B A. B. C. D. 中考考法 13 4. 如图①为 2026年7月份的月历表，某同 学任意框出了其中的四个数字， 如图②，若用 表示框图中相 应位置的数字，则“？”位置的 数字可表示为( ) D A. B. C. D. 中考考法 14 知识点2 用字母表示图形中的数量关系 5. 下列选项中，能用代数式 表示的是( ) B A. 三角形的周 长 B. 长方形的周 长 C. 梯形的面积 D. 阴影部分的 面积 中考考法 15 利用字母表示图形的面积的步骤：（1）观察图形 的特征；（2）明确字母在图形中所表示的意义；（3）运用 相关图形（如圆、长方形、三角形等）的面积公式表示面积. 若图形的面积不能根据面积公式直接表示（如本题），则可 通过图形的“割补”，化不规则图形为规则图形. . . 中考考法 16 6. 如图,这是1个纸杯和若干个叠放在 一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠 放在一起后的总高度与杯子数量 的 变化规律的活动中，我们可以获得以 下数据（字母），请选用适当的字母 表示 _______. ①杯子底部到杯沿底边的高为；②杯口直径为 ；③杯底直 径为；④杯沿高为 . 中考考法 17 知识点3 用字母表示实际中的数量关系 7. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动， 现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读 本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种 读本 本，则购买乙种读本的费用为( ) C A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 中考考法 18 8. 2026年5月24日23时8分，神舟二十 三号载人飞船发射取得圆满成功.若飞船运行的速度为 , 则飞船 运行的路程为_________. 中考考法 19 易错点 因混淆平方和（差）与和（差）的平方而 致错 9. “的2倍与 的和的平方”用式子表示为__________. 中考考法 20 10. 我国古代数学著作《周髀算经》 中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点 测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它 后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 尺 （这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为 10.5尺，则谷雨当日日影长的近似值为____________尺. （用含 的式子表示） 中考考法 21 11. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方 形①，②，③，如要求出两个阴影部分周长的差，只需知道 ，，， 中的一个量即可，则要知道的那个量是( ) B A. B. C. D. 中考考法 22 【点拨】观察图形可知，正方形①的边长为 ，正方形②的 边长为，正方形③的边长为 . 则 , ,所以 .故选B. 中考考法 23 用字母表示数 用字母表示奇、偶数 用字母表示运算律 用字母表示公式 用字母表示数量关系 计算与应用 课堂小结 课堂小结 $