2.1.2.1代数式-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的概念、书写规则、列代数式及意义，通过深圳气温、高铁行程、图形面积等现实情境导入，建立数学与生活的联系，为后续学习整式加减搭建认知支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实情境，用“数学思维”梳理数量关系，借“数学语言”表达模型。如安徽经济增长、《梦溪笔谈》行军等实例，培养抽象能力与应用意识。学生能理解数学应用价值，教师可依托结构化内容提升教学效率。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册2.1.2.1 代数式练习题 知识点核心：1. 代数式定义：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式；2. 排除项：含有“=、≠、＞、＜、≥、≤”等符号的式子不是代数式；3. 代数式标准书写规范（必考）；4. 能根据文字语言、实际情境列出对应代数式。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 单独一个________或一个________也是代数式。 2. 在式子$$2x$$、$$a+b=5$$、$$0$$、$$\frac{m}{3}$$、$$x>2$$中，属于代数式的有________个。 4. $$x$$的5倍减去$$y$$的一半，列式为________。 5. 某数为$$t$$，它的倒数与4的差是________。 6. 长方形宽为$$x$$，长比宽多3，则长方形面积为________。 7. 代数式$$3a^2-b$$表示的意义是________________________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，不是代数式的是（） A. $$0$$ B. $$2x-1$$ C. $$3a=6$$ D. $$\frac{1}{x+1}$$ 2. 下列代数式书写完全规范的是（） A. $$7\times m$$ B. $$2\frac{1}{3}x$$ C. $$a^2b$$ D. $$x\div 5$$ 3. 代数式$$a^2+b^2$$的意义是（） A. a、b两数和的平方 B. a、b两数平方的和 C. a的平方加b D. a加b的平方 4. 甲数是$$a$$，乙数比甲数的2倍少3，则乙数为（） A. $$2a+3$$ B. $$2a-3$$ C. $$3a-2$$ D. $$3-2a$$ 5. 一件商品进价$$a$$元，加价20%后的售价是（） A. $$0.2a$$ B. $$1.2a$$ C. $$a+0.2$$ D. $$20a$$ 三、解答题（共65分） 1.（20分）判断下列式子是否为代数式，是的打“√”，不是的打“×”： （1）$$5$$ （2）$$x+y=9$$ （3）$$3m-2n$$ （4）$$x\ge1$$ （5）$$\frac{2a}{7}$$ （6）$$0.5ab$$ （7）$$3+6=9$$ （8）$$-x$$ 2.（20分）根据文字描述列出规范代数式： （1）m与n的和的3倍； （2）x的平方与y的倒数的和； （3）比a的4倍多7的数； （4）a、b两数差的平方。 3.（25分）实际应用与语言转述： （1）用文字语言描述代数式$$2(x-y)$$的意义； （2）某班原有学生$$x$$人，新学期转入3人，转出2人，用代数式表示现有班级人数； （3）一辆自行车原价$$m$$元，先降价10%，用代数式表示降价后的售价。 参考答案及解析 一、填空题 1. 数、字母 2. 3 3. $$\frac{a}{b}(b eq0)$$ 4. $$5x-\frac{1}{2}y$$ 5. $$\frac{1}{t}-4(t eq0)$$ 6. $$x(x+3)$$ 7. a的平方的3倍与b的差 二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 三、解答题 1. （1）√ （2）× （3）√ （4）× （5）√ （6）√ （7）× （8）√ 2. （1）$$3(m+n)$$；（2）$$x^2+\frac{1}{y}(y eq0)$$； （3）$$4a+7$$；（4）$$(a-b)^2$$。 3. （1）x与y的差的2倍； （2）现有人数：$$x+3-2=x+1$$（人）； （3）降价后售价：$$(1-10\%)m=0.9m$$（元）。 易错点总结：1. 等式、不等式绝对不是代数式，单独数和字母是代数式；2. 严格区分“和的平方”“平方和”，语序决定列式结构；3. 代数式书写禁止乘号、除号、带分数，必须标准化；4. 含倒数、除数的代数式，需注意分母不为0的隐含条件；5. 增减百分比问题，准确找准基准量。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 2.1.2.1代数式 第2章 整式及其加减 3.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积为____________； 我们还可以这样想，图中大正方形的边长是_____，因此它的面积是 ______. 1.深圳的气温为 x ℃，北京的气温比深圳低4℃，北京的气温为_____℃. 2.深圳到北京的距离是 s km，高铁的速度为 300 km/h，从深圳到北京需_____h. a²+2ab+b² a+b (a+b)² a b a b x-4 知识点一 代数式的概念及书写方式 观察下列这些式子，它们有何共同特点？ 41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b)²， ， ， 含有数字或字母 含有运算符号 这些式子都是由数、字母用加、减、乘、除及乘方等运算符号连接而成. 1.代数式的概念 41472n，2k， 2k-1，a+b，(a+b)²， ， ， 像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 代数式 名师点金 代数式的特点：（1）代数式中除含有数、字母和运算符号 （“+”“-”“×”“ ”）外，还可以含有括号. （2）代数式中不能含有等号、不等号（“”“ ”“ ”“ ”“ ”），也就是说等式和不等式都不是代数式，如 , .特别地，单个的数或字母也是代数式. 中考考法 5 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列各式中：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ ，是代数式的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面符合用字母表示数的书写要求的有______（填序号）. ①；②；③ ； ④米；⑤；⑥ . ⑤⑥ 中考考法 6 练一练：下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ 方法：①代数式中不含表示关系的符号. （“=”，“＞”，“＜”，“”，“”，“≠”） ②单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的书写方法 （1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是______元. b本练习簿的总价是______元. 100a ①若出现乘号，可写成“·”或不写. 数字与字母相乘时，数字写在字母前； 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，乘号“×”不能省略. ab （2）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为____米，向后跨a步为____米. a -a ②当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可. （3）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需______元. ③带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数. （4）小明的家离学校 s 千米，小明骑车上学，若每小时行 10千米，则需_____时. ④如果式中出现除法，如s÷v，一般写成 的形式. （5）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是___________元. (0.5a+3.2b) ⑤如果式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子要用小括号括起来. 练一练：规范下列代数式的书写. 知识点二 列代数式 例 1 用代数式表示： （1）某商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为__________元； （2）一件a元的衬衫，降价10％后，价格为___________元. 列代数式就是把实际问题中的数量关系，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. 2x+50000 (1-10%)a 例 2 用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，还剩余3本，求学生数； 解：（1）因为从a本书中去掉3本，按每人5本正好分完，所以学生数为 . 例 2 用代数式表示： （2）某次高铁列车先以290 km/h的速度运行a h，后以310 km/h的速度运行b h.求它行驶的路程. 解：（2）该次高铁列车行驶的路程为 (290a+310b)km 归纳：列代数式要点 要抓住关键词语，将问题中的数量关系正确地转换为对应的运算.如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等; 理清语句层次，明确运算顺序； 掌握实际问题中的基本量的关系和公式； 根据运算顺序及与数量关系有关的“的”“与”等字，逐层分析，一步步列出代数式. 1 2 3 4 知识点三 代数式的意义 例 3 说出下列代数式的意义： （1）如果圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？ （2）如果长方形的长、宽分别为a，b，那么(a+1)b表示什么？ 解：（1）3 支圆珠笔与4本练习簿的总金额. （2）长为a+1、宽为b的长方形的面积. 练一练：说出下列代数式的意义. （1）m2-n2； （2）7(x+y)(x-y)； （3） ； （4）2x2-3y2. 解：（1）m，n两数的平方差； （2）x，y两数的和与它们的差的乘积的7倍； （3）a、b两数的和除以它们的差的商； （4）x的平方的2倍与y的平方的3倍的差. 知识点2 代数式表示的意义 3. 用式子表示“的3倍减 的平方”是( ) B A. B. C. D. 4. 用文字语言叙述代数式 ,不正确的是( ) A A. 1除以与 的差的商 B. 比的倒数小1除以 的商的数 C. 1除以的商与1除以 的商的差 D. 的倒数与 的倒数的差 中考考法 19 5. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 元的衣服以 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销 方法的是( ) B A. 原价减去10元后再打八折 B. 原价打八折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打两折 D. 原价打两折后再减去10元 中考考法 20 知识点3 列代数式 6. 一列火车长，以每秒的速度通过一个长为 的桥 洞，用代数式表示火车完全通过桥洞所需的时间，正确的为 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 21 7. 2024年安徽省生产总值约为5万亿 元.安徽省的经济运行向好、结构向新向优，高质量发展取得 新进展，预计每年同比增长 ，那么2026年安徽省的生产总 值约为____________万亿元. 8. 受季节影响，某种商品按原售价 降低后，又降价元，现在每件售价 元，那么该商品每 件的原售价为_ ________. 元 中考考法 22 易错点 理解不透数量关系而致错 9. 如图①，一个长为、宽为 的长方 形，沿虚线用剪刀平均分成四个相同的 小长方形，则每个小长方形的宽为___； 或 然后用四个小长方形拼成一个大正方形（如图②）,则图中阴 影部分的面积为________________________. 中考考法 23 10. 某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形， 下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成. 已知半圆的半径为 ，长方形的长和宽分别为 B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 和 .给出下面四个结论：①窗户外围的周长是 ；②窗户的面积是 ； ③；④ .其中一定正确的结论有( ) 中考考法 24 【点拨】根据题图可知，窗户外围的周长是 ，故②错误；因为 ，所以 故③正确，④错误. ，故①正确；窗户的面积是 中考考法 25 11. 一组按规律排列的代数式为，，， ， ， 则第个代数式是（ 为正整数）( ) D A. B. C. D. 中考考法 26 12. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中 曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携 一斗，人食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以 背负六斗（60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米， 无论民夫还是士兵每人一天行军会消耗2升米.若每个士兵雇 佣 个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下， 背负的米支持行军的天数为______. 中考考法 27 【点拨】因为每个士兵雇佣 个民夫随其一同行军，所以每 个士兵和其雇佣的民夫共携带了 升米.因为民夫和 士兵每人每天消耗2升米，所以每天共消耗 升米，所 以在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数 为 . 中考考法 28 13. 一堆桃子共有个，小彬拿走 后又多拿了1个；小颖 拿走剩余部分的 后，也又多拿了1个.则最后剩余的桃子个数 为_ ______________________________. 中考考法 29 代数式 概念 应用 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式. 列代数式 代数式的意义 注意书写规范 课堂小结 $