2.1.2.2整式-课件-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式”核心内容，涵盖单项式、多项式的概念、系数与次数等知识点。通过用代数式表示图形面积等现实问题导入，引导学生观察特点，逐步从单项式过渡到多项式，构建完整知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以现实情境为起点，培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过辨析练习和例题解析发展数学思维中的推理与运算能力，用表格分类等方式规范数学语言表达。助力学生系统掌握知识，教师可高效开展教学。

沪科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 沪科版七年级上册2.1.2.2 整式练习题 知识点核心：1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫系数，所有字母指数的和叫次数。2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数。3. 整式：单项式和多项式统称为整式。4. 注意：分母中含字母的式子不是整式。 一、填空题（每空2分，共20分） 1. ________和________统称为整式。 2. 单项式$$-5xy^2$$的系数是________，次数是________。 3. 多项式$$3x^2-2x+1$$是________次________项式，常数项是________。 4. 单项式$$\pi ab^2$$的次数是________。 5. 多项式$$2x^3y-4xy+5$$的最高次项是________。 6. 若单项式$$2x^n y$$是三次单项式，则$$n=$$________。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列式子中，属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-3a$$ D. $$2x+1$$ 2. 下列代数式中，不是整式的是（） A. $$0$$ B. $$\frac{x}{3}$$ C. $$\frac{1}{a+1}$$ D. $$5x^2$$ 3. 关于单项式$$-2^2x^2y^3$$，说法正确的是（） A. 系数是-4，次数是5 B. 系数是-2，次数是5 C. 系数是-4，次数是6 D. 系数是4，次数是5 4. 多项式$$4-5x^2+3x$$的二次项系数是（） A. -5 B. 5 C. 3 D. 4 5. 下列说法正确的是（） A. 单项式一定是整式 B. 多项式一定是单项式 C. 整式一定是单项式 D. 含字母的式子都是整式 三、解答题（共65分） 1.（20分）判断下列各式是单项式、多项式还是整式： $$5、-2xy、x+3y、\frac{x-1}{2}、\frac{3}{x}、0.5ab^2、x^2-2x+4、\frac{2}{3}x+y$$ 2.（20分）写出下列单项式的系数和次数： （1）$$6x^3$$ （2）$$-\frac{3}{4}xy^2$$ （3）$$\pi x^2y$$ （4）$$-a$$ 3.（25分）解答多项式相关问题： （1）指出多项式$$3x^2y-5xy^2+2xy-1$$的项、常数项、次数； （2）已知多项式$$(m-2)x^3+3x^2-1$$是二次多项式，求$$m$$的值； （3）写出一个四次三项式，满足最高次项系数为-2，常数项为6。 参考答案及解析 一、填空题 1. 单项式、多项式 2. -5、3 3. 二、三、1 4. 3 5. $$2x^3y$$ 6. 2 二、选择题 1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 三、解答题 1. 单项式：$$5、-2xy、0.5ab^2$$； 多项式：$$x+3y、\frac{x-1}{2}、x^2-2x+4、\frac{2}{3}x+y$$； 整式：除$$\frac{3}{x}$$外，其余全部为整式；$$\frac{3}{x}$$分母含字母，不是整式。 2. （1）系数：6，次数：3； （2）系数：$$-\frac{3}{4}$$，次数：3； （3）系数：$$\pi$$，次数：3； （4）系数：-1，次数：1。 3. （1）项：$$3x^2y、-5xy^2、2xy、-1$$；常数项：-1；次数：3； （2）多项式为二次多项式，无三次项，故三次项系数为0，$$m-2=0$$，解得$$m=2$$； （3）示例：$$-2x^4+3x+6$$（答案不唯一，满足条件即可）。 易错点总结：1. $$\pi$$是常数，不是字母，计算单项式次数时不计入，系数包含$$\pi$$；2. 单独字母系数为1或-1，不可漏写；3. 分母含字母的式子一定不是整式；4. 多项式的项包含前面的正负号；5. 找多项式次数只看最高次项次数，不是所有次数和。 幻灯片 1：封面 标题：1.3 有理数的大小 副标题：掌握数的比较技巧 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：温度计上显示不同的温度，如 5℃、-3℃、0℃、-10℃；数轴上标注出几个有理数，如 2、-1、3.5、-4。 提问引导：在日常生活中，我们经常需要比较温度的高低，比如 5℃和 - 3℃哪个更暖和？在数轴上，这些有理数的位置有什么规律，它们的大小关系又如何呢？ 引入主题：今天我们就来学习有理数的大小比较方法，通过本节课的学习，我们将能够轻松比较任意两个有理数的大小。 幻灯片 3：知识回顾 数轴相关知识：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数都可以在数轴上找到对应的点。 绝对值相关知识：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 提问衔接：我们知道正数大于 0，0 大于负数，那两个正数之间、两个负数之间该如何比较大小呢？数轴和绝对值在有理数大小比较中又能起到什么作用呢？ 幻灯片 4：利用数轴比较有理数的大小 数轴展示：在数轴上标出 - 5、-3、0、2、4 这几个数，观察它们的位置。 规律总结：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 实例分析：在数轴上，2 在 0 的右边，所以 2＞0；-3 在 0 的左边，所以 - 3＜0；4 在 2 的右边，所以 4＞2；-3 在 - 5 的右边，所以 - 3＞-5。 互动练习：让学生在数轴上标出 - 2、1、-4、3 这几个数，然后根据数轴上的位置比较它们的大小。 幻灯片 5：正数与 0、负数与 0 的大小比较 正数与 0 的比较：正数都大于 0。例如 3＞0，2.5＞0，\(\frac{1}{2}\)＞0。 负数与 0 的比较：负数都小于 0。例如 - 3＜0，-2.5＜0，-\(\frac{1}{2}\)＜0。 总结规律：正数＞0＞负数。 实例验证：通过具体的正数、负数与 0 比较，让学生加深对这一规律的理解。 快速判断：让学生快速判断下列数与 0 的大小关系：5、-7、0.6、-0.3。 幻灯片 6：正数之间的大小比较 方法讲解：两个正数比较大小，绝对值大的数大。因为正数的绝对值是它本身，所以也可以直接比较数值大小。 实例分析：比较 5 和 3 的大小，|5|=5，|3|=3，因为 5＞3，所以 5＞3；比较 2.8 和 3.2 的大小，2.8＜3.2，所以 2.8＜3.2。 练习巩固：比较下列各组正数的大小：8 和 6，1.5 和 2.1，\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)。 幻灯片 7：负数之间的大小比较 方法讲解：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 实例分析：比较 - 4 和 - 2 的大小，先求它们的绝对值，| -4|=4，| -2|=2，因为 4＞2，所以 - 4＜-2；比较 - 1.5 和 - 1.2 的大小，| -1.5|=1.5，| -1.2|=1.2，因为 1.5＞1.2，所以 - 1.5＜-1.2。 步骤总结： 第一步：求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据 “绝对值大的反而小” 得出结论。 练习巩固：比较 - 5 和 - 3，-0.6 和 - 0.4，-\(\frac{2}{3}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 幻灯片 8：有理数大小比较的一般方法 分类比较： 正数与正数：绝对值大的数大（或直接比较数值）。 正数与 0：正数大于 0。 正数与负数：正数大于负数。 负数与 0：负数小于 0。 负数与负数：绝对值大的反而小。 数轴辅助：对于多个有理数比较大小，可先在数轴上标出各数对应的点，再根据 “右边的数总比左边的数大” 进行比较。 实例演示：比较 - 3、2、-1、0、4 这几个数的大小，先在数轴上标注，再得出 4＞2＞0＞-1＞-3。 幻灯片 9：课堂练习（一） 练习 1：用 “＞” 或 “＜” 填空。 5 ___ 3 -2 ___ 0 7 ___ -4 -3 ___ -5 0 ___ -1 练习 2：将下列各数按从小到大的顺序排列。 3、-5、2、-1、0 参考答案：练习 1，＞、＜、＞、＞、＞；练习 2，-5＜-1＜0＜2＜3。 幻灯片 10：课堂练习（二） 练习 3：比较下列各组数的大小。 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{4}{5}\) 2.3 和 1.8 -0.7 和 - 0.2 \(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\) 练习 4：若 a 是正数，b 是负数，试比较 a、b、0 的大小关系。 参考答案：练习 3，-\(\frac{3}{4}\)＞-\(\frac{4}{5}\)、2.3＞1.8、-0.7＜-0.2、\(\frac{1}{2}\)＞-\(\frac{1}{3}\)；练习 4，b＜0＜a。 幻灯片 11：多个有理数大小比较技巧 方法一：数轴法。将所有有理数在数轴上标出，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。 方法二：分组法。先将正数、0、负数分开，正数都大于 0 和负数，负数都小于 0，再分别比较正数内部和负数内部的大小。 实例分析：比较 - 2.5、3、-1、1.5、0、-4 的大小，用数轴法在数轴上标注后，得出 - 4＜-2.5＜-1＜0＜1.5＜3。 练习巩固：用两种方法比较 - 3.2、2.1、-1.5、4、-0.8 的大小。 幻灯片 12：拓展思考 问题 1：已知 a＞0，b＜0，且 | a|＞|b|，比较 a、b、-a、-b 的大小。 问题 2：在数轴上，点 A 表示的数是 - 3，点 B 表示的数是 5，点 C 在点 A 和点 B 之间，且到 A、B 的距离相等，点 C 表示的数是多少？比较点 A、B、C 表示的数的大小。 小组讨论：学生分组讨论，教师引导思考，之后每组分享结果，教师点评总结。 参考答案：问题 1，-a＜b＜-b＜a；问题 2，点 C 表示的数是 1，-3＜1＜5。 幻灯片 13：课堂小结 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大。 分类比较规律：正数＞0＞负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的反而小。 多个有理数比较方法：数轴法和分组法，可根据实际情况选择合适的方法。 注意事项：比较负数大小时，要牢记 “绝对值大的反而小”，避免与正数比较混淆。 幻灯片 14：课堂总结与作业布置 课堂总结：本节课我们学习了有理数大小比较的多种方法，包括利用数轴比较和分类比较，其中分类比较又细分了不同类型数的比较规律。掌握这些方法能让我们快速准确地比较有理数的大小，为后续学习打下基础。 作业布置： 基础作业：教材课后习题 [具体页码和题号]，巩固有理数大小比较的方法。 拓展作业：写出 5 个有理数，其中有正数、负数和 0，并用 “＜” 将它们连接起来，下节课展示交流。 2.1.2.2整式 第2章 整式及其加减 用代数式表示： （1）正方形边长为a，则周长为_____，面积为_____； （2）长为a，宽为 a的长方形的面积为______； （3）半径为r的圆的面积为______； （4）若m表示一个有理数，则它的相反数是______. 4a a2 πr2 -m 观察上述代数式，它们有什么特点？ 4 a π r2 - m 知识点一 单项式的概念 数 字母 × 数 字母 × 数 字母 × 数 字母 × π是圆周率，是数字，不是字母 -1 a×a 这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 练一练：下列各式哪些是单项式？哪些不是单项式？ 点拨：①单项式中只有乘除法，没有加减法; ②单项式的分母中只含数，不含字母； ③单个的字母或数也是单项式. 知识点二 单项式的系数与次数 - m 系数 1次 1+2=3次 次数 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和 -1 单项式的系数包括它前面的符号； 当系数是“1”或“-1”时，“1”通常省略. 没有写指数的字母，实际其指数是“1”； 不要把系数的指数当做字母的指数. 写出下列单项式的系数与次数： 单项式 系数 次数 -1 2 3 1 1 -15 4 2 例 4 名师点金 判断整式、单项式及多项式的方法： 1.单项式不含加减运算，多项式必含加减运算; 2.多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式; 3.单项式和多项式都是整式，分母中含有字母（ 除外）的 都不是整式. 中考考法 7 知识点1 单项式及相关概念 1. 在,,,,,,0, 中，是单项式的有( ) B A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 如果单项式 是6次单项式，那么系数是 ( ) B A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 中考考法 8 用代数式表示： （1）长方形的长为x，宽为y，则周长为________； （2）一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数字是______________； （3）如图的三角尺的面积 为____________. 知识点三 多项式的概念 2x＋2y 100a＋10b＋c a b r 观察这些代数式，它们有什么特点？ 2x＋2y 单项式 单项式 ＋ 单项式 单项式 ＋ ＋ 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 注意：多项式中含有运算符号，且分母中不含字母. 4a2 -a+ 7 在多项式里，每个单项式（连同符号）叫作多项式的项. 不含字母的项叫作常数项. 项：4a2，-a，7 常数项 注意：多项式的每一项都是单项式，每一项都包括它前面的符号. 练一练：指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项. 知识点四 多项式的项数与次数 4a2 -a +7 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 次数是2 多项式的次数是2 次数最高项的次数 次数是1 常数项 三项式 二次 下列多项式分别是几次几项式？ 例 5 知识点五 整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：所有的单项式与多项式都是整式； 既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式. 3. 下列说法中，正确的是( ) B A. 的系数为0 B. 的系数为 C. 的次数是2 D. 是一次单项式 4. 请写出一个系数为负数，次数是6的单项 式：___________________. （答案不唯一） 中考考法 16 知识点2 多项式及相关概念 5. 多项式 的次数及 最高次项的系数分别是( ) A A. 3， B. 2， C. 5， D. 2，3 中考考法 17 6. 已知关于的多项式与 的次数 相同，则 的值是( ) C A. 4 B. 3 C. 2或3 D. 2或4 【点拨】分两种情况：当时， 变为 ，次数为2,由题可知，此时；当 时， 的次数为3,由题可知，此时，所以 的值 为2或3.故选C. 中考考法 18 7. 若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐 次多项式.例如 是三次齐次多项式.若 是齐次多项式，则 等于( ) B A. 1 B. C. 99 D. 【点拨】因为 是齐次多项 式，所以，,所以， ，所以 . 中考考法 19 8. 已知关于 的多项式 不含项和 项，则 ___. -3 9. 若多项式是关于, 的三次多项 式，则 ______. 8或0 中考考法 20 【点拨】因为多项式是关于， 的三次多项式，所以 ，所以 ，，所以或 ，所以 或.当时，，当 时， . 中考考法 21 知识点3 整式 10. 下列说法错误的是( ) C A. 是单项式也是整式 B. 是多项式也是整式 C. 整式一定是单项式 D. 整式不一定是多项式 中考考法 22 11. 把下列各式分别填在相应的大括号里. 4,,,,,,, . 单项式：_______ ； 多项式：_____________________________________ ； 整式： ______________________________________________ ； 二项式：____________________________________ . 中考考法 23 易错点 确定多项式各项及各项系数时，易漏掉前面的 符号而致错 12. 对于多项式 ，下列说法中，正确的是 ( ) C A. 一次项系数是3 B. 最高次项是 C. 常数项是 D. 是四次三项式 【点拨】多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括它前 面的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要漏掉该项 的符号. 中考考法 24 13. （1）若与的和是单项式，则 ___； （2）若多项式 是关于 ，的六次四项式，则 ___. 6 5 中考考法 25 解题支架 中考考法 26 14. 如果两个多项式含有相同因式，那么称这两个多项式 为关联多项式，若与为关联多项式，且 为 一次多项式，当不含常数项时，则多项式 为_________________. 或 中考考法 27 【点拨】因为与为关联多项式，且 为一次 多项式，所以设 或 ，为整数且.当 时， 因为不含常数项，所以 ，所以 ；当时，因为 不含 常数项，所以，所以，所以 .综 上，或 . 中考考法 28 15. 观察与发现：, , , , , , . （1）第7个单项式是________，第8个单项式是_________. 【解】【点拨】由题意，可知单项式的系数依次为1, ， 5，，9，， ，， 的指数依次为1， 2，3，4，5，6， ，，故第7个单项式是 ，第8个 单项式是 . 中考考法 29 （2）第为大于0的整数 个单项式是什么？并指出它的 系数和次数. 第个单项式为 , 故第个单项式是，它的系数为 ， 次数为 . 中考考法 30 次数: 所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数字因数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整 式 单项式 多项式 课堂小结 $