2.1.3 代数式的值（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”核心知识点，涵盖概念、直接与整体代入求值及实际应用，通过“睡眠时间计算”等问题导入，衔接整式基础，以问题链搭建学习支架，帮助学生理解字母取值与代数式值的关系。 其亮点在于针对负数分数代入加括号等高频易错点，结合合作探究（如年龄与睡眠时间关系）和实际应用题（如文具店费用计算）培养数学眼光，以规范步骤（代入、计算）强化运算能力与推理意识，助力学生夯实代数基础，教师可直接用于培优教学提升效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 2.1.3 代数式的值 第2章 整式及其加减 沪科版七年级上册2.1.3 代数式的值练习题 本次练习题对应沪科版七年级上册2.1.3代数式的值核心知识点，涵盖代数式求值的基本步骤、直接代入求值、负数与分数代入求值、整体代入求值、代数式值的实际应用等必考考点。重点解决代入时符号出错、乘方运算漏括号、分数代入不规范、整体代换不会变形等高频易错问题，衔接整式基础知识点，夯实代数计算核心能力。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（） A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 2. 当$$a=-1$$时，代数式$$a^2+2a$$的值是（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 3 3. 若代数式$$2x+3$$的值为7，则$$x$$的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 当$$m=2，n=-1$$时，代数式$$mn-m$$的值是（） A. －4 B. －2 C. 0 D. 2 5. 下列代入计算正确的是（） A. $$x=-2$$，$$x^2=-4$$ B. $$x=-2$$，$$x^2=4$$ C. $$x=-3$$，$$2x=-3$$ D. $$x=-1$$，$$x+1=-2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用具体数值代替代数式中的字母，计算出的结果叫做________。 2. 当$$x=-3$$时，代数式$$4-x=$$________。 3. 当$$a=2，b=-3$$时，$$a-b=$$________。 4. 若$$x+y=5$$，则代数式$$2(x+y)$$的值为________。 5. 当$$x=\frac{1}{2}$$时，代数式$$4x-1=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（24分）直接代入求值： （1）当$$x=-2$$时，求$$2x^2-3x+1$$的值； （2）当$$a=-1，b=4$$时，求$$ab-\frac{1}{2}a$$的值； （3）当$$m=\frac{1}{3}$$时，求$$3m^2+6m$$的值。 2.（18分）整体代入求值： （1）若$$a-b=3$$，求代数式$$2(a-b)+5$$的值； （2）若$$x^2=4$$，求代数式$$x^2-2x+3$$的值。 3.（18分）实际应用题： 某文具店笔记本单价为x元，圆珠笔单价为y元，购买3本笔记本、5支圆珠笔的总费用为$$(3x+5y)$$元。当$$x=4，y=1.5$$时，求购买的总费用。 参考答案与简单解析 一、选择题1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 解析：代数式代入求值核心：负数、分数代入乘方运算时必须加括号；严格遵循有理数混合运算顺序；整体代入无需单独求字母值，直接整体替换简化计算。 二、填空题 1. 代数式的值 2. 7 3. 5 4. 10 5. 1 三、解答题 1. 解：（1）当$$x=-2$$时 原式$$=2\times(-2)^2-3\times(-2)+1=2\times4+6+1=8+6+1=15$$ （2）当$$a=-1，b=4$$时 原式$$=(-1)\times4-\frac{1}{2}\times(-1)=-4+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$ （3）当$$m=\frac{1}{3}$$时 原式$$=3\times\left(\frac{1}{3}\right)^2+6\times\frac{1}{3}=3\times\frac{1}{9}+2=\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}$$ 2. 解：（1）将$$a-b=3$$整体代入 原式$$=2\times3+5=6+5=11$$ （2）将$$x^2=4$$整体代入 原式$$=4-2x+3=7-2x$$ 当$$x=2$$时，原式$$=7-4=3$$；当$$x=-2$$时，原式$$=7+4=11$$ 3. 解：当$$x=4，y=1.5$$时 原式$$=3\times4+5\times1.5=12+7.5=19.5$$（元） 答：购买的总费用为19.5元。 本节核心易错总结 1. 字母代入负数、分数进行乘方运算时，必须添加括号； 2. 代入计算严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序； 3. 整体代入题型无需单独求解字母，直接替换整体式子，简化运算。 了解代数式的值的概念，并会求代数式的值. 认识各个数量关系之间的对应关系，在实际问题中列出代数式，解决简单的实际问题. 会利用代数式求值推算代数式所反映的规律. 1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子. 2.用语言叙述代数式2n+10的意义. 思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？ 运算符号 数 表示数的字母 n的2倍与10的和. 求2n＋10的值，必须给出n的值； 代数式的值由所含字母的取值确定． 1 求代数式的值 思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = . 实际上是在用具体的数字 5 在代替式子 (x + 1)2 - 3 中的字母 x， 然后计算结果 (5 + 1)2 - 3 = 33. 33 练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = . (-5 + 1)2 - 3 = 13 13 合作探究 一项调查研究显示：一个10~50 岁的人，每天所需的睡眠时间 t h 与他的年龄 n 岁之间的关系为 例如，30 岁的人每天所需的睡眠时间为 算一算，你每天需要多少睡眠时间? 像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 知识要点 例1 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解： 当 x = -3，y = 2 时 典例精析 1. 求代数式的值的步骤： (1) 写出条件：当……时 (2) 抄写代数式 (3) 代入数值 (4) 计算 解：当 x = 2，y = -3 时， x(x - y) = 2×[2 - (-3)] = 2×5 = 10 1. 当 x = 2，y = -3 时，求代数式 x(x - y) 的值. 练一练 (1) 代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2) 代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3) 若字母的值是负数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 归纳总结 例2 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中. 2 求实际问题中代数式的值 例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 3. 如图，用式子表示圆环的面积．当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积( π 取 3.14)． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 πR2－πr2 . 　　当 R = 15 cm ，r = 10 cm 时， 圆环的面积 (单位：cm2) 是 练一练 πR2－πr2≈3.14×152－3.14×102 = 392.5(cm2) 1.已知x= -2，y=202，则代数式 的值为 _______. 2.若x2 +3x=7，则x2 +3x-2的值为______. 202 5 3.已知 a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 a-cd+b=______. -1 随堂练习 【选自教材P70练习 第1题】 4.填图： 随堂练习 【选自教材P71练习 第2题】 5.如图，一枚玉璧的形状可看作一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r . （1）用代数式表示圆环的面积； （2）当R=5cm，r=2cm时，圆环的面积是多少（π取3.14）？ 随堂练习 解：（1）πR2-πr2； （2）当R=5cm，r=2cm时， πR2-πr2=π×52-π×22 ≈3.14×25-3.15×4 =65.94（cm2）. 随堂练习 【选自教材P71练习 第3题】 6.设甲数是x，乙数是y. （1）用代数式表示甲、乙两数和的平方； （2）用代数式表示甲、乙两数的平方和； （3）当x= -2，y= -1时，计算上面（1）和（2）两题所列代数式的值. 解：（1）(x+y)2； （2）x2+y2； （3）当x= -2，y= -1时，(x+y)2=(-2-1)2=9； x2+y2=(-2)2+(-1)2=5. 随堂练习 知识点1 求代数式的值 1.当时，代数式 的值是( ) D A.7 B. C.5 D. 中考考法 19 2.填表： 0 1 2 ___ ___ ___ ___ 【微总结】相反数的偶数次方______. 0 2 0 6 相等 中考考法 20 3.整 体 思 想 [2025年1月安庆期末] 若、 互为相反数， 、互为倒数，则 ____. 中考考法 21 4.(8分)当, 时，求下列代数式的值. (1) ; 解：当，时，原式 . (2) . 当，时，原式 . 中考考法 22 代数式的值 概念 应用 用数值代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1. 代入 2. 计算 课堂小结 $