内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校察哈尔校区等校2025-2026学年2025-2026学年第二学期七年级数学期末数学诊断

**基本信息** 初一数学期末诊断卷立足核心素养，以真实情境（如斑马线垂线段应用、除草剂购买方案）和动态问题（动点坐标规律、木棒旋转平行）为载体，实现基础巩固与能力提升的梯度设计，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行线性质、抽样调查、坐标系象限|结合生活场景（汽车抗撞能力调查）考查数学眼光| |填空题|4/12|二元一次方程解、不等式解集|设置动态问题（木棒旋转）渗透空间观念| |解答题|6/64|方程组与不等式组、统计图表、几何证明|以《张丘建算经》古题体现文化传承，通过动点规律探究发展推理能力|

2025-2026学年第二学期初一数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线，是一块含角的直角三角板，其中，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(     ) A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4.已知点在第四象限，则点在第象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5.若，则下列不等式一定成立的是(     ) A. B. C. D. 6.我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子现拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗设醑酒斗，清酒斗，则可列方程组为(     ) A. B. C. D. 7.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(     ) A. B. C. D. 8.如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，则的值为       ． 10.若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为       ． 11.关于的不等式的解集是       ；若此不等式解集中的每个解都能使得关于的不等式成立，则的取值范围是       ． 12.如图，，，三根木棒钉在了一起，，固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为度秒和度秒，则转动           秒时，木棒，首次平行． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 14.本小题分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，且点，，的对应点分别为，，． 请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； 求的面积； 若点是内部任意一点，则平移后点的对应点坐标为______请用含，的式子表示 15.本小题分 “微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据图中信息，求出：______，______； 请把条形统计图补充完整； 根据抽样调查的结果，请估算在全校名学生中， 最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 16.本小题分如图，已知，． 求证：； 若，求的度数． 17.本小题分由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知瓶型除草剂和瓶型除草剂共需元；瓶型除草剂和两瓶型除草剂共需元． 求瓶型除草剂和瓶型除草剂的售价各是多少元？ 小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共瓶，其中型除草剂数量不少于瓶，且不多于型除草剂的倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 18.本小题分已知，、分别在，上． 点在，之间，连接、， 如图，若，求的度数； 如图，分别过点、的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； 如图，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初一数学期末诊断 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C D B C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.1 10.4049 11.x<-2:a≥-1 12.3 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题10分)计算与化简 (1)/3x+4y=19① X-y=4②’ ②×4得：4x-4y=16③， ①+③得：X=52分 把x=5代入②得：y=1, 4分 x=5 ∴.方程组的解为： y=15分 3(x-1)≤9① (2)x+1-1<x② 2 由①得：3x-3≤9， 第1页，共1页 3x≤12' X≤4' … …2分 由②得：x+1-2<2x, x-2x<2-1' -<1' X>-14分 .不等式组的解集为：-1<X≤45分 14.本小题7分) 第2页，共1页 (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A,B,C,'如图即为所求： 13 -5-43=2= 43 44 1分 点A1,B1,C1的坐标为A1(2,4),B1(1,0),C1（4,2): 3分 (2)△A,B,C,的面积=3×4-号×1×4-号×2×2-号×2×3=5； 5分 (3根据点的平移规律得平移后点p的对应点坐标为（α+5，b-2y 故答案为：（a+5,b-2)」 7分 15.本小题10分) (1)10÷10%=100(人y即x=100 “网购”人数：100×15%=15（人）， “支付宝”人数：100-40-15-10=35（人），35÷100=35%， 因此n=35, 第3页，共1页 故答案为：100,35： .4分 (2补全条形统计图如图所示： 人数 0 0 40 --35 020 0 10 微信支付宝网购共享项目 单车 8分 (3最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的大约有1500×4035=1125（人 100 10分 16.本小题12分) (1)证明：：∠1+∠2=180， ∴.AC//DE? .∠A=∠DEB' …2分 .∠A=∠3' 第4页，共1页 ∴.∠DEB=∠3' .5分 .AB//CD: .6分 (2解：设∠A=d :由(1)知AB/1CD' ∴.∠3=∠BED' .∠A=∠3'∠B=∠BDE=2∠3' .∴.∠BED=∠A=a'∠B=∠BDE=2a' 8分 .'∠BED+∠BDE+∠B=180, .a+2a+2=180o,… ..10分 .5a=180, .Q=36, ..人A的度数为360，…12分 17.本小题12分 (1)设1瓶A型除草剂的售价是。元，1瓶B型除草剂的售价是b元， a+3b=26 依题意，得3a+2b=29' 3分 第5页，共1页 解得： a=5 b=7’ 4分 答：1瓶A型除草剂的售价是5元，1瓶B型除草剂的售价是7元.5分 (2)设购进A型除草剂x瓶， 依题意，得 x≥35 x≤3(50-x) 7分 解得35≤x≤37.5. 8分 x为整数，x=35:3637.方案如下： A型除草剂/ B型除草剂/ 方案 瓶 瓶 35 15 36 14 三 37 13 选择方案一所需费用为5×35+7×15=280元)， 9分 选择方案二所需费用为5×36+7×14=278（元）， 10分 选择方案三所需费用为5×37+7×13=276（元）. .11分 ·.280>278>276' 第6页，共1页 x=37时，最省钱. 答：有三种购买方案，其中方案三最省钱. 12分 18.本小题13分) (1)①如图，作GH/1AB, AE B -------G H D AB//CD, .∴.GH/1CD/IAB, ∴.∠BEG=∠EGH,∠CFG+∠FGH=180°， ,∠BEG=∠CFG-90°， ∴.∠EGH=∠CFG-90°，∠FGH=180°-∠CFG, .∠EGF=∠EGH+∠FGH=∠CFG-90+180°-∠CFG=90°；4分 ②如图，作GKI1AB,HJ//CD, 第7页，共1页 E AB//CD, .GK//CD//AB//HJ, 设∠AEH=x°，∠CFH=y°，则∠HEG=2∠AEH=2x°，∠DFG=3∠CFH=3y°， ∠AEG=3x°， AB//HJ,CD//HJ, ∴.∠EHJ=∠AEH=x°，∠JFH=∠CFH=y°， ∴.∠EHF=∠EHJ-∠JFH=x°-y°； GK//AB//CD, ∴.∠EGK=180°-∠AEG=180°-3x°，∠FGK=∠DFG=3y°， ∴.∠EGF=∠EGK+∠FGK=180°-3x°+3y°=180°-3(x°-y°)， .∴.∠EGF=180°-3∠EHF, .∠EGF+3∠EHF=180°；.8分 (2)分三种情况， 第8页，共1页 ①如图，作PT//AB,则PT//CD//AB, E B N .∴.∠BEP=∠TPM=20°t,∠TPN=∠DFN=50°t-180°， .∴.20t-(50°t-180°)=30°， 解得t=5: ...分 ②如图，作PT//AB, P D AB//CD, ∴.PT/ICD/IAB, .∴.∠TPF=∠PFC=50°t,∠TPE=∠BEM=20°t, 第9页，共1页 八 .∴.20°t+30°=50°t, 解得t=1;11分 ③如图，作PT/IAB, E/B F D NM 则∠MPT=∠BEM=20°t,∠FPT=∠CFN=360°-50°t,∠NPM=30°， .20°t+360°-50°t+30°=180°， 解得t=7;12分 综上可知，t=1或t=5或t=7,13分 第10页，共1页 2025-2026学年第二学期初一数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，直线，是一块含角的直角三角板，其中，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(     ) A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 3.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4.已知点在第四象限，则点在第象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5.若，则下列不等式一定成立的是(     ) A. B. C. D. 6.我国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子现拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗设醑酒斗，清酒斗，则可列方程组为(     ) A. B. C. D. 7.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(     ) A. B. C. D. 8.如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，则的值为       ． 10.若是二元一次方程的一组解，则代数式的值为       ． 11.关于的不等式的解集是       ；若此不等式解集中的每个解都能使得关于的不等式成立，则的取值范围是       ． 12.如图，，，三根木棒钉在了一起，，固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为度秒和度秒，则转动           秒时，木棒，首次平行． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：． 14.本小题分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，且点，，的对应点分别为，，． 请在图中画出平移后的，并写出点，，的坐标； 求的面积； 若点是内部任意一点，则平移后点的对应点坐标为______请用含，的式子表示 15.本小题分 “微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据图中信息，求出：______，______； 请把条形统计图补充完整； 根据抽样调查的结果，请估算在全校名学生中， 最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 16.本小题分如图，已知，． 求证：； 若，求的度数． 17.本小题分由于今年春夏之交雨水较频繁，春苗长势喜人，同时农田里的杂草也非常茂盛，农贸市场上除草剂十分紧俏，小明爸爸准备购进一批除草剂，已知瓶型除草剂和瓶型除草剂共需元；瓶型除草剂和两瓶型除草剂共需元． 求瓶型除草剂和瓶型除草剂的售价各是多少元？ 小明爸爸准备购进这两种型号的除草剂共瓶，其中型除草剂数量不少于瓶，且不多于型除草剂的倍，请你帮助小明爸爸确定一下有哪些购买方案？哪种方案最省钱？ 18.本小题分已知，、分别在，上． 点在，之间，连接、， 如图，若，求的度数； 如图，分别过点、的射线交于直线下方的点，若，，求与的数量关系； 如图，射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $