内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年杭锦后旗七年级第二学期期末数学试卷，通过探照灯反射、文创购买、用电量调查等真实情境，考查平移、坐标系、方程不等式、统计与几何证明，融合抽象能力、推理意识与数据观念，实现基础巩固与综合应用的期末测评目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移、象限坐标、二元一次方程解|第8题折线图分析，培养数据意识| |填空题|4/12|无理数、平方根、坐标位置、几何角度|第12题探照灯反射，体现几何直观| |解答题|6/64|方程不等式求解、文创购买方案、几何证明、统计直方图、规律探究|14题文创购买考查模型意识，18题正方形六边形规律发展创新意识|

2025-2026学年杭锦后旗七年级第二学期期末测试 数 学 学校 姓名 准考证号 考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，18道小题，满分100分。考试时间90分钟。 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共24分，每小题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.) 1.下面四个图形中，能由图1经过平移得到的是 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是 A. (1,2) B. (1,-2) C, (-1,2) D. (-1,-2) 3. 若 是关于x，y的二元一次方程 ax-y=3的一个解，则a的值为 A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2 4. 如图, 直线AB∥CD,,CB平分∠ACD, ∠1=50°,则∠2的度数是 A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 5.若a>b，则下列结论正确的是 A. B. C. - 4a<-4b D. 2a<2b 6.已知 若n 为 整数 且 则n的值为 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 1 学科网（北京）股份有限公司 7.在下列四个点中，到原点距离最远的点是 A. (-2,0) B. (0,3) C. (1,1) D. (-1,-2) 8.下面是甲、乙两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，以下说法正确的是 A.将甲球从70cm的起始高度自由下落，其反弹高度约为45cm B.可以推测，甲球的反弹高度一定比乙球高 C.两球的反弹高度均未超过相应的起始高度 D.若甲、乙球反弹高度均为40cm，甲球自由下落起始高度比乙球高 二、填空题 (共4 小题.每小题3分，共12分) 9.请写出一个比3大，比4小的无理数 ； 10.一个正数的平方根分别是a-1和-3，则a的值为 ； 11.如图，小牧利用平面直角坐标系画出的天安门广场周边主要建筑的分布.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为(-6，2)，表示王府井的点的坐标为(1，3)，则表示天安门的点的坐标为 (一格代表一个单位长)； 12.如图，探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是 2 学科网（北京）股份有限公司 一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线 OB，OC 经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α, ∠DCO=β,则∠BOC 的度数为 . 三、解答题(共6小题.共64分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 13. (15分)计算: (1)(4分)计算: (2)(5分)解方程组: (3)(6分)解不等式组: 并在数轴上表示解集. 14.(9分)某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品. (1)A，B两种纪念品的单价各多少元? (2)如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元?请说明理由。 3 学科网（北京）股份有限公司 15.(10分)如图,在平面直角坐标系xoy中, △ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-4,-1), C(-1,1), 将△ABC平移,使点B 与点O重合, 得到△A'OC',其中点A,C的对应点分别为A'，C'. (1) 画出△A'OC'; (2) 写出点A', C'的坐标; (3) △A'OC'的面积为 ; (4)若△ABC的面积与△ADC 的面积相等，请在图中画出所有点D可能存在的位置. 16. (10分) 如图, ∠1=∠EAB, ∠E+∠2=180°. (1)判断EF 与AC的位置关系，并证明； (2) 若AC平分∠EAB, BF⊥EF于点F, ∠EAB=60°,求∠BCD的度数. 4 学科网（北京）股份有限公司 17.(10分)某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图(数据分为如下5组：80≤x<160, 160≤x<240, 240≤x<320, 320≤x<400, 400≤x<480): (1)请补全直方图； (2)根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x (度)在 范围内的家庭最多； (3)为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x (度) 电费单价 (元/度) 第一档 0≤x≤m 0.50 第二档 m<x≤400 0.55 第三档 x>400 0.80 ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为 ； ②抽样结果中，月均用电量x为240≤x<320的9个家庭，其月均用电量依次为 245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为 . 5 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分)小红用110 根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边. (1)探究摆正方形的规律：如图，小红用m根小木棍摆出了p 个小正方形，请探索正方形个数与木棍个数的关系： 小正方形个数p 1 2 3 4 …… 所需小木棍根数 …… 1 填 写 表 格 ② 找规律：从表中数据可知，p个正方形所需木棍数为： (用含p的式子表示)。 (2)探究摆六边形的规律：如图，小红用剩下的小木棍摆出了n个六边形(连续摆放，相邻六边形只有一条公共边)； 请仿照第(1)问，摆1个六边形需6根，摆2个需11根，摆3个需16根......则连续摆n六边形所需木棍数为： (用含n的式子： (3)探究可能摆法：小红先用一部分小木棍摆正方形，再用剩下小木棍摆六边形，且两种图形都至少摆1个，最后恰好用完110根小木棍， ① 按照上述规律，110根小木棍与正方形数p和六边形数n的关系是： (用同时含有n和p的式子表示)； ② 小红摆放的正方形数p和六边形数n可以各是多少个(找出满足条件2种摆法即可)? 2025-2026 学年杭锦后旗七年级第二学期期末数学测试答案 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1.A 2.D；3.B；4.D；5.C；6.C；7.B；8.C 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 9. 10.4 11. (0,2) 12.α+β 三、解答题（64 分） 13.（15 分） 6 学科网（北京）股份有限公司 $