北京市通州区2025-2026学年第二学期期末高中一年级数学样题

通州区2025一2026学年度第二学期期末 高中一年级数学样题 2026年7月 本套样题共4页，共142分。建议时长115分钟。学生务必将答案答在答题卡上，在样题上 作答无效。结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共32分） 一、选择题每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1) (2) (3)已知口ABCD的两条对角线相交于点O,记AB=a,AD=b,则OD= (A)2a+2b (B)zb-za (c)2a-20 (D)zb-a (4)从分别写有1,2,3,4的4张卡片中有放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和 是5的概率为 (A)若 (B)片 ( (D) 3 (5)已知甲、乙两组样本数据，合并后得到一组新数据，那么 (A)若甲、乙两组数据的极差都为a,则新数据的极差可能小于a (B)若甲、乙两组数据的方差都为b,则新数据的方差可能小于b (C)若甲、乙两组数据的平均数都为c,则新数据的平均数一定等于c (D)若甲、乙两组数据的25%分位数都为d,则新数据的25%分位数一定等于d (6)已知m,”是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 (A)若∥n,∥B,n∥a,则a∥F (B)若m∥a,n∥a,则m∥n (C)若m⊥，m⊥B,则n∥B (D)若m⊥a,n⊥a,则m∥2 (T)已知随机事件A,B,满足P(A)=,P(B)=号，则下列说法正确的是 (A)若P(AB)=G,则A与B相互独立 (B)若A与B相互独立，则P(A十B)= 6 (C)若P(A+B)=君，则A与B互斥 (D)若B二A,则P(AB)=】 (8)若平面向量a,b,c均为非零向量，则“a∥o”是“(a·b)c=a(b·c)”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 (9)某街边公园要设计一块三角形花圃ABC,沿边AC、AB修建步道，设计要求∠C-S,BC边 预留临时停车位，要求长度大于8米，且AC比AB长4米.规划要求在满足条件的情况下，让 步道尽可能短（节省步道修建费用），则AC的最短长度约为（参考数据：2≈1.41√≈1.73） (A)15米 (B)30米 (C)34米 (D)59米 高一数学样题第1页（共4页） (10)△ABC中，∠A=,AB=AC=22,D为BC中点，三角形内一点P满足|PD1-1且 xPA+yPB+zPC=0(x,y,x∈R),则十的最小值是 (A号 (B)1 (C)2 (D)3 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题每小题5分，共25分。 (11)若复数x满足(1一i)x=1+i,则|x|= (12)甲、乙两班组织学生参加消防知识竞赛活动，依据两班学生的竞赛成绩分别作出频率直方图 (如下图)，则a= ；甲、乙两班学生分数的方差分别记为S、S号，其大小关系是 ↑频率/组距 ↑频率/组距 0.025 0.025 0.020 0.015 0.010 0.010 0.005 405060708090100分数 405060708090100分数 甲班 乙班 (13)已知长方体容器ABCD-A1B1C1D1,BC=4,CD=3,AA,=12,固定容器底面顶点B于桌面 上，将容器倾斜，放入适量的水，恰使水平面AB,C平行于桌面（如图1），当底面ABCD水平 放置时（如图2），则BF= D A D B A H 图1 图2 (14)矩形ABCD中，AB=2,AD=1,边AB上的动点E与AD延长线上的动点F满足 |BE=DF1,则EC·AD= ;EC·EF的最小值为 (15)设正四面体ABCD各棱长均为2，P,N分别是棱AB,AC上的动点，AP+AN二2，M为棱 AD的中点.在△MPN中，MH为PN边上的高.给出下列四个结论： ①AB⊥CD; ②此正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值； ③△MPN的面积有最小值无最大值； ④MH长度的最小值为写 其中所有正确结论的序号是 高一数学样题第2页（共4页） 三、解答题共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 在△ABC中，已知A=号，AB=4,AC=5. (I)求△ABC的面积； (Ⅱ)求sinC. (17)(本小题15分) 为推进社区生活垃圾分类工作，某社区针对参与生活垃圾分类推广志愿活动的情况差异，将 住户按年龄分为老年、中年、青年三组，三组住户人数分别为90人、150人、120人，现采用分层抽 样的方法，从该社区上述住户中抽取24人调查参与志愿活动的情况. (I)应从老、中、青三组住户中分别抽取多少人？ (Ⅱ)抽取的24人中，主动参与至少两类推广活动的住户有6人，分别记为A,B,C,D,E,F, 参与情况如下表，其中“○”表示参与该类推广活动，“X”表示不参与.现从这6人中随机抽取2人 参加街道的垃圾分类经验访谈， 住户 A B D E F 活动 人户宣传引导 ○ O X O 分类站点值守 O X O × O O 分类知识宣讲 × O × O 物资整理分发 O × X × × O 社区环境整治 X O O × O × 分类试点方案讨论 O O 十 X × O (ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求抽取的2人参与的志愿活动至少有一项相同的概率。 (18)(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积记为S,D为BC中点，已知 a2+b2-c2=4√3S,b=23. (I)求角C; (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确 定，求△ABD的周长， 条件①：AD=2; 条件②：△ABD的面积为2√3； 条件③：sinB=√2T 14 浅：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 高一数学样题第3页（共4页） (19)(本小题15分) 如图，正方体ABCD-A,B,CD中，平面a分别交棱AB,BC,B,C,AB1于点M,N,P,Q D C B > A B (I)证明：MN∥QP; (I)若M,N,P分别是棱AB,BC,BC1的中点，证明：BD⊥平面MNPQ; (Ⅲ)证明：四边形MNPQ不可能是直角梯形. (20)(本小题15分) 直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD1CD,且AB=AD=号CD=2,E为CD中点，将△ADE 沿AE所在直线翻折，得到四棱锥D,-ABCE(如图2)，点P满足A户-}AD. (I)证明：BC∥平面DAE; (Ⅱ)当平面AED,⊥平面ABCE时，求三棱锥D,-BCE的体积； (Ⅲ)求二面角P-BCE正弦值的最大值. D. E ⊙ 图 图2 (21)(本小题13分) 给定正整数n心2，我们称n维连通整向量是满足以下两个条件的n维向量a=(a1,a2,ag,,an): ①对任意的c∈(1,2，，n),都存在唯一的i∈(1,2，…，n),使得a:=c; ②对任意的b∈{1,2，…，n一1)，都存在m∈N且b<m≤n,使得|ag一am=1. (I)直接写出所有3维连通整向量； (Ⅱ)若向量a是n维连通整向量，求a1; (Ⅲ)求n维连通整向量的个数. 高一数学样题第4页（共4页）