4.2.1 平移与坐标变化-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平移与坐标变化”核心知识点，通过点与图形平移的坐标规律（横坐标“左减右加”、纵坐标“上加下减”等）展开，以江苏宿迁期末题等实例导入，衔接平面直角坐标系基础，设置“刷基础”“刷提升”梯度练习及“刷有所得”小结，构建学习支架。 其亮点在于分层设计（基础、提升、易错、素养）与真题结合，通过“技巧总结”“易错警示”强化规律理解，体现数学思维（如平移坐标计算推理）、数学语言（坐标描述变换）。实例“刷易错”中坐标轴与点平移的相反规律分析，助学生形成理性思维，教师可直接用分层练习提升教学效率。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第4章 平面直角坐标系 4 4.2 图形变换与坐标变化 课时1 平移与坐标变化 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平移点的坐标特征 1.【2026江苏宿迁期末】在平面直角坐标系内，将 先向下平移2个单位，再 向左平移3个单位，则平移后的点的坐标是( ) A A. B. C. D. 【解析】平移后点的坐标为，即 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 刷有所得 平移变换中，点的坐标变化规律：横坐标“左减右加”；纵坐标“上加下减”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025江苏无锡期末】在平面直角坐标系中，将点向右平移 个 单位后得到点，则 的值为( ) C A.1 B.3 C.5 D.14 【解析】 点向右平移个单位可得 ,且 ，，，解得， .故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第3题图） 3.【2025浙江杭州调研】校庆到来之际，八年级（二）班打算 在校庆上表演五人舞蹈，其中需要五个人安排好队形整体向右 平移，如图，以中间位置的同学为原点建立平面直角坐标系， ,,,四位同学分别位于轴和 轴上，且他们与原点之间 的距离都为1个单位长度，若平移后同学移动到了 同学的位 置，那么 同学移动后的坐标是______. 【解析】由题意可知同学平移前的坐标为，同学移动到了 同学的位置表 示他们整体向右平移了2个单位长度，同学移动后的坐标为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 平移图形的坐标特征 （第4题图） 4.【2026江苏泰州调研】如图，在平面直角坐标系 中，等 腰三角形的底边在轴上，， .将等腰三角 形向上平移2个单位长度后，点 的对应点的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】设点的横坐标为.因为三角形是等腰三角形，且， ， 所以，解得，所以点的坐标为，则将等腰三角形 向 上平移2个单位长度后，点的对应点的坐标是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 技巧总结 图形左右平移时，图形上的点的纵坐标不变；图形上下平移时，图形上的点的横 坐标不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2025江苏连云港调研】在平面直角坐标系中，线段是由线段 经过平移 得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点 的 坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】 点的对应点为， 线段是由线段 向右平移5个 单位，向下平移2个单位得到的. 点的对应点为， 点 的坐标为 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2026江苏南通期末】在平面直角坐标系中，点，，将线段 平移至，点的对应点为，点的对应点为，则 的值为___. 5 【解析】因为点，，且平移后它们的对应点分别为 ， ，所以，整理得 .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025江苏南通期中】如图，将 向左、向下分别平移5个单位，得到 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）画出 ； 【解】如图， 为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）求出 的面积； 【解】根据图形可知，， ， ，,， 是 等腰直角三角形，且 ， 的面积为 . （3）若点是内一点，直接写出点 平移后对应点的坐标． 【解】根据平移的规律得点平移后对应点的坐标为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 根据坐标轴平移方式求点的坐标时出错 8.【2025北京海淀区期末】如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．如果将轴向上平移3个单位，将轴向左平移2个单位，交于点，点 的 位置不变，那么在新坐标系中，点 的坐标是________. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】新坐标系如图所示，点在新坐标系中的坐标为.故答案为 ． 易错警示 将坐标轴平移与平移点的规律刚好相反，将 轴向上平移3个单位，纵坐标减3，将 轴向左平移2个单位，横坐标加2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2025浙江温州调研，中】如图，在平面直角坐标系中，点， ， 的坐标分别为，，．将点向右平移 个单位后得到 点．若点落在内（包括边界），则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】 点，的坐标分别为，，中点和 中点的坐标分别为 ， 点的坐标为，，， 的取值范 围是 ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2025福建福州期末，中】在平面直角坐标系中，将 向下平移 个单位后得到点.有四个点， ， ，,则一定在线段 上的是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 将向下平移个单位后得到点， ， 线段在轴右侧，且与轴平行，距离轴1个单位. ， ，不在线段 上. ， 当时，在线段上，当 时， 不在线段上.，且， 一 定在线段上.当时，，此时在线段 上.当时，，此时不在线段 上.综上,一定在 线段上的是点 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.【2025江苏徐州质检,中】如图，在平面直角坐标系 中，将正方形①依次平移后得到正方形②，③，④， ；相应地，顶点依次平移后得到，， ， ，其中点坐标为，点坐标为 ，则点 的坐标为________． 【解析】观察题图可知，， ， ，， ， ， 点 的横坐标为 ，.把点 向左平移2个 单位，再向上平移2个单位得点 ， ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为 ，将线 段平移，使其一个端点到点 ，则平移后另一端点的坐标为_____________. 或 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】①如图（1），当平移到点时,，点的坐标为，点 的坐 标为， 点的横坐标增加1，纵坐标增加2， 平移后的点坐标为 ； ②如图（2），当平移到点时,，点的坐标为，点 的坐标为 ， 点的横坐标增加3，纵坐标增加1， 平移后的点的坐标为 .故答 案为或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2026江苏泰州质检，中】如图，在平面直角坐标 系中，三角形 的顶点落在边长为1的正方形网格 的格点上，点的坐标为 . （1）将三角形 在水平方向上平移后得到三角形 ，且点的对应点为.画出三角形 ， 并写出三角形的顶点,的坐标： ______, ______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，即为所求.，.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若点是三角形内一点，它随三角形 按（1）中方式 平移后得到的对应点为点，求和 的值. 【解】由（1）可知三角形向右平移5个单位， 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）点的坐标为,三角形沿方向平移后得到三角形 ,请 你直接写出三角形平移至三角形 的过程中扫过的面积. 【解】扫过的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合【2025江苏南京期末,难】【定义】若线段 上所有的点到 轴的距离的最大值为，就叫线段的界值，记作 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【理解】如图（1），线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段 的界值 ． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【应用】 （1）如图（2），已知，， . ① ___． 3 【解】， ， ．故答案为3. ②平移线段，使点与点重合，平移后线段的界值 为___. 3 【解析】 平移线段，使点与点 重合， 需将线段 向上平移4个单位， 平移后的对应点的坐标为 ， 平移后线段的界值 为3．故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【拓展】 （2）如图（3），，，将线段向上平移 个单位得 到线段（与 为对应点）． 【解】已知，，将线段向上平移 个单位得到线段 ,则， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ①当时， 的取值范围为_____________. 【解析】，， ， 的取值范围为．故答案为 . ②当时，用含的式子表示 . 【解】，，.又 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 关键点拨 本题考查了平移与坐标变化，理解线段 的界值的定义以及利用数形结合思想是 解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $