4.2.2 轴对称与坐标变化-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“平面直角坐标系”中“轴对称与坐标变化”核心知识点，涵盖对称点坐标特征、轴对称图形坐标特征等内容。通过战机队形、棋盘棋子等实例导入，衔接平面直角坐标系基础，以例题解析和分层练习（刷基础、提升、易错、素养）搭建学习支架。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，通过几何直观（如图形分析对称点位置）、推理意识（解析中逻辑推导坐标关系）培养学生能力。实例丰富，如战机对称点坐标、棋盘轴对称图形位置题，技巧总结和易错警示助学生掌握规律。学生能巩固知识提升思维，教师可获系统资源提高教学效率。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第4章 平面直角坐标系 4 4.2 图形变换与坐标变化 课时2 轴对称与坐标变化 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 对称点的坐标特征 1.【2025江苏泰州质检】如图是战机在空中展示的轴对称队形.以 飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为 轴，建立平面直角坐 标系.若飞机的坐标为，则飞机 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】 飞机与飞机关于轴对称， 飞机的坐标为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2026福建漳州期中】“小马虎”在做作业时，将点 横、纵坐标的顺序颠倒了， 写为，“小糊涂”也不细心，将点的坐标写成其关于 轴对称的点的坐标， 即，则, 两点正确的位置关系是( ) B A.关于轴对称 B.关于原点对称 C.关于 轴对称 D.重合 【解析】由题意得点的坐标应为，点的坐标应为，, 两点正 确的位置关系是关于原点对称，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025浙江宁波期中】在平面直角坐标系中，若点 关于原点的对称点 在第四象限，则 的取值范围是__________. 【解析】 点关于原点的对称点坐标为 ，且此对称点在第四 象限,解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 技巧总结 关于原点对称的点的坐标特征：两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2025山东淄博期末】如果点和点关于直线对称，则 的值是____． 【解析】 点和点关于直线 对称， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 轴对称图形的坐标特征 5.【2025江苏苏州质检】如图，小琪和小亮下棋，小琪执圆形棋子， 小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子的位置用 表示，它左 上方的圆形棋子的位置用 表示,小亮将第4枚方形棋子放入棋盘 后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放方形棋子的位置可能是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意建立平面直角坐标系并标出符合题意的第4枚方形棋 子的位置如图所示，符合题意的棋子的位置为 .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025福建福州仓山区调研】如图，三角形的顶点用表示，顶点 用 表示，如果作三角形关于直线对称的三角形，那么点的对称点 用______表示． 【解析】如图所示，点的对称点 用 表示．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025江苏连云港期末】将平面直角坐标系中的三个顶点的纵坐标乘 ， 横坐标不变，则所得的三角形与原三角形关于___轴对称. 【解析】 纵坐标乘， 纵坐标与原来互为相反数.又 横坐标不变， 所得 的三角形与原三角形关于轴对称．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.【2025福建厦门期中】如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标 分别为，， . （1）请分别画出的边上的中线和边上的高，并直接写出点 ， 的坐标:（______）， （_________）. ,1 ,. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】, 如图（1）所示. 图（1） ，.故答案为,1;, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）画出与关于直线对称的图形，并写出点 的坐标. 【解】如图（2）所示，由图（2）可知点的坐标为 . 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 根据轴对称求点的坐标时出错 9.若点与点关于轴对称，则 ( ) A A.2 B.0 C. D. 【解析】 点与点关于轴对称，， ，解得 ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 两点关于轴对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，易与两点关于 轴对 称混淆而出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］若点在第二象限，则点关于直线（直线 上各点的横坐标都是 2）对称的点的坐标是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为直线上各点的横坐标都是2，所以直线为过点且与 轴垂直 的一条直线.因为点在第二象限，所以点到直线的距离为 ，所以点 关于直线对称的点的横坐标是，故点关于直线 对称的点的 坐标是 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2025浙江衢州期末，中】已知第一象限内有一点，点关于 轴的对称 点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为 ，按此规律，依次得 到，，， ，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为第一象限内有一点，点关于轴的对称点为 ，所以 .因为关于轴的对称点为，所以.因为关于 轴的对称 点为，所以.因为关于轴的对称点为，所以.因为关于 轴的对称点为，所以， ，由此可得，每4个点为一组循环.因为 ，所以点的坐标为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2026浙江宁波期中，中】如图，已知点，，点是 轴 上一动点，点是轴上一动点，则四边形 的最小周长为_________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，作点关于轴的对称点，作点关于 轴 的对称点，连接，与轴交于点，与轴交于点 ， ,,此时四边形 的周长有最小值, 为 点 ，点 ， 点，点 ， ，， 最小 周长为．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［中］如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标为 . （1）若是关于直线对称的轴对称图形,点在对称轴上，求点 的坐标； 【解】根据题意可知，点和点是关于直线 对称的对应点，所以它们到直 线的距离相等，是2个单位，且轴，所以点的坐标是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）若是关于直线对称的轴对称图形,点 在对称轴上，求点 的坐标.（用含 的式子表示） 【解】由题意可知，点和点是关于直线 对称的对应点，所以它们 到直线的距离相等，是个单位，且轴，所以点 的横坐标为4， 纵坐标为，所以点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2025黑龙江哈尔滨质检，中】如图，在平面直角 坐标系中，直线为第一、三象限的角平分线．点 关 于轴的对称点为的一次反射点，记为，点 关于 直线的对称点称为点的二次反射点，记为 ．例如， 点的一次反射点为 ，二次反射点为 ．根据定义，回答下列问题： （1）点 的一次反射点为_________，二次反射 点为_________； 【解析】根据题意，可得点的一次反射点为 ，二次反射点为 ．故答案为， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）若的一次反射点和的二次反射点重合，求 的值． 【解】因为，所以的一次反射点为 ．因为 ，所以的一次反射点为，的二次反射点为 ．因为 的一次反射点和的二次反射点重合，所以 ， ，所以，，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［难］已知三点,, ， 点为 轴上一动点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）在图中找到点，使得与周长的和取得最小值，此时点 的坐标 应为______； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】如图（1），因为，， ，所以 ，是定长，所以当与 周长的和取得最小值 时，点在线段上.因为，所以 与 周长的和为 ， 所以当的值最小时，与 周长的和取得最 小值.作点关于轴的对称点，连接，则与 轴的交 点即为所求的点.易得，是 的中点，所以 ，即.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）当 时， 的度数为______. 【解析】如图（2），过点作于，作点关于 轴 的对称点，交轴于点，连接，，， . 因为，所以，所以 . 由轴对称的性质得， ， . 因为，， ， 所以，所以 ， .因为 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ，即 .因为，所以 是 等腰直角三角形， ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 （1）首先由题意可得当最小时，与 周长的和取得最小值， 然后过点作关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即为所求的点 ， 利用中点坐标公式可求点 的坐标； （2）通过作辅助线构建等腰直角和全等三角形，证明 ,再 利用三角形和四边形的内角和定理可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $