4.1.1 认识平面直角坐标系-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，涵盖概念、点的坐标与位置、象限符号等核心知识点。通过基础题导入，逐步过渡到提升题及素养应用，构建从具体到抽象的学习支架。
其亮点是分层设计与真题训练，结合空间观念、推理意识和应用意识。如“a级关联点”培养推理能力，距离公式解决三角形问题，助力学生分层巩固，教师可高效使用系统题目与解析。
内容正文：
数 学
八年级上册 SK
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第4章 平面直角坐标系
4
4.1
点的位置与坐标表示
课时1 认识平面直角坐标系
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基础
知识点1 平面直角坐标系
1.下列说法正确的是( )
D
A.平面内，两条互相垂直的直线构成数轴
B.坐标与 表示同一个点
C. 轴上的点的横坐标不为0
D.坐标原点不属于任何象限
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【解析】A选项，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，故此选项错误；
B选项，坐标与表示的不是同一点，故此选项错误；C选项， 轴上的点
的横坐标可能为0，故此选项错误；D选项，坐标原点不属于任何象限，说法正确.
故选D．
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2.下列关于平面直角坐标系的画法正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，故该选项错误;
C选项，轴正方向标反，故该选项错误；D选项，轴和 轴缺少正方向，故该选项
错误;B选项正确.故选B．
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知识点2 点的坐标与位置
（第3题图）
3.【2026江苏无锡质检】如图，在平面直角坐标系中，点 为
坐标原点，点的坐标为，则点 的坐标为( )
C
A. B. C. D.
【解析】点的坐标为 .故选C.
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（第4题图）
4.【2026江苏扬州期末】在如图所示的平面直角坐标系中，小手
盖住的点的坐标可能是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 小手在第二象限， 小手盖住的点的横坐标小于0，纵
坐标大于0， 选项中 符合题意.故选B.
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刷有所得
四个象限的点的坐标的符号特点:第一象限；第二象限 ；第三象限
；第四象限 .
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5.【2026江苏盐城质检】若点在第三象限，则点 在( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】 点在第三象限，，，，， 点
在第四象限.故选D.
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6.【2026江苏盐城质检】若点位于轴的下方、轴的右侧，距 轴3个单位长度，
距轴5个单位长度，则点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
【解析】 点距轴3个单位长度，距轴5个单位长度， 点 纵坐标的绝对值
为3，横坐标的绝对值为 点位于轴的下方、轴的右侧， 点 的横坐标为
5，纵坐标为， 点的坐标为 ，故选D.
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7.【2026四川自贡期末】点为平面直角坐标系的原点，点在 轴负半轴上，且
，则点 的坐标为_______.
【解析】 点在轴负半轴上，且，，故答案为 .
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8.线段的长为5，点在平面直角坐标系中的坐标为，点的坐标为 ，
则点 的坐标为______________.
或
【解析】，，轴.， ，
或，点的坐标为或.故答案为或 .
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9. 【2026浙江温州质检】已知点, ,
, .如图,问这些点中，哪些在阴影区域
（包括边界）内?哪些不在阴影区域内？
【解】题图中阴影区域内点的横坐标的取值范围为
，纵坐标的取值范围为 ，
， 点不在阴影区域内；，,， 点
在阴影区域内；，， 点不在阴影区域内； ，
,， 点在阴影区域内.综上,点, 不在阴影区域内，
点, 在阴影区域内．
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刷易错
易错点 混淆点的横、纵坐标的意义
10.【2025江苏南通期末】在平面直角坐标系中，点到 轴的距
离等于到轴距离的一半，则 的值为_______.
6或
【解析】 点到轴的距离等于到 轴距离的一半，
，或， 或
．故答案为6或 ．
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易错警示
本题易混淆点的横、纵坐标表示的意义，注意点到 轴的距离是点的纵坐标的绝对
值，点到 轴的距离是点的横坐标的绝对值.
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提升
1.【2026湖北武汉质检，中】在平面直角坐标系中，，
两点的位置如图所示，则点 在( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】，，，， 点
在第四象限.故选D.
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2.［中］坐标平面内有一点，且点到轴的距离为3，到 轴的距离恰为到
轴距离的2倍.若，则点 的坐标为( )
D
A. B. C.或 D.或
【解析】，，异号. 点到轴的距离为3，到轴的距离恰为到 轴
距离的2倍， 点的坐标为或 ，故选D.
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3.［中］若是任意实数，则点 一定不在( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】， 点 的纵坐标一定大
于横坐标. 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的纵
坐标一定小于横坐标， 点 一定不在第四象限.故选D.
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4.［中］已知点，若点在坐标轴上，则点 的坐标为__________
____.
或
【解析】分两种情况：当点在轴上时，，.当 时，
， 点的坐标为；当点在轴上时，， .
当时，， 点的坐标为.故答案为或 .
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思路分析
分两种情况：①点在轴上；②点在 轴上.
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5.【2026江苏南通质检，中】如图，在平面直角坐标系中，是以 为直角顶
点的直角三角形，且，点的坐标为，点的坐标为，则点
的坐标为______.
（第5题图）
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【解析】如图,作轴于点，轴于点 ，则
，
，
， ，
，，，.在
和中， ，
，，，故答案为 .
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6.【2025江苏常州期中，较难】如图，平面中两条直线和相交于点 ，对于平
面上任意一点，若点到直线,的距离分别是, ，则称有序实数对
是点 的“距离坐标”.特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0.
下列说法：
①“距离坐标”是的点只有点 ；
②“距离坐标”是 的点只有1个；
（第6题图）
③“距离坐标”是 的点共有4个.
其中正确的有______（填序号）.
①③
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【解析】当，时,“距离坐标”是，则“距离坐标”为 的点有
且仅有1个,为点,故①正确；当，时,和到 的距离为1的两条直线共
有2个交点，则“距离坐标”为的点有2个,故②错误；当,时,与
距离是2的两条直线和与 距离是2的两条直线共有4个交点,则“距离坐标”为
的点共有4个,故③正确．故答案为①③．
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7.［较难］在平面直角坐标系中，对于点，若点 的坐标为
，则称点是点的“级关联点”（其中为常数，且 ），
例如：点的“2级关联点”为，即 .
（1）若点的坐标为 ，则它的“3级关联点”的坐标为_______.
【解析】，， 点 的“3级关联点”的坐标为
．故答案为 .
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（2）若点的“5级关联点”的坐标为，求点 的坐标.
【解】设点的坐标为.由题意可知解得 点 的坐标
为 .
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（3）若点的“级关联点”位于坐标轴上，求点 的坐标.
【解】由题意得点的“ 级关联点”为
.
①当位于轴上时，，解得 ，
，
．
②当位于轴上时，，解得 ,
， ．
综上所述，点的坐标为或 ．
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关健点拔
理解“ 级关联点”的定义是解题的关键.
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刷素养 走向重高
8.核心素养 应用意识［难］先阅读下列文字，再回答相应问题：
在平面内有， 两点，则两点间的距离可表示为
，的中点的坐标为 ．
（1）已知，，试求， 两点间的距离.
【解】,两点间的距离为
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（2）已知，在平行于轴的直线上，点的横坐标为， 点的横坐标为3，试
求， 两点间的距离.
【解】由题意可设,，则, 两点间的距离为
.
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（3）若各顶点的坐标为，，，试判断 的形状.
【解】 为等腰三角形.理由：
，
,
,
, 是等腰三角形．
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（4）已知点，，，试探究，， 三点的位置关系．
【解】，，三点在同一条直线上，且为中点，， 令
的中点为点，则，即 ．
又， 点与点重合，，，三点在同一条直线上，且为 中点．
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