3.2 勾股定理的逆定理-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的逆定理，涵盖逆定理应用、勾股数及综合运用等核心知识点，通过实际问题导入，衔接勾股定理基础，以“刷基础-刷提升”梯度搭建学习支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于融入几何直观（如旋转构造辅助线解题）、推理能力（全等三角形证明）和应用意识（建党105周年空地美化问题），易错警示强化概念辨析，助力学生发展数学思维，为教师提供素养导向的梯度化教学资源。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第3章 勾股定理 4 3.2 勾股定理的逆定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理的逆定理 （第1题图） 1.用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成的 三角形（阴影部分）是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面 积不可以是( ) C A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.2，3，5 【解析】由题意可得，三角形各边长的平方是对应的各个正方形的 面积. 所围成的三角形是直角三角形， 斜边对应的正方形的面 积等于两直角边对应的正方形的面积和.又 ， ，，， 选取的三个正方形纸片的面 积不可以是3，4，5.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.如图，在四边形中，， ， ，，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】连接， ， 是等边三 角形，，， ， ， ， ，是直角三角形， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2026上海宝山区质检】如图，在笔直的公路 旁有一座山， 从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为 ，到公路上 另一停靠站的距离为，停靠站,之间的距离为 ， 12 【解析】，，， ， ， ， ，, 修建的公路 的长是 .故答案为12. 为方便运输货物,现要从公路上的处开凿隧道,修建一条公路到 处，且 ,则修建的公路的长度为____ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 勾股数 4.【2025江苏南京期中】下面各组数中，是勾股数的是( ) C A.，2，7 B.， ,1 C.3，4，5 D.5，8，10 【解析】，且 不是正整数，故选项A中的数不是勾股数； ，但， 不是正整数，故选项B中的数不是勾股数； ，且3,4,5是正整数,故选项C中的数是勾股数； ，故选 项D中的数不是勾股数.故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 易错警示 能作为直角三角形的三边长的三个数不一定是勾股数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 勾股定理及其逆定理的综合 5.如图，内有一点， ．已知 ，，， ，则图 中阴影部分的面积 ________. 【解析】因为 ，由勾股定理得 ，即 ，所以.在 中，因为 ，所以 是直角三角形， ，所以 , 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2025吉林长春期末】如图，和 均为等腰直角三角形， .连接,.若，求 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解】连接 ,如图. 因为和都是等腰直角三角形， ， 所以，， . 在和中, 所以 ， 所以 . 因为是等腰直角三角形， ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 在中， ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7. 【2026湖北武汉调研】2026年是中国共产党成立105周年，也是“十五五” 开局之年.如图，为迎接这一重要时刻，某校拟对学校中的一块空地进行美化施工， 其中米，米，米，米， ，欲在此空地上 种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】如图，连接.在中，米， 米， ，由勾股定理得 （米）. 在中， ，由勾股定理 的逆定理得是直角三角形，且 . 空地面积 （平方米）. 用该盆景铺满这块空地需要 （元）. 答：用该盆景铺满这块空地共需花费18 000元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 思路分析 首先利用勾股定理得出的长度，然后利用勾股定理的逆定理得到 是直角 三角形，进而求出和 的面积，两个面积之和即为空地面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 （第1题图） 1.【2026江苏宿迁期中，中】如图是一个港湾，港湾两岸有 ，两个码头，千米， 千米，现有一艘货船从 码头出发，根据计划，货船应先停靠岸的 处装货，再停 靠岸的处装货，最后到达码头 .小明根据所学的知识， B A. B. C. D. 合理安排两岸的装货地点，发现使货船行驶的水路最短路程为 千米，那么这个 港湾两岸的夹角 的度数是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】如图,分别作点关于的对称点，点关于 的 对称点，连接，交射线于，交射线于，则 , 为两岸的装货地点， 的长是货船行驶的水路最短路程. ,, ， ， .延长至点 ， 使,连接，是的垂直平分线，， ，，则 为等边三角形， 由对称的性质知 .故 选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.【2025甘肃武威凉州区期中,较难】如图所示，已知中， ， ，，点是边上的一个动点，点从点 开始沿 方向运动，速度为每秒，设运动的时间为秒，若是以 为 腰的等腰三角形，则 _____________. 6或12或10.8 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】，，， ， .点在上时,当以, 为腰时，如图（1），此时 ， . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 点在上时,当以,为腰时,如图（2），此时 ， ， ； 当以,为腰时,如图（3），此时，过点作于 ， 则， ， .由勾股定理得 ， ，， . 综上所述， 的值是6或12或10.8．故答案为6或12或10.8． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 3.【2026山东日照期中，中】阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图（1），在正三角形内有一点，且 ， ，，求 的度数. 小伟是这样思考的：如图（2），利用旋转构造，连接 ，得到两个特殊 的三角形，从而将问题解决. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （1）图（1）中 的度数等于______.（直接写答案） 【解】是正三角形，， .将绕点 逆时针旋 转 至，连接.由旋转得， ， ，是等边三角形， ， .在中，，，, ， 即，是直角三角形，且 ， .由旋转得 ， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 思路分析 把绕点逆时针旋转 得到 ，由旋转的性质可得 ，， ，可得 是等边三角形，由等边三角形 的性质求出， ，再由勾股定理的逆定理求出 ，即可求出的度数，即为 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 如图（3），在正方形内有一点，且，， . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： （2）求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 【解】 四边形是正方形, .如图,将 绕点逆时针旋转 至，连接, ， ， ， ， ，， ， ， 是直角三角形,且 ， ，. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 思路分析 把绕点逆时针旋转 得到 ，由旋转的性质可得 ，， ，则 ，由勾股定理求出 ， 再利用勾股定理的逆定理求出 ，进而求出的度数，即为 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 刷素养 走向重高 4.核心素养 几何直观 【2026江苏宿迁期中，较难】在 中， ，点，分别是，上的点，连接 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 （1）若点为的中点，，，，则 是______三角形. （填“等腰”“等边”或“直角”） 直角 【解】 点为的中点，，， ，且 ，， 是直角三角形，故答案为直角. （2）如图（1），连接，若平分，，， ，则 ___. 5 【解】平分，， ，.设 ，则 .在中，， ， ，即 ，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 （3）如图（2），若，，求证：点在 的平分线上. 【证明】如图（1），连接.， .在 和 中，，， 平 分, 点在 的平分线上. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 （4）如图（3），点在上运动，始终保持与相等，是 的垂直平分 线，交于点 . ①判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： 由题意知，，是的垂直平分线， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 ②若，，，求线段 的长. 【解】如图（2），连接.设，则.， ， ，.由勾股定理，得 ， ，，， 线段 的 长为 . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 34 $