3.1.2 勾股定理的证明-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册勾股定理的探究与证明，通过达·芬奇图形、全等直角三角形拼图等课堂导入操作，引导学生从面积关系切入，搭建从直观感知到逻辑证明的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如“刷素养”中用四张直角三角形纸片拼图验证勾股定理，迁移运用含60°角三角形拼等边三角形发展创新意识。采用面积法、拼图法等学科特色教学，学生能深化理解，教师可借助丰富例题提升教学效率。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第3章 勾股定理 4 3.1 勾股定理的探究 课时2 勾股定理的证明 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2026江西萍乡期中，中】意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了 勾股定理.若设图（1）中空白部分的面积为，图（3）中空白部分的面积为 ， 其中四边形,, 均为正方形,则下列等式成立的是( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】由题图可得，， , ,, ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2026广东梅州调研，中】如图，和是全等的直角三角形,点, , 在一条直线上,连接 ，根据此图，我们可以验证的定理是__________. 勾股定理 【解析】由题可知四边形 是一个直角梯形，根据梯形面积公式可得 .易知 是等腰直角三角形,两个直角 三角形的面积和为，的面积为， ， 整理得， 验证的定理是勾股定理.故答案为勾股定理. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.【2026陕西西安高新区质检，中】面积法是最常见的验证勾股定理的方法.用两 个全等的直角三角形纸板拼出如图所示的图形， ，设 ,, ，请结合图形验证勾股定理. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解】根据题意可得，所以.因为 ， 所以 ，所以 ，即 ，所以 .因为，易得在中， 边上 的高与相等，所以 ，所以 .因为 ， ，所以 ，所以 ，整理，得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 刷素养 走向重高 4.核心素养 几何直观 ［较难］【探索新知】小明用四张全等的直角三角形纸片 拼成图（1），从面积的角度思考：大正方形的面积小正方形的面积 四个直角 三角形的面积．从而得数学等式： ，化简证得勾股定理： ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 【初步运用】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （1）现将图（1）中上方的两直角三角形向内折叠，如图（2），若， ， 此时空白部分的面积为____. 28 【解析】由题意得, 空白部分的面积为 ．故答案为28． 思路分析 根据空白部分的面积小正方形的面积 个直角三角形的面积计算即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）如图（3），将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓 （实线）的周长为24， ，求该风车状图案的面积． 【解】，设.依题意有，解得 ，则 ．故该风车状图案的面积是24． 思路分析 可设,根据勾股定理列出方程可求 ,再根据直角三角形面积公式 计算即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （3）如图（4），将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形 ，正 方形，正方形的面积分别为，，，若 ，则 _ __． 【解析】将四边形的面积设为，将其余全等的三角形的面积设为 正方 形，正方形，正方形的面积分别为，， ， ，，， ， ，， ．故答案为 ． 思路分析 将四边形的面积设为,将其余全等的三角形的面积设为 ,从而用 ,表示出，， ，再利用整体法即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【迁移运用】 （4）用三张含 角的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形？带着这个疑问， 小丽拼出如图（5）所示的等边三角形，你能仿照勾股定理的验证，发现含 角 的三角形三边，， 之间的关系吗？写出此等量关系式及其推导过程． 提示：如图（6），含 角的直角三角形，定值 【解】结论：．推导过程：由题意得大等边三角形的面积 三个 全等三角形的面积 小等边三角形的面积，即 ， ， ． 思路分析 根据大等边三角形的面积三个全等三角形面积 小等边三角形的面积， 构建关系式即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 $