2.3.2 实数-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“实数”核心知识点，涵盖概念分类、数轴关系、运算及计算器应用。课堂从有理数复习导入，通过对比无理数引出实数，以例题解析、分类练习和数轴作图为支架，构建从概念到性质再到应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、素养”练习，结合中考真题，突出易错警示与关键点拨。通过实数分类培养抽象能力，通过运算题提升运算能力，通过证明题发展推理意识，如“刷素养”中根整数问题引导探究。助力学生巩固基础、提升思维，教师可直接利用分层资料高效教学。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第2章 实数的初步认识 4 2.3 实数 课时2 实数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实数的概念和分类 1.下列说法中，正确的是( ) C A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可分为正实数和负实数两类 【解析】无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；无限循环小数是有理数，无 限不循环小数是无理数，故B错误；正实数包括正有理数和正无理数,故C正确;实 数可分为正实数、零、负实数，故D错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025江苏南京质检】在， ，0，，2，， （每两个2之间1的个数逐次加1）， 中, （1）是有理数的有_ _____________________； （2）是无理数的有_______________________________________________________； （3）是整数的有_________________； （4）是分数的有_ ___. ，0，2，， ，， （每两个2之间1的个数逐次加1） ，0，2， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 实数与数轴上点的关系 3.【2026浙江杭州期末】已知，，它们在数轴上的位置对应点 ， （如图），下列说法错误的是( ) D A.，之间的整数有三个 B. C. D.，之间最小的无理数是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】A选项,因为,,所以, , 因此,之间的整数有 ,0,1，共三个，此选项不符合题意；B选项,因为 ，，故，此选项不符合题意；C选项, ， ，正数大于负数，故，此选项不符合题意；D选项,, 之间的 无理数有无数个，不存在最小的无理数，此选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.已知数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的右侧，则数轴上到点 的距离 为 的点所表示的数是_______________． 或 【解析】 数轴上点到原点的距离为1，且点在原点的右侧， 点 表示的数是 1， 数轴上到点的距离为的点所表示的数是或 .故答案为 或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 易错警示 注意数轴上到点的距离为 的点有2个，不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.图（1）是由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一 个大正方形. （1）图（1）中拼成的大正方形的面积是___，它的边长是____. 5 【解析】 题图（1）中拼成的大正方形是由五个边长为1的小正方形拼成的， 题图（1）中拼成的大正方形的面积是5， 它的边长为.故答案为5， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）图（2）所示的网格中有一个由八个小正方形组成的图形（加粗部分），请 仿照图（1），将它剪开并拼成一个大正方形，在网格中画出示意图，并在所给数 轴上作出表示 的点.（保留作图痕迹） 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 实数的运算 6.【2025江苏无锡调研】已知实数，，，，，，且，互为倒数，， 互 为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，则 的值是 ____. 【解析】根据题意可得，，，， ， ，故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7.【2025江苏南通质检】求下列各数的相反数、倒数和绝对值. （1） ； 【解】的相反数是，倒数是，绝对值是 . （2） ； 【解】的相反数是，倒数是，绝对值是 . （3） . 【解】的相反数是，倒数是，绝对值是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点4 用计算器进行实数运算 8.【2025广东珠海期末】有一个计算器，计算时只能显示 十三 位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下 面哪一个值( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 【解析】 选项 分析 判断 A 10 ，总的位数还是十三位，所以不可能出现 7后面的数字 × B 10 ,总的位数 是十二位，所以一定会出现7后面的数字 √ C ，总的位数还是十三位，所以不可能出 现7后面的数字 × D ，总的位数还 是十三位，所以不可能出现7后面的数字 × 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 关键点拨 因为计算器只能显示十三位（包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，就要 尽可能地去掉小数点前面的数字，使数位减少，从而让7后面的数字出现． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 9.【2025江西抚州质检】用计算器比较下列数的大小：___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】因为，，，所以 ．故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 10.【2025广东惠州质检】用计算器计算： （1） ； 【解】原式 ． （2） ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 1.【2025江苏南通崇川区调研，中】如图，数轴上,两点表示的数分别为 和 ，点是的中点，则点 所表示的数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 数轴上,两点表示的数分别为和 ， 点是的中点， 点在 的左边，，则点所表示的数为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.【2025浙江杭州期中，中】已知是的整数部分，是 的小数部 分，则 的平方根是( ) D A.3 B. C.5 D. 【解析】，是的整数部分， 是 的小数部分，， ， ， 的平方根为 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2025江苏无锡期末，中】已知，，均为正整数.若 ， ，则满足条件的的个数总比 的个数少___个. 2 【解析】，，均为正整数，，， ，且 ，，为三个连续的正整数， ， .，，，， ， 与 之间的整数有个，与之间的整数有个， 满足条件的 的 个数总比的个数少 （个），故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［较难］如图，纸上画有一个数轴，点表示的数为，点 表示的数为3，点 表示的数为.若子轩同学先将纸对折，折痕与数轴的交点为点 ，然后再次将 纸对折，使点和点重合，则此时数轴上与点 重合的点所表示的数是_________ _______________. 或或 【解析】第一次对折后与重合的点表示的数是，与 重合的点表 示的数为 .第二次对折后，折痕与数轴的交点表示的数为 或，此时与数轴上的点 重合的点表示的数为 或.故答案为或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2025江苏苏州调研，较难】我们发现：， ， ， ， ，一般地， 对于正整数,，如果满足，那么称 为一组完美方根数对,如上面是一组完美方根数对.下面4个结论： 是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 完美方根数对；是完美方根数对；③若 是完美方根数对，则 ；④若是完美方根数对，则,满足 .其中正确的结 论有________.（填序号） ①③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 【解析】，，， ， 是完美方根数对,故①正确；， 不是完美方根 数对，故②错误；若是完美方根数对，则， , 即，故③正确；若是完美方根数对，则 , ，即 ，故④正确.故答案为①③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6. 【2026江苏南京期中，中】已知，，，求证： . （1）证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. 【解析】，，，， ， ,,.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 根据不等式的传递性,找出中间值进行证明是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）请用另一种方法证明. 【解】， ， ， ， ，,，，即 . （方法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2026江苏扬州期中，较难】对于非负实数 ，我们规定： 用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数.例如： ， .如果我们对 连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整 数2次, ，这时候结果为1. （1）仿照以上方法计算： ___. 5 【解析】，，即， ， 故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （2）对100连续求根整数，___次之后结果为1.只需进行3次连续求根整数运算后 结果为1的所有正整数中，最大的正整数是_____. 3 255 【解析】 ，则对100连续求根整数，3次之后 结果为， 对255只需进行3次连续求根整 数运算后结果为1，， 对256需 进行4次连续求根整数运算后结果为1，则只需进行3次连续求根整数运算后结果为 1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为3，255. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （3）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （4）若是方程的最小非负整数解，求 的值. 【解】若是方程 的最小非负整数解，则 , ,解得 . ①当，时，， ，解 得， ，此时无解； ②当，时，， ，解 得， ，此时无解； ③当，时，， ，解 得， ，此时无解； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 ④当，时，， ，解 得， ，此时无解； ⑤当，时，， ，解 得， ，此时无解； ⑥当，时，， ，解 得，，此时 ； ⑦当，时，， ， 解得， ，此时无解, 则最小非负整数解 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $