2.3实数（第2课时 实数）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

2.3 实数 第2课时 实数 第二章 实数 学 习 目 标 1 2 了解实数的定义，能准确区分有理数和无理数． 初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能够用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小． 问题引入 我们知道，有理数可以用数轴上的点来表示，学习了无理数，是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 概念引入 有理数和无理数统称为实数 (real number)． 如何对实数进行分类呢？ 概念讲解 实数 (按定义) 有理数 无理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 自然数 概念讲解 实数 (按正负) 正实数 负实数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 正整数 正分数 负整数 负分数 典例分析 (1)有理数：______________________________________________； (2)无理数：______________________________________________； (3)正实数：______________________________________________； (4)负实数：______________________________________________． 例1 把下列各数填入相应的横线上： 4，－，0.，，，，，－，0.01001000100001…(相邻的两个1之间依次多一个0). 先化简，后判断 4，0.，，，－ 0.5 －4 － －，， ，0.01001000100001… 4，0.，，， ，0.01001000100001… －，，－ 归纳总结 常见的无理数类型： （1）开方开不尽的数，如，－等． （2）π及化简后含π的数，如π，等． （3）具有特殊结构的数，如0.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)等. 注意：带根号的数不一定是无理数，如，要先化简，后判断． 无理数也不一定带根号，如π． 新知巩固 1．把下列各数填入相应的圈内： ，，，，， ，π． 有理数 无理数 －5 ， ，… ，，，，π，… 新知巩固 2．将下列各数填入相应的括号内: 3，－0.，0，，－，－，，，π，，． 有理数： 无理数： 正实数： 负实数：. ， 3， ， 讨论交流 如何在数轴上找到表示的点？ 是图中四个边长为1的小正方形的对角线的长. 讨论交流 如何在数轴上找到表示的点？ 0 1 -1 2 3 -2 如图,以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长为.以数轴原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示. 数轴上并不是所有点都表示有理数. - 归纳总结 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都能表示一个实数. 实数与数轴上的点一一对应． 讨论交流 找出下列各数中的无理数，并把它们填入图的方框中． ，，，，，π＋3． 2 1＜＜2 2＜＜－1 6＜π＋3＜7 π＋3 典例分析 例2 找一个有理数a，使＜a＜． 解：∵ 2＜1.52＜3， ∴＜1.5＜． ∴取a＝1.5． 这样的有理数 有多少个？ 无穷多个! 典例分析 变式 找一个无理数a，使＜a＜． 解：∵ 2＜2.5＜3， ∴＜＜． ∴取a＝． 这样的无理数 有多少个？ 无穷多个! 新知巩固 1．在数轴上标出表示数π的点． 0 1 -1 2 3 4 1 1 1 π 新知巩固 2．在数轴上标出表示无理数，π的点的大概位置，并在这两个点之间找一个表示有理数的点． 解：∵()2＝7，而4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3． ∵2.62＝6.76，2.72＝7.29，∴2.62＜7＜2.72，即2.6＜＜2.7． ∴在数轴上表示的点在表示2.6和2.7的两个点之间． ∵ 3.14＜π＜3.15，∴表示π的点在表示3.14和3.15的两个点之间． 在数轴上表示和π的点大概位置如图所示． 这两点之间表示有理数的一个点可以是3对应的点． 0 1 -1 2 3 -2 4 π 课堂小结 实数 定义 有理数和无理数统称为实数． 实数的分类 实数与数轴上的点的关系 实数的大小比较 一一对应 按定义分 按正负分 数轴上点的位置 无理数的识别 感谢聆听！ $