2.2 立方根-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖概念、性质及应用。课堂导入可从平方根复习切入，通过对比引出立方根，构建“概念理解-性质探究-实际应用”的学习支架，衔接实数初步认识的前后知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养融合，刷基础题巩固立方根计算，刷提升题结合魔方体积等实例发展应用意识，小明探究立方根步骤培养推理能力。易错警示区分平方根与立方根强化运算能力，归纳总结规律助学生系统掌握，教师可直接用于课堂练习提升教学效率。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第2章 实数的初步认识 4 2.2 立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根与开立方 1. 的立方根是( ) A A. B.2 C. D.不存在 【解析】的立方根是，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.若 ，则下列等式成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.（1） 的立方根是______； 【解析】，的立方根为，即 （2）216的立方根是___； 6 【解析】，的立方根为6，即 . （3） 的立方根是____； 【解析】，的立方根为，即 . （4） 的立方根是__． 【解析】，的立方根为，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4.已知的立方根是3，，则 ______. 1或3 【解析】的立方根是3，，， . 当，时，；当， 时， .综上， 的值为1或3.故答案为1或3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.求下列各式中 的值. （1） . 【解】， ， ，即 ． （2） ． 【解】， ， ，即， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点2 立方根的性质 6.【2026四川宜宾调研】若，则与 的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，，即 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 刷有所得 若,则同时立方得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如果是 的立方根，那么下列结论正确的是( ) C A.也是的立方根 B.是 的立方根 C.是的立方根 D.都是 的立方根 【解析】如果是的立方根，即，那么，即是 的立方根. 故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.若，则 的值可以是( ) A A. B. C.4 D.9 【解析】因为，所以，所以的值可以是 .故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 知识点3 立方根的应用 9.按照下列程序进行计算，最后输出的答案是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得最后输出的答案是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.【2025江苏南通期末】如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组 成，已知二阶魔方的体积为 （每个小正方体之间的缝隙忽略不计），则每 个小正方体的棱长为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得，每个小正方体的体积为， 每个小正方体 的棱长为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.如图为一正方体的表面展开图，将它折成正方体后，如果相对面对应的值相等， 那么的平方与 的立方根之和为___. 5 【解析】根据正方体表面展开图的特征可知所在面与1所在面相对， 所 在面与3所在面相对，，，， ， ，即的平方与 的立方根之和为5.故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 刷易错 易错点 混淆平方根和立方根的意义 12.判断下列说法是否正确. （1）的立方根是 ; （2） 是27的立方根. 李蕾认为（1）错误，（2）正确.请问李蕾的观点正确吗？如果不正确，请说明理由. 【解】李蕾的观点不正确.理由如下： ，8的立方根为2，故（1）错误；3 是27的立方根，故（2）错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 易错警示 在计算时要注意是求平方根还是求立方根，正数的立方根只有一个，而正数的平 方根有两个，且这两个数互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 提升 1.［中］一个整数的立方根是 ，则与之相邻且比它大1的整数的立方根是( ) B A. B. C. D. 【解析】 一个整数的立方根是， 这个整数为， 与 相邻且比它大1的 整数为，其立方根为 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.［中］一般地，如果，那么叫作的次方根，其中，且 是正整 数.例如：因为，所以叫作81的四次方根，记作 ；因为 ，所以叫作的五次方根，记作 ，下列说法不正确 的是( ) D A.负数没有偶数次方根 B.任何有理数 都有奇数次方根 C. D. 【解析】 任何有理数的偶数次幂都是非负数， 负数 没有偶数次方根，A选项 正确.任何有理数都有奇数次方根，B选项正确 ，C选项正确 . ，D选项不正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2026江苏南京质检，中】一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一 半，那么这个数是_______. 0或64 【解析】设这个数是，则.两边同时6次方，得 ，观察易知当 时满足方程.当时,,将方程两边同时除以得 ,解得 .故答案为0或64. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2025河北保定调研，中】观察下表，并解答下列问题. 0.001 1 1 000 1 000 000 0.01 0.1 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开 方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右 （或向左）移动____位. 一 【解析】根据题表得,若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方 根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位.故答案为一. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【规律应用】 （2）已知，， . ①填空: _______. 6.694 【解析】， .故答案为6.694. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3 000立方米，则需要多大面积的 铁皮？连接处忽略不计,参考数据：， ， 【解】 正方体的体积为3 000立方米， 正方体的棱长为 （米）， 需要铁皮的面积为 （平方米）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 ［较难］小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出 的立方根？他进行了如下步骤： ①估算：因为，，所以 是两位数； ②观察：因为，，，，， ， ，，，所以猜想 的个位数字是7； ③将50 653缩小为原来的后约为50.因为，，所以 的 十位数字应为3，于是猜想 ，经验证50 653的立方根是37； ④依据“负数的立方根是负数”得到 ，同时发现结论：若两个数 互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 请你根据小明的方法和结论，完成下列各题. （1） _____； 【解析】，，是两位数. ， ，，，，，， ， ,的个位数字是9.将117 649缩小为原来的 后约为117. ，，的十位数字应为4，的立方根是 若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）若，则 ___； 3 【解析】，，解得 .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）已知，且与互为相反数，求， 的值. 【解】,，或或 ， 解得或1或与互为相反数，， 当 时，，解得；当时，，解得；当 时，，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 归纳总结 两数的立方根相等,则这两个数相等;两数的立方根互为相反数,则这两个数互为相 反数.事实上,所有奇次方根都存在这一规律. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $