2.1.1 算术平方根-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“算术平方根”核心知识点，涵盖概念、非负性及应用。通过“刷基础”“刷提升”模块结合超链接跳转，衔接实数初步认识，为后续平方根学习搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层练习与核心素养融合，如非负性问题培养推理意识，圆面积应用发展抽象能力，数值转换器提升应用意识。课件可编辑且超链接便捷，学生能分层提升能力，教师教学更高效。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第2章 实数的初步认识 4 2.1 平方根 课时1 算术平方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 算术平方根 1.【2026江苏南京期末】 的算术平方根是( ) B A. B.3 C.9 D. 【解析】，的算术平方根是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是______. 0或1 【解析】的算术平方根是1，0的算术平方根是0， 一个数的算术平方根等于 它本身的数是0或1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3. 求下列各数的算术平方根： （1）169； 【解】 ，所以169的算术平方根为13. （2） ； 【解】，所以的算术平方根为 . （3）0.64； 【解】 ，所以0.64的算术平方根为0.8. （4） . 【解】，所以的算术平方根为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 刷有所得 求一个数的算术平方根的关键是找到一个非负数，使其平方等于给定的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.已知的算术平方根是3，，求 的算术平方根. 【解】的算术平方根是3，，解得 ， ，解得,，9的算术平方根是3，即 的 算术平方根是3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 知识点2 算术平方根的非负性 5.【2026四川眉山期中】若，则 ( ) C A. B. C.7 D.5 【解析】,，，， ， ，, ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.若，，满足，则 的算术平方根是( ) C A.36 B. C.6 D. 【解析】由题意得，，，解得， ， ，， 的算术平方根是6.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025江苏常州期末】若，则 的值是____. 【解析】，， ， ，解得，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.【2025江苏南通调研】已知，则 的值是___. 1 【解析】， ， 解得 ，故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 算术平方根的应用 9.【2026安徽安庆期末】若圆的面积比原来增加 倍，则它的半径是原来的( ) D A.倍 B.倍 C.倍 D. 倍 【解析】设圆原来的半径为，现在的半径为.根据题意得 ，整 理得，则它的半径是原来的 倍.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是 和4，那么阴影部 分的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】 两个相邻的正方形的面积分别是和4， 它们的边长分别为 和2， 阴影部分的面积为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 11.（1）观察下列各式：，， 发现规律：被开方数的小数点每向右移动___位，其算术平方根的小数点向____移 动___位. 2 右 1 【解析】由题可知被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右 移动1位.故答案为2，右，1. （2）应用：已知，则 ________， ______. 【解析】已知，则，.故答案为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （3）拓展：已知，，计算和 的值. 【解】， . ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 关键点拨 理解算术平方根的概念，通过探索数的变化规律发现：被开方数扩大为原来的100 倍，其算术平方根扩大为原来的10倍． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.［中］如果是一个整数，那么整数 可取得的值共有( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】因为，是一个整数， 为整数，所 以整数可以取2，8，18，所以整数 可取得的值共有3个.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.【2026湖北武汉质检，中】已知 ， ，则 的算术平方根是( ) D A. B.2 C. D. 【解析】，, ， ，则 ，解得 ，，， ， 则，， 的算术平方根为 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025河南鹤壁调研，中】如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵 的排列规律，第28行从左至右第22个数是____. 20 【解析】由题图可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数， ，所以 第行有个数,所以前行一共有 （个）数，所以前27 行共有 （个）数，所以第28行从左至右第22个数是 .故答案为20. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 关键点拨 根据题意得出前行共有 个数是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4. 【2026江苏南京期中，较难】阅读材料：由 ，可知 的算 术平方根是.类似地， 的算术平方根是_______. 【解析】 ，故 的算术平方根是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］有一个数值转换器，原理如图所示. （1）当输入的值为16时，输出的 值是多少？ 【解】16的算术平方根为，4是有理数；4的算术平方根为 ，2是有 理数；2的算术平方根为，不是有理数，则输出的值是 . （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出 值？如果存在，请写出所有满足要 求的 值；如果不存在，请说明理由. 【解】存在.当或1时，始终输不出 值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （3）小明输入某个数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”， 请你推算小明输入的 的取值范围. 【解】因为负数没有算术平方根，所以当输入的 值小于0时，该操作无法运行， 即小明输入的的取值范围为 . （4）若输出的值是，试问输入的 值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个. 【解】输入的值不唯一.如或时，输出的值都是 （写出两个符合题 意的 值即可）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 数形结合 【2025河北邯郸期中，较难】【问题发现】 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）如图（1），把两张边长都为1的小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的 4个直角三角形拼在一起，就可以得到1个大正方形，所得到的大正方形的面积为 ___，大正方形的边长为____. 2 【解析】由题意得，大正方形面积为，所以其边长为.故答案为2， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【知识迁移】 （2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两张同样大小的长方形纸片拼出1个大正方 形.如图（2），将两张长和宽分别为3和2的长方形纸片分别沿对角线剪开，将所 得到的4个直角三角形拼出了1个中间有1个镂空小正方形的大正方形 ， 所得到的小正方形的边长为___，大正方形 的边长为_____. 1 【解析】由题意得，小正方形的边长为，所以大正方形 的面 积为，所以大正方形的边长为.故答案为1, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【拓展延伸】 （3）小明想用一张面积为 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为 的长方形纸片，使它的长与宽之比为 .请通过计算说明是否可行. 【解】设裁出的长方形纸片的长为，宽为，则 ，所以 .因为，所以，所以裁出的长方形纸片的长为 .因 为正方形纸片的面积为，所以正方形纸片的边长为.因为 ， 所以用面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为 的长 方形纸片，使它的长与宽之比为 不可行. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $