2.1 平方根 同步练习 2025-2026学年上学期苏科版八年级数学上册

2.1 平方根 一、单选题 1．在数，0，，2006，20.80中，有平方根的数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个数的平方为25，则这个数是（　　） A．5或 B． C．4 D．8或 3．已知一个正实数x的两个平方根分别是m和，且，则x的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．50 4．下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．任何有理数都有平方根 C．任何非负数都有两个平方根 D．一个正数的两个平方根的和等于0 5．已知三角形三边为，其中两边满足，是这个三角形的最长边，那么这个三角形的最长边的取值范围是（   ） A． B．8 C．6 D．2 6．下列运算中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列4个命题①全等三角形的对应角相等②全等三角形的面积相等③两个正实数的积是正实数④是25的平方根，它们的逆命题是真命题的有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知与互为相反数，则的值是（   ） A． B． C．9 D． 二、填空题 9．16的平方根是 ． 10．若，则 ． 11．关于， 的方程组的解是，则的平方根是 ． 12．若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 13．已知等式，则 ． 三、解答题 14．（1）若，求的值； （2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方为4，求代数式的值． 15．（1）化简：________；________；________；________； （2）根据（1）的计算结果，化简，． 16．在数轴上点A表示a， 点B 表示b， 且a， b满足． (1) ， ； (2)求点A 与点B之间的距离； (3)若点A与点C之间的距离用表示，点B与点C之间的距离用表示，请在数轴上找一点C，使得，求点C在数轴上表示的数c的值． 17．已知，， (1)当，求的值； (2)当，求的值； (3)若，且是的倒数，求的值． 18．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； (2)若数与其相反数相距10个单位长度，则表示的数是多少？ (3)在（2）的条件下，若关于x的多项式是六次多项式，求的算术平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查平方根的性质．根据非负数有平方根即可求得答案． 【详解】解：0，，2006，20.80有平方根，没有平方根， 则有平方根的数有4个， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的概念是解题的关键． 先设这个数为，根据题意得出，从而求出的值． 【详解】解：设这个数为，则， ， 故选：A． 3．A 【分析】一个正实数x的两个平方根分别是m和，得到，代入得到，解答即可． 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由一个正实数x的两个平方根分别是m和， 得到， 代入得到， 故， 解得，（舍去）． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项的说法错误； B、负数没有平方根，故本选项的说法错误； C、0的平方根是0，只有一个，故本选项的说法错误； D、一个正数有两个平方根，它们互为相反数，它们的和等于0，故本选项的说法正确． 故选：D 5．B 【分析】本题考查三角形三边关系，算术平方根和绝对值非负性等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 先由算术平方根和绝对值非负性得到，，再结合三角形三边关系以及为最长边的条件，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵三角形三边为， ∴，即 是这个三角形的最长边， ，即这个三角形的最长边的取值范围是， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，同底数的除法，合并同类项以及负整数指数幂，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 7．A 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假，掌握知识点是解题的关键． 先写出各个命题的逆命题，再逐一判断真假即可． 【详解】解：①“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“三个角分别相等的三角形全等”，是假命题，所以本选项不符合题意； ②“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的两个三角形全等”，是假命题，所以本选项不符合题意； ③“两个正实数的积是正实数”的逆命题是“若两个实数的积是正实数，则这两个实数是正实数”，是假命题，所以本选项不符合题意； ④“5是25的平方根”的逆命题是“25的平方根是5”，是假命题，所以本选项不符合题意． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了平方根的定义，非负数的性质和相反数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．利用算术平方根和绝对值的性质及相反数和为0，列等式可得a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：与互为相反数， ． ，． ，． 解得，． ． 故选∶ D． 9． 【分析】本题考查平方根的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可解答． 【详解】解：， ∴16的平方根是． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查代数式求值，算术平方根非负性、绝对值非负性，熟记非负数和为零的条件是解决问题的关键． 根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，且， 则，解得； ，解得， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求一个数的平方根． 把关于，的方程组的解代入方程组，可得关于，的二元一次方程组，解方程组可得，，从而可得，求平方根即可． 【详解】解：∵关于， 的方程组的解是， ∴， 解得， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 12．或1/1或 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故答案为：或1． 13． 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值等，利用非负数的性质推出，，是解题的关键； 根据非负数的性质，推出，，进一步可得，，再代入表达式计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， 解得，． ， ， ． 故答案为：． 14．（1）；（2）或 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，相反数和倒数的含义，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． （1）根据绝对值和平方的非负性求得，即可求解； （2）根据题意可得，，，代入代数式求解即可． 【详解】解：（1）由，可得，， 解得，， ； （2）根据题意可得，，， 则或 当时，， 当时，， 综上，代数式的值为或． 15．（1）0.01；25；4；7；（2）； 【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键； （1）根据算术平方根的定义进行求解； （2）根据（1）的计算结果，归纳可得，． 【详解】（1）； ； ； ； （2）根据（1）的计算结果可得；． 16．(1)，3 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值和二次根式的非负性，两点之间的距离，线段的倍数关系等知识点，解题的关键是熟练掌握数轴的意义． （1）利用绝对值和二次根式的非负性进行求解即可； （2）利用数轴上两点距离公式进行求解即可； （3）分两种情况进行讨论，利用线段的长度分别求出点表示的数即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， 故答案为：，3； （2）解：, ∴点A 与点B之间的距离为； （3）解：当点在线段上时， , 此时，点C在数轴上表示的数c的值为； 当点在线段延长线上时， , 此时，点C在数轴上表示的数c的值为； 综上，c的值为或． 17．(1)或 (2)或 (3) 【分析】本题考查了绝对值的定义，绝对值的非负性，平方根的概念，代数式的求值，倒数等，根据题中条件确定x，y的值是解题的关键； （1）由，，得，，再根据，确定x，y的值，再求的值即可； （2）由，，得，，再根据，确定x，y的值，再求的值即可； （3）由，，得，，再根据，且是的倒数，确定x，y，z的值，再求的值即可． 【详解】（1）解：由，，得，． ， ，或，． 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为或． （2）解：由，，得，． ， ， ，或，． 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为或． （3）解：由，，得，． ，， ，， 由是的倒数可得，， ， ， ， ． 18．(1) (2) (3)3 【分析】本题考查了相反数和数轴的应用，多项式的次数，求代数式的值，算术平方根等，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键． （1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到b表示的点到原点的距离为5，然后根据b为负数可确定b表示的数； （3）根据题中条件确定a、b的值，进而求得的值，再求其算术平方根． 【详解】（1）解：a，b的相反数的位置表示如图： 由图知，． （2）解：数b与其相反数相距10个单位长度， 数b表示的点到原点的距离为5， 又由数轴可知b为一个负数， b表示的数是． （3）解：由（2）知，，故， 若关于x的多项式是六次多项式，则，， ，的算术平方根为3， 的算术平方根为3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $