北京市通州区2025-2026学年第二学期期末高中二年级数学样题

通州区2025一2026学年度第二学期期末 高中二年级数学样题 2026年7月 本套样题共4页，共142分。建议时长115分钟。学生务必将答案答在答题卡上，在样题上 作答无效。结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共32分） 一、选择题每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. (1) (2) (3)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.若某运动员罚球命中的概率为0.7，则该 运动员罚球1次的得分X的均值为 (A)0.3 (B)0.35 (C)0.5 (D)0.7 (4)已知函数f(x)=x一lnx,则f(x)的单调递增区间为 (A)(0,2) (B)(0,1) (C)(2,+∞) (D)(1,+∞) (5)袋中装有6个形状大小均相同的小球，其中有4个红球和2个白球.从中不放回地依次摸出2 个球，设事件A为“第一次摸出的是红球”，事件B为“第二次摸出的是白球”，则P(B|A)= (A号 (B)号 c号 D号 (6)1+子2-x)”展开式中x的系数为 (A)-50 (B)-30 (C)30 (D)50 (7)甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上，若每级台阶最多可站2人，同一级台阶上的人不区分 站的位置，则不同的站法种数为 (A)60 (B)90 (C)120 (D)180 高二数学样题第1页（共4页） (8)若函数y=f(x)的导函数f(x)为偶函数，且f(x)的图象与x轴交于A(一1,0)，B(1,0),如 图所示，设g(x)='(x),则下列结论正确的个数为 ①f(x)在x=一1与x=1处的瞬时变化率相同 ②g'(-2)>g'(1) ③f(x)在（一1,1）上可能不是单调函数 ④f(x)可能为奇函数 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (9)如图，某人在A处，要去海岸公路的B处，需先乘船到海岸公路的C处，再乘车从C处到B 处.已知A到海岸公路的距离AD为5千米，B,D两点间的距离为20千米，船速为20千米/ 时，车速为40千米/时，则从A到B所需的最少时间约为 (参考数值：2≈1.414,3≈1.732) B （A)0.72小时 (B)0.75小时 (C)0.78小时 (D)0.81小时 (10)已知函数f(x)=(x2-ax)e十(a-2)(e+e2)(a∈R),若存在m<2,对于任意x∈(m,2) 都有f(x)<0,则a的取值范围是 (A)(-∞，2) (B)(-∞，2] (C)(-∞，3) (D)(-∞，3] 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题每小题5分，共25分 (11)已知函数f(x)=e2-1的导函数为f(x),则f()= (12)某校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐 厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率 为0.6，那么该同学第2天去A餐厅的概率为 (13)已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.4 0.3 0.1 则P(X≤2)= ;D(X)= (14)已知函数f(x)=kx一lnx(k∈R),点P(a,b)为f(x)图象上任意一点，若ab≥0，则k的取值 范围是 (15)设正整数m=m+m1·2十m2·22+…+m2·2',其中m,∈(0,1)，i=0,1,2,3,4,5,6,7,定 义h(m)=m。十m1十m2十…十m,集合M=(m|h(m)=2),从M中随机选取一个元素，记为 X,给出下列四个结论： ①X可以是9； ②M中的元素个数是32； ③X>80的概率是号； ④M中的各元素的均值是255 4 其中所有正确结论的序号是 高二数学样题第2页（共4页） 三、解答题共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， (16)(本小题13分) 已知函数f()=号-2-2x+1. (I)求f(x)的单调区间； (Ⅱ)求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值， (17)(本小题13分) 已知二项式(3x一】)”，从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知. (I)求n的值； (Ⅱ)求该二项式的展开式中x的系数； (Ⅲ)求(3x一)展开式中所有奇数项的系数和.（直接写出结果即可） 条件①：展开式中，第三项和第四项的二项式系数最大； 条件②：展开式中，第二项和第五项的二项式系数相等； 条件③：展开式中，各项的系数和为32. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (18)(本小题13分) 智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测.调查发现， 使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生 误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测 温准确”。 现在某班做一个测试实验，从该班随机抽取了10人用两种体温计进行体温检测，数据如下： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 水银体温计 36.4 36.6 36.7 36.5 36.4 36.2 36.4 36.7 36.5 36.6 测温（℃） 智能体温计 36.4 36.5 36.7 36.5 36.3 36.2 36.3 36.8 36.5 36.6 测温（℃） (I)试估计用智能体温计测量该班1名学生的体温，智能体温计“测温准确”的概率； (Ⅱ)从该班学生中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温 准确”的人数，求X的分布列与数学期望 高二数学样题第3页（共4页) (19)(本小题15分) 已知函数f八x)=lh(x+1),函数gx)=fa)+z千a∈R). (I)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (Ⅱ)若a≥0，求证：g(x)在区间(1，十oo)上无零点； (Ⅲ)若a<0,g(x)的最小值为h(a),求证：h(a)≤0. (20)(本小题15分) 已知函数f(x)=2-xe,函数g(x)=1一ax一lnx(a∈R). (I)求f(x)的极值； (Ⅱ)求g(x)的单调区间； (Ⅲ)若对于任意x>0,不等式f(x)≤g(x)恒成立，求a的取值范围. (21)(本小题16分) 甲、乙两人进行射击比赛，依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命 中目标者获胜.设甲每次射击命中目标的概率为P,(0<P1<1),乙每次射击命中目标的概率为 P2(0<P2<1),各次射击结果互不影响. (I)若卫，=P,=号 (1)若甲先射击，求甲第2次射击且获胜的概率； (Ⅱ)若乙先射击，求乙获胜的概率； (Ⅱ)若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求P,的最小值. 《金考公式若0<q<1,则1+十g++=亡司 高二数学样题第4页（共4页）