北京市丰台区2025-2026学年第二学期期末练习高二数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末练习 高二数学 2026.07 1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育D号用黑色字迹 签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育D号、姓名，在答题卡的“条 形码粘贴区”贴好条形码。 考 2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方 生 式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。 须 非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 知 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在练习卷、草稿纸上答题无效。 4.本练习卷满分共150分，作答时长120分钟。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)集合M={x13x-1>5引，N={0,1,21,则MnN= (A){1,2,31 (B)2,31 (C)0 (D)131 (2)若复数z满足(1+).z=2,则1z= (A吗 (B)2 (c)1 (D)2 (3)下列散点图中所对应的成对样本数据呈现正相关关系的是 (A) (B) (C) (D) (4)下列关于命题“若实数x>1,则2x+1>5”的否定，正确的是 (A)若x>1,则2x+1≤5 (B)任意实数x,满足x>1,则2x+1≤5 (C)存在一个实数x,满足x>1,则2x+1≤5 (D)存在一个实数x,满足x≤1，则2x+1≤5 (5)下列求导运算正确的是 (A(h2y/=号 ()()= (C)(cos x)'=sin x (D)(e+1)'=-e+1 (6)在(：-a)7的展开式中，若x2的系数为-14，则a的值为 (A)2 (B)1 (c)-1 (D)-2 高二数学第1页（共6页） (7)已知随机变量X-N(4,σ2)（σ>0），若P(1X-l<1)=0.6,则P(X≥μ+1)= (A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4 (8)已知>0，则“y≠2x"是“之+4轻>4"的 y (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)某中学举办主题为“十八而志承大任，芳华待灼赴海赢”的高三成人礼活动，现有语 言类节目2个、歌唱类节目2个、舞蹈类节目1个，共5个节目登台演出.若要求同一 类型的节目不能连续表演，则不同的节目表演顺序的种数为 (A)24 (B)32 (C)44 (D)48 (10)已知集合A=|x∈N·I1≤x≤20|，且集合B,B2,B,B4满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②B1UB2UB2UB4=A. 称集合B,中元素的最大值与最小值之和为B,的特征数X,（(i=1,2,3,4), 则X,+X2+X,+X,的值可能为 (A)64 (B)65 (C)102 (D)103 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2,1)，则云的共轭复数：= (12)从集合|1,2,3,41中依次不放回地随机抽取两个不同的数，分别记为a和b.已知α是偶 数，则a+b>5的概率为 (13)已知(1-3x)4=a0-3ax+9a2x2-27x3+81a4x,则展开式中各二项式系数的和 为 ia1+a2+a3+a4= (14)已知集合A=|x∈Z1ax2-(a2+a)x+a2<0,a∈R},若集合A中恰有两个元素，则 a的一个取值为 (15)曲线y=f(x)在不同两点A(x,y1),B(x2,y2)处的切线斜率分别是k4,ka,规定 A,B=A(IABI为A与B之间的距离)叫做曲线y=)在点A与点B2 间的“弯曲度”.给出下列四个结论： ①设函数f(x)=c+b,则其图象上任意两点之间的“弯曲度”都为0； ②设函数八x)=号，则其图象上存在两点之间的“弯曲度”为0： ③已知A(x,f(x))与B(x+T,f(x+π))是函数f(x)=sinx图象上两点，则当x∈ (-7,受)时，9(4，B)不存在最大值； ④已知A(x,f(x))与B(x+1,f(x+1))是函数f(x)=e图象上两点，则p(A,B) 随着x的增大而增大，且对于Vm>0,3x∈R,使得Ip(A,B)-11<m 其中所有正确结论的序号为 高二数学第2页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文宇说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题12分) 2026年“五一"假期，北京文旅市场持续火热，相关数据显示，颐和园、天坛公园、故 宫博物院、景山公园、奥林匹克公园成为北京热度前五的景区.现有4名游客，计划在 五月五日当天，每人从这5个景区中选择1个区参观， (I)若这4名游客选择参观的景区互不相同，那么共有多少种不同的选择方法？ (Ⅱ)若这4名游客中，恰有2名游客选择了同一个景区，那么共有多少种不同的选择 方法？ (17)(本小题13分) 某班级数学兴趣小组共有6名同学，其中2名男生，4名女生 (I)该小组甲、乙两名同学参加一项闯关游戏已知甲同学闯关成功的概率为子，乙同 学闯关成功的概率为子，且两人闯关的结果互不影响求甲，乙两人中恰有一人周 关成功的概率； (Ⅱ)若从这6名同学中随机选出3名同学组成一个竞赛小组，设选出的3名同学中女生 的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 高二数学第3页（共6页） (18)(本小题15分) 已知函数f(x)=x3-ax2+a(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的极值； (Ⅱ)若(x)在区间[0，+∞上的最小值小于零，求a的取值范围； (Ⅲ)若a>0,设F(x)=f代x)1,记F(x)在区间[-1,1]上的最大值为g(a).当g(a)最 小时，直接写出一个满足条件的a的值. (19)(本小题15分) 某科技公司为优化旗下的人工智能助手“小智”的性能，针对“语音交互”和“图像识 别”两项核心功能设计了相应的优化方案：方案A与方案B.为了解“小智”的全体用户 (18岁及以上)对新方案的支持情况，对“小智”的青年用户(18-35岁)和中老年用户 (36岁及以上)进行简单随机抽样，获得数据如下表： 青年用户 中老年用户 支持 不支持 支持 不支持 方案A 400人 200人 200人 200人 方案B 350人 250人 150人 250人 假设所有用户对方案是否支持相互独立.用频率估计概率 (I)分别估计“小智"的青年用户和中老年用户支持方案A的概率； (Ⅱ)从“小智”的全体青年用户中随机抽取2人，全体中老年用户中随机抽取1人估计 这3人中恰有2人支持方案A的概率； (Ⅲ)用5=1(k=1,2,3)分别表示“小智”的青年用户、中老年用户以及全体用户支持方 案B,用54=0(k=1,2,3)分别表示“小智”的青年用户、中老年用户以及全体用户 不支持方案B.写出方差D5,D52,D5的大小关系.（结论不要求证明） 高二数学第4页（共6页） (20)(本小题15分) 已知函数(x)的定义域为(0，+o),其导函数f'(x)=a--上(a>0),且f(1)= a+lna.曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为直线l. (I)若直线l与x轴平行，求a的值； (Ⅱ)求证：除切点A外，曲线y=f(x)在直线L的上方； (Ⅲ)若a>1,直线l与x轴，y轴分别交于B,C两点，0为坐标原点.是否存在实数a, 使得△BOC的面积为2？若存在，求出满足条件的α的个数：若不存在，说明理由. 高二数学第5页（共6页） (21)(本小题15分) 设neN·,考虑正整数数列a,a2,…,a,将其以n为周期构造成无穷数列，即对所 有正整数i,均有a.,=a,当该无穷数列满足如下两个条件时，我们称其为“C数列”： ①a1≤a2≤…≤an≤a1+n; ②对每个i=l,2,…,n,均有aa,≤n+i-1. (1)当n=4时，判断下列两个数列Q,Q2是否为“C数列”？ Q1:2,2,3,4,2,2,3,4,2,2,3,4,… Q2:2,4,4,6,2,4,4,6,2,4,4,6,…; (Ⅱ)若正整数数列a1,a2,…,a,a1,a2,…,a,…为“C数列”，则 (i)求证：对每个i=1,2,…,n,均有a≤n+i-1; (ii)求证：a1+a2+…+a。≤n2. (考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学第6页（共6页）