1.5.4 直角三角形的性质定理-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦直角三角形斜边上的中线性质，通过梯子滑动等生活实例导入，衔接等腰三角形、直角三角形基础知识点，构建从刷基础到刷提升再到刷素养的分层学习支架，帮助学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于融入数学眼光、思维与语言，如用梯子滑动问题引导学生观察现实中的几何关系，通过多题变式（如折叠、四边形综合）培养推理能力，以规范证明过程强化符号表达。采用分层训练与例题解析结合的方法，学生能巩固知识提升素养，教师可直接利用丰富题型优化教学。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.5 等腰三角形 课时4 直角三角形的性质定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （第1题图） 1.【2025江苏苏州质检】如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点 为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到点 位置时，梯子顶 端滑动到点位置,则滑动过程中长度（点和点 之间的距离） 的变化规律是( ) B A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 【解析】连接 ，为的中点， ．由题意得 ,, 的长度不变．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 刷有所得 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,可以得到在保证直角 三角形斜边长度不变的情况下，改变其两直角边的长度，构成的任意直角三角形 的斜边上的中线长为定值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2026江苏徐州期中】如图，在中，为 的中点，以 为斜边作，为的中点.若，则 的长为 ( ) B A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】 在中，为的中点， ， 点为的中点，， 在 中， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 3.【2025黑龙江哈尔滨期中】如图, 中， ，过点作交于，若 ，则 的长为___. 6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图所示，取中点，连接，则是的边 上的中线， ，是直角三角形，，即 ， 是 的外角， ， ， ， ，故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.【2025江苏无锡期中】如图，在四边形中， ， 为 对角线的中点，连接，.若 ，则 的度数为____. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】如图,连接，设的度数为 ， 为对角线的中点，, ， ，.在 中， .同理可得， .在 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 中，,, ,解得 ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.中， ， .当变化时，斜边上总存在， 两点， 使得，两点不重合，则 的取值范围为____________________. 且 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】当，两点不重合时，点和点 中必有一点为斜边 的中点.设为的中点，如图（1），点与 重合， ，是等边三角形， ， ，此时 最小；如图（2），当与重合时，不符合题意，此时 ；如图（3），当 与重合时，，是等边三角形， ，此时 最大，的取值范围为且.故答案为且 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 关键点拨 先根据已知确定点和点中必有一点为斜边 的中点，再分三种情况，分别画图 即可解答. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.【2025江苏南京质检】如图，在锐角三角形中， ， 分别是,边上的高，,分别是线段, 的中点.求 证： . 【证明】如图，连接，.因为,分别是, 边上的 高，是的中点，所以， ，所以 .又因为为的中点，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 7.如图（1），已知为直角三角形， ，在 的延长线上取一点 ，使得，点是的中点，连接，为的中点，连接, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】 .理由： 连接 ，点是的中点， ， 为的中点， . （2）若 ，求 的度数； 【解】 ，点是的中点， ， ， , , ， ， , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （3）如果将题中“在的延长线上取一点”改为“在的延长线上取一点 ”， 其余条件不变，如图（2）所示，若 ，请求出 的度数. 【解】连接 ，点是的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 提升 （第1题图） 1.【2026江苏泰州期中，中】如图，在四边形 中， ，是对角线的中点，是对角线 上 的动点，连接.若，，则 的最小值为( ) B A.4 B.3 C.5 D.2 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】连接，，如图. ，是对角线 的中点， ，，.过点作于点 ， ， .根据勾股定理，得 .由垂线段最短可知当时 有最小值， 即 的长，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （第2题图） 2.【2026江苏徐州期中，中】在如图所示的 纸片中， ，是斜边的中点，把纸片沿着折叠，点 到 点的位置，连接.若， ，则 等于 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，是斜边 的中点， , .由折叠的性质得 ， ， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 3.【2026江苏南京调研，中】如图,仅用无刻度直尺及圆规，将 分成四个等 腰三角形. 【解】如图所示,， ， ， 即为所分出的等腰三角 形.（分法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 思路分析 先过点作 边上的垂线,将这个三角形分成两个直角三角形，再作两条斜边的垂 直平分线,找出中点，作出斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知分出的四个三角形是等腰三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 4.【2026江苏常州期中，中】如图，在中，，， ， 垂足分别为,，且点是 的中点. （1）求证： ； 【证明】，，是 的中点， ,， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）若，，求 的周长. 【解】，， 点是 的中点. ， ， . ， 的周长 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.核心素养模型观念【2026江苏苏州期末，较难】在 中， ，，于，，分别在射线，上， ， 连接，， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）如图（1），，分别在边， 上. ①判断， 之间的关系,并说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【解】且 .理由如下： , , ， ， . ,, ， ， ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ②判断四边形 的面积是否发生改变.若改变，请说明理由；若不改变，求出 四边形的面积（用含有 的代数式表示）. 【解】四边形 的面积不发生改变. ， , 四边形 的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （2）如图（2），，分别在，的延长线上，判断， 之间的关系，并 说明理由. 【解】且 . 理由如下： , ， , , ， . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （3）选择图（1）或图（2）中的一个，按要求画图并完成解答：连接，取 的中点，连接，，判断 的面积是否发生改变.若改变，请说明理由； 若不改变，求出的面积（用含有 的代数式表示）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 【解】 的面积不发生改变. 如图，连接, . ，是 的中点, ， 故点在线段的垂直平分线 上运动. 令与直线的交点为 ， 则 . ， , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 ,与的边 上的高相等， . （也可选择题图（2）） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $