1.5.3 等边三角形-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等边三角形”核心内容，涵盖性质、判定及含30°角直角三角形性质。通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，以各地期中期末真题为导入，衔接等腰三角形知识，构建递进式学习支架。 亮点在于融合推理能力与几何直观，如通过构造全等三角形（如第2题作辅助线证△NBM≌△NBH）培养逻辑推理，归纳判定方法（定义、三角相等、等腰+60°）强化模型意识。助力学生提升解题能力，为教师提供分层教学资源与详细解析，提高教学效率。

数 学 八年级上册 SK 1 2 3 第1章 三角形 4 1.5 等腰三角形 课时3 等边三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等边三角形的性质 （第1题图） 1.【2025吉林松原期中】如图，平移图形①，与图形②可以 拼成一个等边三角形，则图中 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 可以拼成一个等边三角形， ， .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2026江苏扬州质检】如图，在等边三角形中，在 边上取 两点,，使 .若，， ，则以 ，， 为边长的三角形的最大角为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】如图，作，截取，连接， . 是等边三角形， , ， ， .又，， ， ,,, , ，， ， 以，， 为边长 的三角形的最大角为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2026江苏泰州调研】如图，边长为2的等边三角形 中， 点在边上运动（不与,重合），点在边 的延长线上， 点在边的延长线上， . （1）若 ，求 的度数； 【解】是等边三角形， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）求证： ; 【证明】， ， ， ， ， .在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）点在边上从至的运动过程中， 的周长变化规律为___. D A.不变 B.一直变大 C.先变大后变小 D.先变小后变大 【解析】，， 的周长为 点在边上从至 的 运动过程中，的长先变小后变大， 的周长先变小后变大，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 等边三角形的判定 4.【2025江苏宿迁期末】下列条件中，不能判定 为等边三角形的是( ) B A. B. C. ， D. ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】 A ， ，， 是等边三角 形，故选项A不符合题意 B ， ，但与不一定等于 , 不一 定是等边三角形，故选项B符合题意 C ，， 是等边三角形,故选项C不符合题意 D ，， 是等边三角形,故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 归纳总结 判定等边三角形的方法: （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）判定定理2：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 5.【2025江苏连云港调研】如图，一艘轮船由海平面上 地出发， 向南偏西 的方向行驶80海里到达地，再由地向北偏西 的 方向行驶80海里到达地，则， 两地相距____海里. 80 【解析】连接 点在点的南偏西 方向上，点在点 的北 偏西 方向上， .又， 为等边三角形， 海里. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 6.【2025吉林长春期中】如图，在四边形中， ， ， ，点为上一点，连接，交于点 ， . （1）判断 的形状，并说明理由； 【解】是等边三角形.理由如下：， ， 为等边三角形， ， , ， , 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若，，则 的长为___. 5 【解析】连接交于点 ，如图. ，，垂直平分，平分 ， ，， ， 是等边三角形， ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 知识点3 含 角的直角三角形的性质 7.【2026江苏无锡期中】如图，在中，， ，点是 的 中点，过点作交于点，，则 的长度为( ) C A.10 B.11 C.12 D.13 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解析】如图，连接 . ， ， , , ， 点是的中点，垂直平分 ， ， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 归纳总结 在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半,此结论由等边三角形的性 质推出，在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 8.【2025江西南昌期中】如图，在中， ， ， ，点从点出发以的速度向点运动，同时点从点 出发以的速度向点运动，运动的时间为 ，解决以下问题： （1）当为何值时， 为等边三角形? 【解】根据题意可得，， , ， ，, 为 等边三角形，，，， 当的值为2时， 为等 边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 （2）当为何值时， 为直角三角形? 【解】①当为直角时， ，， ， ；②当为直角时， ，， ， , 当的值为或3时， 为直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 提升 1. 【2026江苏扬州期中，中】用三根长度相等的铁丝分别围成一幅平面图 形（均无剩余），如图，其中 ，则正确的结论是 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】 ， ，则 是等边三角形，.设每根铁丝长度为 ， .同理，, 均是等边三角形，则 ,，则 ， ，.延长,交于点 ，如图所示. ， ， 是等边三角形， ， ， 即，， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 2.【2026江苏南京期中，较难】如图， ,，动点从点 出发， 沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，连接,，则 所在直 线与 所在直线的位置关系是( ) C A.相交 B.垂直 C.平行 D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】 ，， 是等边三角形， ， .①当点在线段 上时， 是等边三角形，， ， .在和 中， ， ， ，.②当点在的延长线上时，如图. 是等 边三角形，， ，.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2025江苏南京期末,中】如图， ，点在射线上，且 ， 点在射线上.若是锐角三角形，则 的取值范围是___________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解析】如图，过点作，垂足为，，交于点 . 在中，， ， , .在 中，， ， ,.当点在和 之间时，是锐角三角形，的取值范围是 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 4.【2025湖北武汉期中，较难】如图，点为内部一点，且 ， ， ， ，则的度数为_____ . 142 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【解析】 延长到，使，连接，，交于点，如图. ， ， ， .在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，是的平分线，，， 是线段的垂直平分线，， ， ， . 故答案为142. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2025江苏徐州调研,难】已知在等边三角形中，点 在 上，点在的延长线上，且 . （1）【特殊情况，探索结论】 如图（1），当点为的中点时，确定线段与 的大小关系，请你直接写出 结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （2）【特例启发，解答题目】 如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与 的大小关系，请你直 接写出结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 理由如下:过点作，交于点 .（请你完成解答过程）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 【解析】.理由如下:过点作，交于点. 为等边三角 形，, , 为等边 三角形，， ， ， ， . 在和中， ，，则.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 思路分析 证为等边三角形，得，再证 ，得 ，即可得出结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且 ， 若的边长为1，，求 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）. 【解】根据题意画图，如图所示，.过点作 ,交 延长线于点 是等边三角形， , , 为等边三角形，，同（2）可证 ， ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 思路分析 过点作，交的延长线于点，证 是等边三角形，同 （2）得，则 ，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 40 $